1.三角函數(shù)概念
一、知識清單
1. 角的概念
2. 象限角
第I象限角的集合：
第II角限角的集合：
第III象限角的集合：
第IV象限角的集合：
3. 軸線角
4. 終邊相同的角
①與 （0°≤ <360°）終邊相同的角的集合（角 與角 的終邊重合）: ;
②終邊在x軸上的角的集合: ;
③終邊在y軸上的角的集合： ;
④終邊在坐標軸上的角的集合： .
5. 弧度制定義：我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度角
角度制與弧度制的互化：
1弧度
6.弧度制下的公式
扇形弧長公式 ，扇形面積公式 ，其中 為弧所對圓心角的弧度數(shù)。
7. 任意角的三角函數(shù)定義:
利用直角坐標系，可以把直角三角形中的三角函數(shù)推廣到任意角的三角數(shù).在 終邊上任取一點 （與原點不重合），記 ，
則 ， ， ，
注: ⑴三角函數(shù)值只與角 的終邊的位置有關，由角 的大小唯一確定, 三角函數(shù)是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).（2）正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域
8. 各象限角的各種三角函數(shù)值符號:一全二正弦,三切四余弦
典型例題
命題方向：角的概念
例1（1）寫出與 終邊相同的角的集合M；
（2）把 的角寫成 （ ）的形式；
（3）若角 ，且 求 ；
解：（1）
（2）
（3）∵ 且
∴ ∴
∴ 又 ∵ ∴
∴ 或
例2 已知“ 是第三象限角，則 是第幾象限角?
分析 由 是第三象限角，可得到 角的范圍，進而可得到 的取值范圍，再根據(jù)范圍確定其象限即可也可用幾何法來確定 所在的象限
解法一： 因為 是第三象限角，所以
∴
∴當k=3m（m∈Z）時， 為第一象限角；
當k= 3m＋1（m∈Z）時， 為第三象限角，
當k= 3m＋2（m∈Z）時， 為第四象限角
故 為第一、三、四象限角
解法二： 把各象限均分3等份，再從x軸的正向的上方起依次將各區(qū)域標上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循環(huán)一周，則 原來是第Ⅲ象限的符號所表示的區(qū)域即為 的終邊所在的區(qū)域
由圖可知， 是第一、三、四象限角
小結：已知角 的范圍或所在的象限，求 所在的象限是�？碱}之一，一般解法有直接法和幾何法，其中幾何法具體操作如下：
把各象限均分n等份，再從x軸的正向的上方起，依次將各區(qū)域標上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循環(huán)一周，則 原來是第幾象限的符號所表示的區(qū)域即為 (n∈N*)的終邊所在的區(qū)域
命題方向：三角函數(shù)符號的判斷
例3.已知sin = ，cos =－ ，那么α的終邊在
A.第一象限B.第三或第四象限
C.第三象限D.第四象限
解析：sinα=2sin cos =－ ＜0，
cosα=cos2 －sin2 = ＞0，
∴α終邊在第四象限.
答案：D
變式．若 且 是，則 是（ C ）
A．第一象限角 B． 第二象限角C． 第三象限角D． 第四象限角
例4. 若θ是第二象限的角，則 的符號是什么?
剖析：確定符號，關鍵是確定每個因式的符號，而要分析每個因式的符號，則關鍵看角所在象限.
解：∵2kπ+ ＜θ＜2kπ+π（k∈Z），
∴－1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，－1＜sin2θ＜0.
∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0.
∴ ＜0.
命題方向：弧長公式的應用
例5、在復平面內，復數(shù) 對應的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：D
例6 已知一扇形的中心角是 ，所在圓的半徑是R，（1）若 ，R= ，求扇形的弧長交該弧所在的弓形面積。（2）若扇形的周長是一定值 ，當 為多少弧度時，該扇形有最大面積？
解：（1）設弧長為 ，弓形面積為 ，因為 ，R=10，所以
（2）因為扇形周長 ，所以 ，
所以
所以當且僅當 ，即 （ 舍去）時，扇形面積有最大值
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