2015屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘 總分：150分 一、單選題 （本大題共10小題; 共50分．）A．{0}B．{xx2＋1＝0，x∈R}C．{xx2－1＞0，x∈R}D．{(x、y)x2＋y2＝0，x∈R，y∈R}2.函數(shù)y＝3cos(－)的最小正周期是A．5 B． C．5π D．3.若1＜，則下列結(jié)論中不正確的是A．logab＞logbaB．logab＋logba＞2C．(logba)2＜1D．logab＋logba＞logab＋logba4.以下選項中，不是單位向量的有①a＝(cosθ，－sinθ)；②b＝(，)；③c＝(2x，2x)；④d＝(1－x，x)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.已知：e1，e2是不共線向量，a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，則k的值為A．8B．－8C．3D．－36.長方體的一條對角線和同一頂點上的三條棱中的兩條所成的角為，，則它和另一條棱所成的角為A．B．C．D．不確定7.已知直線m，n和平面α，那么m∥n的一個必要而不充分的條件是A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．nα，且m∥αD．m，n與α成等角8.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的表面積為A．8B．8πC．4D．4π9.若函數(shù)f(x)＝ax－(b＋1)(a＞0，且a≠1)的圖象在一、三、四象限，則必有A．0＜a＜1且b＞0B．0＜a＜1且b＜0C．a(chǎn)＞1且b＜0D．a(chǎn)＞1且b＞010.已知sinα＋cosα＝，那么sin3α－cos3α的值為A．B．－C．或－D．以上全錯二、填空題 （本大題共5小題; 共20分．）12.已知4π＜α＜6π，且角α與角－π的終邊垂直，則α＝________．13.P是棱長為l的正四面體內(nèi)任一點，則P點到四個面的距離之和為________14.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，在(0，＋∞)上遞增，且f(3)=0，則不等式x?f(x)＜0的解集為________．15.過點(－5，－4)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程是________．三、證明題 （本大題共1小題; 共13分．）．四、計算題 （本大題共2小題; 共26分．）某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算)．假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時．那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關(guān)系．18.已知直線l1：5x－2y＋3m(3m＋1)＝0和直線l2：2x＋6y－3m(9m＋20)＝0，求：(1)兩直線l1、l2交點的軌跡方程；(2)m取何值時，直線l1與l2的交點到直線4x－3y－12＝0的距離最短，最短距離是多少？五、解答題 （本大題共3小題; 共41分．）(1)求a2，a3，并證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；(2)求a1＋a2＋…＋an的值．20.如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F(xiàn)A＝FE，∠AEF＝45°(Ⅰ)求證：EF⊥平面BCE；(Ⅱ)設(shè)線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得PM∥平面BCE？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；(Ⅲ)求二面角F?BD?A的余弦值．21.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2，g(x)＝x2－ax＋．(Ⅰ)當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f(x)在點P(3，f(3))處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值為－時，求實數(shù)a的值；(Ⅲ)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．2015屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(答題卡)考試時間：120分鐘 總分：150分 題號一[]二三[]分分數(shù)單選題 （本大題共10小題; 共50分．）答案 填空題 （本大題共5小題; 共20分．）11 12 13.14 15. 三、證明題 （本大題共1小題; 共13分．）四、計算題 （本大題共2小題; 共26分．）五、解答題 （本大題共3小題; 共41分．）20.21. 2015屆漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷——答案單選題 （本大題共10小題; 共50分．）2345678910BCDCBBDBDC二、填空題 （本大題共5小題; 共20分．）11． (－10，－20); 12.， 13．14． (－3，0)∪(0，3); 15．　解：設(shè)所求直線方程為，依題意有，　　∴(無解)或，解得或．　　∴直線的方程是或．三、證明題 （本大題共1小題; 共13分．）16．四、計算題 （本大題共2小題; 共26分．）17．18．五、解答題 （本大題共3小題; 共41分．）19． 　解：(1)∵a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3，(n≥2，n∈N*)　　∴a2＝3a1－4＋3＝－4，　　　　a3＝3a2－6＋3＝－15　　　　當(dāng)n≥2時，有an－n＝3an－1－2n＋3－n＝3(an－1－n＋1)　　　　且a1－1＝－2≠0，　　　　所以數(shù)列{an－n}是一個以－2為首項，3為公比的等比數(shù)列　　　　(2)∵an－n＝－2?3n－1，∴an＝n－2?3n－1　　9分　　∴a1＋a2＋…＋an＝(1－2?1)＋(2－2?3)＋(3－2?32)＋…＋(n－2?3n－1)　　＝(1＋2＋3＋…＋n)－(2?1＋2?3＋2?32＋…＋2?3n－1)　　　�。健　�20．　解法一：　　(Ⅰ)因為平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，　　　　取BE的中點N，連接AN，MN，則MN∥＝∥＝PC　　所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN　　因為CN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，　　所以PM∥平面BCE　　　　(Ⅲ)由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD　　作FG⊥AB，交BA的延長線于G，則FG∥EA．從而，F(xiàn)G⊥平面ABCD　　作GH⊥BD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BD⊥FH　　因此，∠為二面角F－BD－A的平面角　　因為FA＝FE，∠AEF＝45°，　　所以∠AFE＝90°，∠FAG＝45°．　　　　解法二：　　(Ⅰ)因為△ABE為等腰直角三角形，AB＝AE，　　所以AE⊥AB　　又因為平面ABEF⊥平面ABCD，AE平面ABEF，　　平面ABEF∩平面ABCD＝AB，　　所以AE⊥平面ABCD．　　所以AE⊥AD．　　因此，AD，AB，AE兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系A(chǔ)－xyz．　　設(shè)AB＝1，則AE＝1，B(0，1，0)，D(1，0，0)，E(0，0，1)，C(1，1，0)．　　因為FA＝FE，∠AEF＝45°，　　所以∠AFE＝90°．　　　　所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，　　故PMM∥平面BCE　　　　21．　()因為，由題意　　即過點的切線斜率為3，又點　　則過點的切線方程為：　　(Ⅱ)題意令得或　　由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則　　(?)當(dāng)時，　　當(dāng)時，，當(dāng)時，，　　所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上，　　即：，舍去　　(?)當(dāng)時，　　當(dāng)時，，則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，　　　　綜上所述：　　(Ⅲ)設(shè)　　　　設(shè)令得或　　(?)當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)與的圖象不可能有三個不同的交點　　(?)當(dāng)時，隨的變化情況如下表：　　欲使與圖象有三個不同的交點，　　方程，也即有三個不同的實根　　，所以　　(?)當(dāng)時，隨的變化情況如下表：　　由于極大值恒成立，故此時不能有三個解　　綜上所述！第21頁 共21頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！福建省漳州市七校2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
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