2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)
數(shù) 學(理科)
一、:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.
1.設集合 ,集合 ,則 ( )
(A) (B) (C) (D)
2.如圖,在復平面內(nèi),點 表示復數(shù) ,則圖中表示 的共軛復數(shù)的點是( )
(A) (B) (C) (D)
3.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是( )
4.設 ,集合 是奇數(shù)集,集合 是偶數(shù)集.若命題 ,則( )
(A) (B)
(C) (D)
5.函數(shù) 的部分圖象如圖所示,則 的值分別是( )
(A) (B) (C) (D)
6.拋物線 的焦點到雙曲線 的漸近線的距離是( )
(A) (B) (C) (D)
7.函數(shù) 的圖象大致是( )
8.從 這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別為 ,共可得到 的不同值的個數(shù)是( )
(A) (B) (C) (D)
9.節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
10.設函數(shù) ( , 為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線 上存在 使得 ,則 的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
二、題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.
11.二項式 的展開式中,含 的項的系數(shù)是_________.(用數(shù)字作答)
12.在平行四邊形 中,對角線 與 交于點 , ,則 _________.
13.設 , ,則 的值是_________.
14.已知 是定義域為 的偶函數(shù),當 ≥ 時, ,那么,不等式 的解集是________ .
15.設 為平面 內(nèi)的 個點,在平面 內(nèi)的所有點中,若點 到 點的距離之和最小,則稱點 為 點的一個“中位點”.例如,線段 上的任意點都是端點 的中位點.則有下列命題:
①若 三個點共線, 在線段上,則 是 的中位點;
②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點;
③若四個點 共線,則它們的中位點存在且唯一;
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.
其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數(shù)學社區(qū))
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列 中, ,且 為 和 的等比中項,求數(shù)列 的首項、公差及前 項和.
17.(本小題滿分12分) 在 中,角 的對邊分別為 ,且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 , ,求向量 在 方向上的投影.
18.(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量 在 這 個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.
(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出 的值為 的概率 ;
(Ⅱ)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行 次后,統(tǒng)計記錄了輸出 的值為 的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù).
運行
次數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分) 乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行
次數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)
當 時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出 的值為 的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大;
(Ⅲ)按程序框圖正確編寫的程序運行3次,求輸出 的值為2的次數(shù) 的分布列及數(shù)學期望.
19.(本小題滿分12分) 如圖,在三棱柱 中,側(cè)棱 底面 , , , 分別是線段 的中點, 是線段 的中點.
(Ⅰ)在平面 內(nèi),試作出過點 與平面 平行的直線 ,說明理由,并證明直線 平面 ;
(Ⅱ)設(Ⅰ)中的直線 交 于點 ,交 于點 ,求二面角 的余弦值.
20.(本小題滿分13分) 已知橢圓 : 的兩個焦點分別為 ,且橢圓 經(jīng)過點 .
(Ⅰ)求橢圓 的離心率;
(Ⅱ)設過點 的直線 與橢圓 交于 、 兩點,點 是線段 上的點,且 ,求點 的軌跡方程.
21.(本小題滿分14分)已知函數(shù) ,其中 是實數(shù).設 , 為該函數(shù)圖象上的兩點,且 .
(Ⅰ)指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù) 的圖象在點 處的切線互相垂直,且 ,求 的最小值;
(Ⅲ)若函數(shù) 的圖象在點 處的切線重合,求 的取值范圍.
本文來自:逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/671915.html
相關閱讀:廣西平南縣六陳高級中學屆高三3月自我檢測數(shù)學(文)試題