秘密★啟用前.11一．選擇題（每小題5分，共50分）1.已知向量，，且，則（ ）A. B.2 C. D. 2. 已知全集U=R，集合等于（ ）A．B．C．D．3.（原創(chuàng)）等比數(shù)列中，，則“”是“”的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.（原創(chuàng)）已知，若在上的極值點(diǎn)分別為，則的值為（ ）A．2 B．3 C．4 D．65.（原創(chuàng)）設(shè)滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為( )A. 4 B.2 C. D. 0 6. 已知三個(gè)向量，,共線，其中分別是的三條邊及相對(duì)三個(gè)角，則的形狀是（ ） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的最小的為 A．10 B． 11 C． 12 D． 138.（原創(chuàng)）（ ）A. B. C. D. 9. 已知實(shí)數(shù)分別滿足：，，則的最小值是（ ）A．0 B．26 C． 28 D．3010. 定義數(shù)列：；數(shù)列：；數(shù)列：；若的前n項(xiàng)的積為，的前n項(xiàng)的和為，那么( )A. B. 2 C. 3 D.不確定二．填空題（每小題5分，共25分）11.在等比數(shù)列中,,則 滿足，，則的夾角為 .13.（原創(chuàng)）關(guān)于的不等式（為實(shí)常數(shù)）的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 .14.（原創(chuàng)）若直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 .15.（原創(chuàng)）設(shè)等差數(shù)列有無窮多項(xiàng)，各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，，且，，則的最大值為 .三．解答題（共75分）16.（13分）設(shè)函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值，使函數(shù)的值域恰為并求此時(shí)在上的對(duì)稱中心.17.（13分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng) （1）求的通項(xiàng)公式； （2）令求的前20項(xiàng)和.18.（13分）函數(shù)的部分圖象如下圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象. (1)求函數(shù)的解析式；(2) 若的三邊為成單調(diào)遞增等差數(shù)列，且，求的值. 19.（12分）已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底，（1）求的最值；（2）若關(guān)于方程有兩個(gè)不同解，求的范圍.20.（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，，令集合.（1）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）求證：對(duì)恒有成立；（3）求證：.21.（12分） 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且實(shí)數(shù)滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說明理由.重慶一中高級(jí)高三上期半期考試 數(shù) 學(xué) 答 案（理科）.111---10：CDBAA BBCCA11. 32 12. 13. 14. 15. 16 ∴函數(shù)的最小正周期T=。（2）又，令，解得，對(duì)稱中心為。17. 解：(1)設(shè)公差為，公比為，則，,， 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，.則,, (2) 。18. 解：（），∵，∴，即， 由于，所以，，函數(shù)的解析式。（）成等差，且，所以，，，所以,令，，，由于，所以。19. 解：（1），定義域?yàn)椋�，令，解得，�?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以；（2）由（1）可知在時(shí)，取得最大值，，要讓方程有兩個(gè)不同解，結(jié)合圖像可知：，解得。20. 解：（1）2,3,1；9,3,1; （2）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,,；若被3除余0，則由已知可得,；所以，（3）由（2）可得，所以，對(duì)于數(shù)列中的任意一項(xiàng)，“若，則”.因?yàn)�，所�?所以數(shù)列中必存在某一項(xiàng)（否則會(huì)與上述結(jié)論矛盾！）若,則；若,則,若,則,由遞推關(guān)系易得. 21. 解：（1）由題意，知恒成立，即． 又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故，所以． （2）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有 ①—②得所以由④得所以⑤ 設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾．所以在處的切線不能平行于軸． ①②③④xyO1-1重慶市重慶一中屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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