數(shù) 學(xué)（文史類）
本試題卷共5頁，22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。
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注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。
2．的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試題卷、草稿紙上無效。
3．題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知全集 ，集合 ， ，則
A． B． C． D．
2．已知 ，則雙曲線 ： 與 ： 的
A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等
3．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為
A． ∨ B． ∨ C． ∧ D． ∨
4．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分
別得到以下四個結(jié)論：
① y與x負(fù)相關(guān)且 ； ② y與x負(fù)相關(guān)且 ；
③ y與x正相關(guān)且 ； ④ y與x正相關(guān)且 .
其中一定不正確的結(jié)論的序號是
A．①② B．②③ C．③④ D． ①④
5．小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是
6．將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是
A． B． C． D．
7．已知點 、 、 、 ，則向量 在 方向上的投影為
A． B． C． D．
8．x為實數(shù)， 表示不超過 的最大整數(shù)，則函數(shù) 在 上為
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D． 周期函數(shù)
9．某旅行社租用 、 兩種型號的客車安排900名客人旅行， 、 兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且 型車不多于 型車7輛．則租金最少為
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
10．已知函數(shù) 有兩個極值點，則實數(shù) 的取值范圍是
A． B． C． D．
二、題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上. 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.
11． 為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) ， 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若 ，則 .
12．某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：
7，8，7，9，5，4，9，10，7，4
則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為 ；
（Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 .
13．如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序. 若輸入 的值為2，
則輸出的結(jié)果 .
14．已知圓 ： ，直線 ： （ ）.設(shè)圓 上到直線 的距離等于1的點的個數(shù)為 ，則 .
15．在區(qū)間 上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足 的概率為 ，
則 .
16．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 寸.
（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）
17．在平面直角坐標(biāo)系中，若點 的坐標(biāo) ， 均為整數(shù)，則稱點 為格點. 若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形. 格點多邊形的面積記為 ，其內(nèi)部的格點數(shù)記為 ，邊界上的格點數(shù)記為 . 例如圖中△ 是格點三角形，對應(yīng)的 ， ， .
（Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的 分別
是 ；
（Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為
，其中a，b，c為常數(shù).
若某格點多邊形對應(yīng)的 ， ，
則 （用數(shù)值作答）.
三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18．（本小題滿分12分）
在△ 中，角 ， ， 對應(yīng)的邊分別是 ， ， . 已知 .
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ 的面積 ， ，求 的值.
19．（本小題滿分13分）
已知 是等比數(shù)列 的前 項和， ， ， 成等差數(shù)列，且 .
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù) ，使得 ？若存在，求出符合條件的所有 的集合；
若不存在，說明理由．
20．（本小題滿分13分）
如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為 ．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為 ， ，且 . 過 ， 的中點 ， 且與直線 平行的平面截多面體 所得的截面 為該多面體的一個中截面，其面積記為 ．
（Ⅰ）證明：中截面 是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記 ，BC邊上的高為 ，面積為 . 在估測三角形 區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體 的體積 ）時，可用近似公式 來估算. 已知 ，試判斷 與V的大小關(guān)系，并加以證明.
21．（本小題滿分13分）
設(shè) ， ，已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng) 時，稱 為 、 關(guān)于 的加權(quán)平均數(shù).
（i）判斷 , , 是否成等比數(shù)列，并證明 ；
（ii） 、 的幾何平均數(shù)記為G. 稱 為 、 的調(diào)和平均數(shù)，記為H.
若 ，求 的取值范圍.
22．（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓 與 的中心在坐標(biāo)原點 ，長軸均為 且在 軸上，短軸長分別
為 ， ，過原點且不與 軸重合的直線 與 ， 的四個交點按縱坐標(biāo)從
大到小依次為A，B，C，D．記 ，△ 和△ 的面積分別為 和 .
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