湖南省懷化市2015屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡上。   2.考生作答時,選擇題、填空題、解答題均須做在答題卡上,在本試卷上答題無效?忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3.考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并收回。4.本試題卷共4頁,如有缺頁,考生須聲明,否則后果自負。本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分. 時量:120分鐘.第卷(選擇題 共45分)一、選擇題:本大題共9小題,每小題5分,共計45分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請把正確答案的代號填在答題卡上.1.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D. 2.下列命題中的假命題是A. B. C. D. 3.已知隨機變量的值如右表所示,如果與線性相關(guān) 且回歸直線方程為,則實數(shù)的值為A. B. C. D. 4.已知命題,命題,且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是A. B. C. D. 5.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如右圖所示),則球的半徑是A. B. 2 C. 3 D. 46.已知是坐標(biāo)原點,點,若點為平面區(qū)域上的一個動點,則 的取值范圍是A. B. C. D. 7.按照如圖的程序運行,已知輸入的值為, 則輸出的值為A. 7 B. 11 C. 12 D. 248.如圖,、是橢圓與雙曲線:的公 共焦點,、分別是與在第二、四象限的公共點.? 若四邊形為矩形,則的離心率是A. B. C. D. 9.若是定義在上的函數(shù),且對任意實數(shù),都有≤, ≥,且,,則的值是A. 2015 B. 2015 C. 2016 D. 2017第卷(非選擇題 共105分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.10.以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離是 .11.若,則 .12.某校共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是. 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 .13.,,,,則的最小值 為 .14.已知某幾何體的三視圖(如下圖),其中俯視圖和視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,視圖為直角梯形,則此幾何體的體積的大小為 . 15.兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù),按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類,如下圖中的實心點個數(shù)1,5,12,22,…, 被稱為五角形數(shù),其中第1個五角形數(shù)記作,第2個五角形數(shù)記作,第3個五角形數(shù)記作,第4個五角形數(shù)記作,……,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,(1) _________;(2) 若,則 .三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)在中,已知,,()求角和角; ()求的面積.17.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人中要選一人去參加唱歌比賽,于是他們制定了一個規(guī)則,規(guī)則為:(如圖)以為起點,再從這5個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為,若就讓甲去;若就讓乙去;若就是丙去.()寫出數(shù)量積的所有可能取值;()求甲、乙、丙三人去參加比賽的概率,并由求出的概率來說明這個規(guī)則公平嗎?18.(本小題滿分12分)如圖,四邊形為正方形,平面,,. ()證明:平面平面;()求二面角的余弦值.19.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列的前項和為,公差,且,成等比數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式;()設(shè)是首項為1公比為2 的等比數(shù)列,求數(shù)列前項和.20.(本小題滿分13分)已知橢圓: 的四個頂點恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.()求橢圓的方程;()若直線交橢圓于兩點,在直線上存在點,使得為等邊三角形,求的值.21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為,且.()求常數(shù)的值;()若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.)題號123456789答案ABDACBDCC二、填空題()10.; 11.; 12.16; 13.8; 14.; 15.(1)35;(2)9. 三、解答題: 16解, ∵,∴, ∴, 或,……………………6分注:只得一組解給5分.(Ⅱ)當(dāng)時,; 當(dāng)時, ,所以S=或……………………………12分注:第2問只算一種情況得第2問的一半分3分.17解: (Ⅰ) …………………………3分的所有可能取值為 …………………………7分 P(乙去)= …………………………9分 P(丙去)= …………………………11分甲乙丙去的概率不相同,所以這個規(guī)則不公平…………………………12分18證明: (Ⅰ)∵面, ∴,又,所以面,∴,在直角梯形中,設(shè),則,所以,又,所以面,又面,∴平面⊥平面………………6分(Ⅱ)由(1)知面∴就是二面角的平面角………………9分在中,所以……………12分19解: (Ⅰ)依題得………………2分解得………………4分,即……………6分(Ⅱ)………………7分 ① ②…………9分兩式相減得: ………………13分20解:(Ⅰ)因為橢圓:的四個頂點恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為的菱形的四個頂點, 所以,橢圓的方程為……………… 4分 (Ⅱ)設(shè),則(i)當(dāng)直線的斜率為0時,的垂直平分線就是軸,軸與直線的交點為,又,所以是等邊三角形,所以滿足條件;………………6 分(ii)當(dāng)直線的斜率存在且不為0時,設(shè)的方程為所以,化簡得 解得所以……………… 8分又的中垂線為,它的交點記為由解得則……………… 10分因為為等邊三角形, 所以應(yīng)有代入得到,解得(舍), 綜上可知, 或 ……………… 13分21解: (Ⅰ)由題設(shè)知,的定義域為,,因為在處的切線方程為,所以,且,即,且,又 ,解得,, ………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知因此, 所以 ………………7分令. (?)當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個極值時,在內(nèi)有且僅有一個根,即在內(nèi)有且僅有一個根,又因為,當(dāng),即時,在內(nèi)有且僅有一個根,當(dāng)時,應(yīng)有,即,解得,所以有.(?)當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個極值時,在內(nèi)有兩個根,即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個不等根,所以,解得. 綜上,實數(shù)的取值范圍是 ………………13分!第2頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)!!正視圖第15題圖第14題圖第8題圖第7題圖湖南省懷化市2015屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試題
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