2013屆南通、泰州、揚(yáng)州、連云港、淮安五市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（word版）（2013.5.2）
一、題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
1． 已知集合 ， ，則 ▲ ．
2． 設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 （ 是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) 的
模為 ▲ ．
3． 右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的 的值是 ▲ ．
4． “ ”是“ ”成立的 ▲ 條件．
（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫）
5． 根據(jù)某固定測速點(diǎn)測得的某時(shí)段內(nèi)過往的100輛
機(jī)動(dòng)車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布
直方圖如右圖所示．該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)
車輛正常行駛速度為60 km/h~120 km/h，則該時(shí)
段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)為 ▲ ．
6． 在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ▲ ．
7． 從集合 中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為 ▲ ．
8． 在平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè)點(diǎn) 為圓 ： 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) (2 ， )
( )，則線段 長度的最小值為 ▲ ．
9． 函數(shù) ， ， 在 上
的部分圖象如圖所示，則 的值為 ▲ ．
10．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 中， ．當(dāng) 取最小值時(shí)，數(shù)列 的通項(xiàng)公式an= ▲ ．
11．已知函數(shù) 是偶函數(shù)，直線 與函數(shù) 的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn) ， ， ， ．若 ，則實(shí)數(shù) 的值為 ▲ ．
12．過點(diǎn) 作曲線 ： 的切線，切點(diǎn)為 ，設(shè) 在 軸上的投影是點(diǎn) ，過點(diǎn) 再作曲線 的切線，切點(diǎn)為 ，設(shè) 在 軸上的投影是點(diǎn) ，…，依次下去，得到第 個(gè)切點(diǎn) ．則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ▲ ．
13．在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且AB ， ，CD ．
若 ，則 的值為 ▲ ．
14．已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4滿足a1 a2 a3 ，a1a42 a2a4 a2 ，且a1 a2 a3，則a4的取值范圍是 ▲ ．
二、解答題
15．如圖，在四棱錐 中，底面 是矩形，四條側(cè)棱長均相等．
（1）求證： 平面 ；
（2）求證：平面 平面 ．
16．在△ABC中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ，c．已知 ．
（1）求角 的大小；
（2）設(shè) ，求T的取值范圍．
17．某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為 的空氣隔層．根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為 的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為 ，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量 ，其中 為熱傳導(dǎo)系數(shù)．
假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為 ，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為 ．）
（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為 ， ，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為 ，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為 ，且 ．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結(jié)果用 ， 及 表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計(jì) 的大��？
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，離心率為 ．分別過 ， 的兩條弦 ， 相交于點(diǎn) （異于 ， 兩點(diǎn)），且 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線 ， 的斜率之和為定值．
19．已知數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公差為 的等差數(shù)列，數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列．
（1）若 ， ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和；
（2）若存在正整數(shù) ，使得 ．試比較 與 的大小，并說明理由．
20．設(shè) 是定義在 的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記 ．若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè) ，總有 ，則稱 為“ 階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè) ，總有 ，則稱 為“ 階不減函數(shù)”（ 為函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若 既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)” ，如果存在常數(shù) ，使得 恒成立，試判斷 是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說明理由．
數(shù)學(xué)附加題
21．【選做題】
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，⊙ 的半徑為3，兩條弦 ， 交于點(diǎn) ，且 ， ， ．
求證：△ ≌△ ．
B．選修4—2：矩陣與變換
已知矩陣 不存在逆矩陣，求實(shí)數(shù) 的值及矩陣 的特征值．
C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，已知 ， ， ， ，其中 ．設(shè)直線 與 的交點(diǎn)為 ，求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡的參數(shù)方程（以 為參數(shù)）及普通方程．
D．選修4—5：不等式選講
已知 ， ， ．求證： ．
22．【必做題】
設(shè) 且 ，證明：
．
23．【必做題】
下圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉(zhuǎn)盤面積的 ， ， ， ．游戲規(guī)則如下：
① 當(dāng)指針指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分時(shí)，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
② （?）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得的積分不是40分，則按①獲得相應(yīng)的積分，游戲結(jié)束；
（?）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續(xù)游戲．正面向上時(shí)，游戲結(jié)束；反面向上時(shí)，再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結(jié)束．
設(shè)某人參加該游戲一次所獲積分為 ．
（1）求 的概率；
（2）求 的概率分布及數(shù)學(xué)期望．


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