邯鄲市2013年高三第二次模擬考試
數(shù)學(xué)試卷（ 文科）
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題).第I卷1至2頁，第Ⅱ 卷2至4 頁，共4頁.
考生 注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘 貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致.
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題 目的答案標號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再涂選其它答案標號.第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題 卷上作答，答案無效.
3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并交回.
第I卷
?、選擇題:本大題共 12小題,每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.
1.設(shè)全集 ，集合A={1,3},B={3,5},則 等于
A. {1,4}B. {1,5}C. {2,5}D. {2,4}
2.設(shè)復(fù)數(shù)—1—i(i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為 ，則 等于
A. - l-2iB. -2+iC. —l+2iD. l+2i
3.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時,f(r)= log 2x,則 的值等于
A. -1B. 1C. -2D. 2
4.巳知 , ,則 等于
A. 3B. —3C. 2D. -2
5.設(shè)數(shù)列{an}是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列，則
ba1 +ba2 + …+ba6等于
A.78B. 84C. 124D. 126
6.巳知拋物線y2=2px(p)0)上的點A(m， 2)到直線 的距離比到拋物線焦點的距離大 1，則點A到焦點的距離為
A.2B. C.3D?
7.已知在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點?在邊上任取一點F，則△ADF與△BFE 的面積之比不小于1的概率是
A. B. C. D.
8.已知某個三棱錐的三視圖如圖所示,其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖 是直角三角形 ，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于
A. B. C. D.
9.如圖所示的程序框圖，程序運行時，若輸入的S=-10,則輸出S的 值為
（2）11
（3）10
（4）9
（5）8
10.將函數(shù) 的圖象向右平移 ( >0)個單位，使得平移后的圖象仍過點( ， )，則 的最小值為
A B. C. D.
11. 巳知雙曲線 (a>0，b>0)，過其右焦點F且與漸近線y =- x平行的直線分別 與雙曲線的右支和另一條漸近線交于A、B兩點，且 ,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D. 2
12.已知 ， ，對一切 , 恒成立，則實 數(shù)a的取值范圍是
A?(一oo,4]B.(4,+oo)C. (6,+oo)D. (—∞,6]
第Ⅱ卷，
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題?第21題為必考題,每個試題考生都必須做答，第 22題?第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.xkb1.com
二、填空題?.本大題共4小題,每小題5分.把答案填在答題卡中的橫線上.
t
13.已知向a?b,且a丨=1，丨b丨=2 ，則(a+2b) ? (a-b)=.
14.已知變毋x、y滿足約束條件 ，則函數(shù)z=x一2y的最大值為?
15. 在棱錐P-ABC中 ，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面?ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)
面的距離分別為2、2、 ，則以線段PQ為直徑的球的表面積為.
16. 數(shù) 列 的前n項和為 ,若數(shù)列 的各 項排列如下：
…, , … ,…,,則 = c
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分）
在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c. cos C= ,c=2Bcos A.
o
(1)求證:A=B;
⑵若?ABC的面積 求c的值.
18.(本小題滿分12分）
某食品廠對生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標準分成五個不同等級，等級系數(shù)X依次為A，i3，C，D，
（6）現(xiàn)從該種食 品中隨機抽取20件樣品進行檢驗,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分 布表如下：
XA BCx DE
頻率a0.20. 45bc
(1)在所抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，等級系數(shù)為E的恰有2件，求a，b ， c的值；
(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù) 為D的3件樣品記為x1,x2，x3，等級系數(shù)為E的2件樣品 記為y1,y2，現(xiàn)從x1，x2 ,x3 , y1,y2這5件樣品中一次性任取兩件(假定每件樣品被取出 的可能性相同），試寫出所 有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率.
19.(本小題滿分12分）
在如圖的多面體中 ，EF?平面AEB, AE?EB，AD//EF, EF//BC, BC= 2AD=4，EF= 3， AE=BE=2，G是BC 的中點.
(1)求證:AB//平面DEG;
(1)求證:BD?EG.
20. (本小題滿分12分）
已知函數(shù) 在x= 1處的切線方程 為6x—2y—l=0，f’(x)為f(x)的導(dǎo) 函數(shù)，
(1)求b ,c的值；
(2)若存在了 ,,使盡 成立，求a的取值范圍.
21.(本小題滿分12分）
設(shè)Ai ,A2與B分別是橢圓E: 的左、右頂點與上頂點，直線A2B與圓 C： 相切.
(1)P是橢圓 E上異于A1，A2的一點,直線PA1，PA2的斜率之積為 ，求橢圓E的方程；w
(2)直線I與橢圓E交于M，N兩點，且 ，試判斷直線I與圓C的位置關(guān)系，并 說明理由.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4_ 1:幾何證明選講
如圖， 的半徑為2 ,AB是直徑，CD是弦,CD交AB延長線于點P， ,ED 交 AB 于點 F.
(1)求證:PF?PO=PB ? PA,
(2)若 PB=2BF，試求PB的長.
23. (本小題滿分10 分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程為 ，圓M的參數(shù)方程為( 其中
為參數(shù)).
(1)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)若直線/與圓M相交于A、B兩點，求直線AM與BM的斜率之和?
24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的值域
(2)若 ，求g(x)
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