注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡上�！　　�2．考生作答時，選擇題、填空題、解答題均須做在答題卡上，在本試卷上答題無效。考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題。3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并收回。4．本試題卷共4頁，如有缺頁，考生須聲明，否則后果自負(fù)。本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分. 時量：120分鐘.第卷（選擇題 共45分）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共計(jì)45分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把正確答案的代號填在答題卡上.1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是A． B． C． D． 2．下列命題中的假命題是A. B. C. D. 3．已知隨機(jī)變量的值如右表所示，如果與線性相關(guān) 且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D. 4．已知命題，命題，且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是A. B. C. D. 5．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示），則球的半徑是A. B. 2 C. 3 D. 46.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則 的取值范圍是A. B. C. D. 7．按照如圖的程序運(yùn)行，已知輸入的值為， 則輸出的值為A. 7 B. 11 C. 12 D. 248．如圖，、是橢圓與雙曲線：的公 共焦點(diǎn)，、分別是與在第二、四象限的公共點(diǎn).? 若四邊形為矩形，則的離心率是A. B. C. D. 9．若是定義在上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有≤， ≥，且，，則的值是A. 2015 B. 2015 C. 2016 D. 2017第卷（非選擇題 共105分）二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.10．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離是 .11．若，則 .12．某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是． 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 ．13．，，，，則的最小值 為 ．14．已知某幾何體的三視圖（如下圖），其中俯視圖和視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為 ． 15．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個數(shù)1，5，12，22，…， 被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，(1) _________；(2) 若，則 ．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）在中，已知，，（）求角和角； （）求的面積.17．（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人中要選一人去參加唱歌比賽，于是他們制定了一個規(guī)則，規(guī)則為：(如圖)以為起點(diǎn),再從這5個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為,若就讓甲去；若就讓乙去；若就是丙去.（）寫出數(shù)量積的所有可能取值；（）求甲、乙、丙三人去參加比賽的概率，并由求出的概率來說明這個規(guī)則公平嗎？18．（本小題滿分12分）如圖，四邊形為正方形，平面，，. （）證明：平面平面；（）求二面角的余弦值.19．（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是首項(xiàng)為1公比為2 的等比數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和.20．（本小題滿分13分）已知橢圓: 的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn).()求橢圓的方程；()若直線交橢圓于兩點(diǎn)，在直線上存在點(diǎn),使得為等邊三角形,求的值.21．（本小題滿分13分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（）求常數(shù)的值；（）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.）題號123456789答案ABDACBDCC二、填空題（）10．； 11．； 12．16； 13．8； 14．； 15．（1）35；（2）9. 三、解答題： 16解, ∵,∴, ∴, 或,……………………6分注：只得一組解給5分.（Ⅱ）當(dāng)時,； 當(dāng)時, ,所以S=或……………………………12分注：第2問只算一種情況得第2問的一半分3分.17解： （Ⅰ） …………………………3分的所有可能取值為 …………………………7分 P（乙去）= …………………………9分 P（丙去）= …………………………11分甲乙丙去的概率不相同，所以這個規(guī)則不公平…………………………12分18證明： （Ⅰ）∵面， ∴，又,所以面，∴，在直角梯形中，設(shè)，則，所以，又,所以面，又面，∴平面⊥平面………………6分（Ⅱ）由（1）知面∴就是二面角的平面角………………9分在中，所以……………12分19解： （Ⅰ）依題得………………2分解得………………4分，即……………6分（Ⅱ）………………7分 ① ②…………9分兩式相減得： ………………13分20解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓:的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn), 所以,橢圓的方程為……………… 4分 (Ⅱ)設(shè),則（i）當(dāng)直線的斜率為0時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點(diǎn)為,又，所以是等邊三角形,所以滿足條件；………………6 分(ii)當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)的方程為所以，化簡得 解得所以……………… 8分又的中垂線為，它的交點(diǎn)記為由解得則……………… 10分因?yàn)闉榈冗吶�角形�?所以應(yīng)有代入得到，解得（舍）， 綜上可知， 或 ……………… 13分21解： （Ⅰ）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?,因?yàn)樵谔幍那芯�方程為，所以,且，即,且,又 ，解得，， ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因此， 所以 ………………7分令. （?）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個極值時，在內(nèi)有且僅有一個根，即在內(nèi)有且僅有一個根，又因?yàn)椋��?dāng)，即時，在內(nèi)有且僅有一個根，當(dāng)時，應(yīng)有，即，解得，所以有.（?）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個極值時，在內(nèi)有兩個根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個不等根，所以，解得. 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 ………………13分！第2頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！正視圖第15題圖第14題圖第8題圖第7題圖湖南省懷化市2015屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題
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