遼寧省新民市第一高級中學2015屆高三上學期期末考試數(shù)學文第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1.復數(shù)滿足則等于 （ ）A. B. C. D.2.已知集合，則 （ ）A. B. C. D. 3.已知向量，滿足，則 （ ）[]A. B. C.3 D.-34.命題“， ”的否定是 （ ）A. ， B.， C. ， D.， .5.已知則 （ ）A. B. C. D. 6.設(shè) 若，則的取值范圍是 （ ） A．B．C．D．滿足約束條件，則的最小值為（ ）A． B． C. D．8.對于任意的兩個實數(shù)對（a,b）和（c,d），規(guī)定當且僅當時(a,b)=(c,d)；現(xiàn)定義兩種運算，運算“”為：（a,b）（c,d）=（）；運算“”為：(a,b) (c,d)=（）.設(shè)、.若（1，2）=（5,0）.則（1，2）= （ ）A．（4,0）B．（8,6） C．（0，6） D．（0，－4）9．函數(shù)的圖象大致是10．已知四面體， 平面，,若，則該四面體的外接球的體積為 （ ）A．．．．1．分別是雙曲線的左、右焦點，是其右，則的是A．B．C．D．是定義在R上的奇函數(shù)，,當時，有恒成立，則不等式的解集是 （ ） A.（，）∪（，） B．，）∪（，） C．，）∪（，） D．，）∪（，）第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）圖象與直線的交點中，距離最近兩點間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_______.14. 一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則該棱柱的全面積為 15.對于任意的不等式恒成立，則m的取值范圍是 .16. 設(shè)斜率為的直線l過拋物線的焦點F，且和軸交于點，若△（為坐標原點）的面積為，則為 .三、解答題（本大題有8小題，共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分），．（I） 求的單調(diào)區(qū)間；（II）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．18.（本小題滿分12分）的所有棱長都為2，側(cè)面底面，為中點， 為的中點， 。（1）求證： ∥ 平面；（2）求證：平面；（3）求點三棱錐的體積。?19.（本小題滿分12分）元/件，售價為元/件，年銷售量為萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產(chǎn)品升級。據(jù)市場調(diào)查，若投入萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）⑴求的函數(shù)解析式；⑵求的最大值，以及取得最大值時的值．20.（本小題滿分12分）已知與圓外切，與圓內(nèi)切. （）求的軌跡的方程； （）設(shè), 、是軌跡上不同兩點，當時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.21.（本小題滿分12分）設(shè),函數(shù).(1) 若，求曲線在處的切線方程；(2) 若無零點,求實數(shù)的取值范圍；(3)若有兩個相異零點,求證: 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 及其外接圓，過點作圓的切線交的延長線于，的角平分線分別交于點，若.試求.23．（本小題滿分10分）選修4-4；坐標系與參數(shù)方程中，已知曲線:，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：。（1） 將曲線上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（2）點為曲線上一點，求點到直線的距離最大值。24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）解不等式;（2）若，不等式成立，求的取值范圍。[學&科&]數(shù)學（文） 答案18.（1）（2）略（3）319.解：⑴依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元…………2分， 年銷售量為萬件……………………………3分，純利潤為………………………………………5分，（萬元）……………………………………7分⑵……9分，……………………………………… …………10分，等號當且僅當……11分，即（萬元）……12分。20.解：() ，∴+ = 4 ……………………2分點C的軌跡是以、為焦點，長軸長2a = 4的橢圓∴點C的軌跡T的方程是 ……………………5分()設(shè)、，直線MN：x = my + b……………………6分由，得 ………………分 =， = PM⊥PN，= ()，= ()∴ ?=+ = = 0……9分整理，得……………………分 ?+ m (b + 2)?() + (b + 2) 2 = 0化簡，得……………………11分解得b = 或b = -2（舍去）……………………12分故直線MN：過定點 (, 0 ) 21.解：在區(qū)間（0，+∞）上，f′(x)＝′（1）=1-2=-1，則切線方程為y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0?（2）①若a＜0，則f′（x）＞0，f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，∵f（1）=-a＞0，f（）=a-a=a（1-）＜0，∴f（1）?f（）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）有唯一零點． ②若a=0，f（x）=lnx有唯一零點x=1．③若a＞0，令f′（x）=0得：x＝在區(qū)間（0，）上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間（，+∞）上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；故在區(qū)間（0，+∞）上，f（x）的極大值為f（）=?lna?1．由于f（x）無零點，須使f（）=?lna?10．解得：a＞）（3）設(shè)＞＞0，∵f（）=0，f（）=0，∴l(xiāng)n-a=0，ln-a=0，∴l(xiāng)n-ln=a（-），ln+ln=a（+）原不等式? ＞等價于ln+ln＞2?a（+）＞2??ln＞＝tln＞lnt＞g(t)＝lnt?，(t＞1)g′(t)＝＞0lnt＞?＞成立．22.由，得，由～可知23.解：（1）由題意知，直線的直角坐標方程為：2x-y-6=0。設(shè)為曲線上任一點，為曲線上對應的點，依題意，所以，因為在曲線上，所以。∴曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）。（2）圓的圓心為（0,0）圓心到直線的距離為因此曲線上點P到直線的距離最大值為。24.（1）（2）可知的最小值為故，解得：或.[]遼寧省新民市第一高級中學2015屆高三上學期期末考試數(shù)學（文）試題
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