2015屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘 總分:150分 一、單選題 (本大題共10小題; 共50分.)A.{0}B.{xx2+1=0,x∈R}C.{xx2-1>0,x∈R}D.{(x、y)x2+y2=0,x∈R,y∈R}2.函數(shù)y=3cos(-)的最小正周期是A.5 B. C.5π D.3.若1<,則下列結(jié)論中不正確的是A.logab>logbaB.logab+logba>2C.(logba)2<1D.logab+logba>logab+logba4.以下選項(xiàng)中,不是單位向量的有①a=(cosθ,-sinθ);②b=(,);③c=(2x,2x);④d=(1-x,x).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.已知:e1,e2是不共線向量,a=3e1-4e2,b=6e1+ke2,且a∥b,則k的值為A.8B.-8C.3D.-36.長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線和同一頂點(diǎn)上的三條棱中的兩條所成的角為,,則它和另一條棱所成的角為A.B.C.D.不確定7.已知直線m,n和平面α,那么m∥n的一個(gè)必要而不充分的條件是A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥αC.nα,且m∥αD.m,n與α成等角8.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π,則球的表面積為A.8B.8πC.4D.4π9.若函數(shù)f(x)=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的圖象在一、三、四象限,則必有A.0<a<1且b>0B.0<a<1且b<0C.a(chǎn)>1且b<0D.a(chǎn)>1且b>010.已知sinα+cosα=,那么sin3α-cos3α的值為A.B.-C.或-D.以上全錯(cuò)二、填空題 (本大題共5小題; 共20分.)12.已知4π<α<6π,且角α與角-π的終邊垂直,則α=________.13.P是棱長(zhǎng)為l的正四面體內(nèi)任一點(diǎn),則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為________14.函數(shù)f(x)為奇函數(shù),在(0,+∞)上遞增,且f(3)=0,則不等式x?f(x)<0的解集為________.15.過(guò)點(diǎn)(-5,-4)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程是________.三、證明題 (本大題共1小題; 共13分.).四、計(jì)算題 (本大題共2小題; 共26分.)某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元;公司B的收費(fèi)原則如圖所示,即在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7,第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元,以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí),按17小時(shí)計(jì)算).假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí).那么,一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少?請(qǐng)寫出其中的不等關(guān)系.18.已知直線l1:5x-2y+3m(3m+1)=0和直線l2:2x+6y-3m(9m+20)=0,求:(1)兩直線l1、l2交點(diǎn)的軌跡方程;(2)m取何值時(shí),直線l1與l2的交點(diǎn)到直線4x-3y-12=0的距離最短,最短距離是多少?五、解答題 (本大題共3小題; 共41分.)(1)求a2,a3,并證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;(2)求a1+a2+…+an的值.20.如圖,正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,F(xiàn)A=FE,∠AEF=45°(Ⅰ)求證:EF⊥平面BCE;(Ⅱ)設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P,在直線AE上是否存在一點(diǎn)M,使得PM∥平面BCE?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(Ⅲ)求二面角F?BD?A的余弦值.21.已知函數(shù)f(x)=x3-x2,g(x)=x2-ax+.(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(3,f(3))處的切線方程;(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為-時(shí),求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅲ)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2015屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(答題卡)考試時(shí)間:120分鐘 總分:150分 題號(hào)一[]二三[]分分?jǐn)?shù)單選題 (本大題共10小題; 共50分.)答案 填空題 (本大題共5小題; 共20分.)11 12 13.14 15. 三、證明題 (本大題共1小題; 共13分.)四、計(jì)算題 (本大題共2小題; 共26分.)五、解答題 (本大題共3小題; 共41分.)20.21. 2015屆漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷——答案單選題 (本大題共10小題; 共50分.)2345678910BCDCBBDBDC二、填空題 (本大題共5小題; 共20分.)11. (-10,-20); 12., 13.14. (-3,0)∪(0,3); 15. 解:設(shè)所求直線方程為,依題意有, ∴(無(wú)解)或,解得或. ∴直線的方程是或.三、證明題 (本大題共1小題; 共13分.)16.四、計(jì)算題 (本大題共2小題; 共26分.)17.18.五、解答題 (本大題共3小題; 共41分.)19. 解:(1)∵a1=-1,且an=3an-1-2n+3,(n≥2,n∈N*) ∴a2=3a1-4+3=-4, a3=3a2-6+3=-15 當(dāng)n≥2時(shí),有an-n=3an-1-2n+3-n=3(an-1-n+1) 且a1-1=-2≠0, 所以數(shù)列{an-n}是一個(gè)以-2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列 (2)∵an-n=-2?3n-1,∴an=n-2?3n-1 9分 ∴a1+a2+…+an=(1-2?1)+(2-2?3)+(3-2?32)+…+(n-2?3n-1) 。(1+2+3+…+n)-(2?1+2?3+2?32+…+2?3n-1) = 20. 解法一: (Ⅰ)因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD,BC平面ABCD, 取BE的中點(diǎn)N,連接AN,MN,則MN∥=∥=PC 所以PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN 因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi), 所以PM∥平面BCE (Ⅲ)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知,EA⊥平面ABCD 作FG⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于G,則FG∥EA.從而,F(xiàn)G⊥平面ABCD 作GH⊥BD于G,連結(jié)FH,則由三垂線定理知,BD⊥FH 因此,∠為二面角F-BD-A的平面角 因?yàn)镕A=FE,∠AEF=45°, 所以∠AFE=90°,∠FAG=45°. 解法二: (Ⅰ)因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形,AB=AE, 所以AE⊥AB 又因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF, 平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以AE⊥平面ABCD. 所以AE⊥AD. 因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz. 設(shè)AB=1,則AE=1,B(0,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),C(1,1,0). 因?yàn)镕A=FE,∠AEF=45°, 所以∠AFE=90°. 所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE,直線PM不在平面BCE內(nèi), 故PMM∥平面BCE 21. ()因?yàn),由題意 即過(guò)點(diǎn)的切線斜率為3,又點(diǎn) 則過(guò)點(diǎn)的切線方程為: (Ⅱ)題意令得或 由,要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則 (?)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),, 所以函數(shù)在區(qū)間[0,1]上, 即:,舍去 (?)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),,則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 綜上所述: (Ⅲ)設(shè) 設(shè)令得或 (?)當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)與的圖象不可能有三個(gè)不同的交點(diǎn) (?)當(dāng)時(shí),隨的變化情況如下表: 欲使與圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn), 方程,也即有三個(gè)不同的實(shí)根 ,所以 (?)當(dāng)時(shí),隨的變化情況如下表: 由于極大值恒成立,故此時(shí)不能有三個(gè)解 綜上所述!第21頁(yè) 共21頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)!福建省漳州市七校2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題
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