物體的平衡狀態(tài)可分為四種情形：穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡、亞穩(wěn)平衡、隨遇平衡，以下是力與物體的平衡專題訓(xùn)練，希望考生可以認(rèn)真練習(xí)。

一、選擇題(共13小題，每小題4分，共52分。在每小1～8題只有一項(xiàng)符合題目要求，第9～13題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。)

1.如圖所示，放在斜面上的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。斜面傾角為30，物體質(zhì)量為m，若想使物體沿斜面從靜止開始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F=0.2mg，則()

A.若F變?yōu)榇笮?.1mg沿斜面向下的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.1mg

B.若F變?yōu)榇笮?.1mg沿斜面向上0.2mg

C.若想使物體沿斜面從靜止開始上滑，F(xiàn)至少應(yīng)變?yōu)榇笮?.2mg沿斜面向上的推力

D.若F變?yōu)榇笮?.8mg沿斜面向上的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.7mg

2. (長春質(zhì)量監(jiān)測)如圖所示，小球a的質(zhì)量為小球b質(zhì)量的一半，分別與輕彈簧A、B和輕繩相連接并處于平衡狀態(tài)。輕彈簧A與豎直方向夾角為60，輕彈簧A、B伸()

A.輕彈簧A、B的勁度系數(shù)之比為3∶1

B.輕彈簧A、B的勁度系數(shù)之比為2∶1

C.輕繩上拉力與輕彈簧A上拉力大小之比為2∶1

D.輕繩上拉力與輕彈簧B上拉力大小之比為1∶1

3.如圖所示，由兩種材料制成的半球面固定在水平地面上，右側(cè)面是光滑的，左側(cè)面是粗糙的，O點(diǎn)為球心，A、B是兩個相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，小物塊A靜止在左側(cè)面上，小物塊B在圖示水平力F作用下靜止在右側(cè)面上，A、B處在同一高度，AO、BO與豎直方向的夾角均為，則A、B對球面的壓力大小之比為()

A.sin2 ∶1 B.cos2 ∶1

C.sin ∶1 D.cos ∶1

4.一串小燈籠(五只)彼此用輕繩連接，并懸掛在空中。在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，懸繩與豎直方向的夾角為30，如圖所示。設(shè)每個燈籠的質(zhì)量均為m。則自上往下第一只燈籠對第二只燈籠的拉力大小為()

A.2mg B.mg

C.mg D.8 mg

5.如圖所示，兩段等長細(xì)線串接著兩個質(zhì)量相等的小球a、b，懸掛于O點(diǎn)。現(xiàn)在兩個小球上分別加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小為F、作用在a球上的力大小為2F，則此裝置平衡時的位置可能是圖中()

6.如圖所示，一輕桿水平放置，桿兩端A、B系著不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一小鐵環(huán)�，F(xiàn)將輕桿繞著桿中點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)過一個角度，關(guān)于輕繩對桿端點(diǎn)A、B的拉力FA、FB，下列說法正確的是()

A.FA變大，F(xiàn)B變小 B.FA變大，F(xiàn)B變大

C.FA變小，F(xiàn)B變小 D.FA不變，F(xiàn)B不變

7.(濟(jì)南二模)一個質(zhì)量為1 kg的物體放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做勻速運(yùn)動，已知這個最小拉力為6 N，g=10 m/s2，則下列關(guān)于物體與地面間的動摩擦因數(shù)，最小拉力與水平方向的夾角，正確的的是()

A.=，=0 B.=，tan =

C.=，tan = D.=，tan =

8. (合肥質(zhì)量檢測)一個擋板固定于光滑水平地面上，截面為圓的柱狀物體甲放在水平面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與地面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，現(xiàn)在對甲施加一個水平向左的力F，使甲沿地面極其緩慢地移動，直至甲與擋板接觸為F1，甲對地面的壓力為F2，在此過程中()

A.F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢增大

B.F1緩慢增大，F(xiàn)2不變

C.F1緩慢減小，F(xiàn)2不變

D.F1緩慢減小，F(xiàn)2緩慢增大

9.(太原調(diào)研)如圖甲所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于勻強(qiáng)磁場中，棒中通一由M向N的電流，兩懸線與豎直方向夾角為MN方向的側(cè)視圖，則磁感應(yīng)強(qiáng)度可能的方向?yàn)?)

A.B1 B.B2 C.B3 D.B4

10.(沈陽質(zhì)監(jiān))如圖所示，光滑的傾斜導(dǎo)軌寬為L，與水平面成角，處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿ab水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路電流強(qiáng)度為I時，金屬桿ab剛好靜止ab受到的安培力和支持力的說法正確的是()

A.安培力方向垂直ab桿沿斜面向上

B.安培力方向垂直ab桿水平向右

C.支持力FN=BILcos

D.支持力FN=

11. (蘇州調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕O點(diǎn)，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。若要使兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角保持30不變，則外力F的大小()

A.可能為mg B.可能為mg

C.可能為mg D.可能為mg

12.(鄭州質(zhì)量預(yù)測)如圖a上放置一鐵塊b，三角形木塊豎直邊靠在粗糙的豎直面上，現(xiàn)用豎直向上的作用力F，推動木塊與鐵塊一起向上勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中鐵塊與木塊始終保持相對靜止，下面說法正確的是()

A.木塊a與鐵塊b間一定存在摩擦力

B.木塊a與豎直墻面間一定存在水平彈力

C.木塊a與豎直墻面間一定存在摩擦力

D.豎直向上的作用力F大小一定等于鐵塊與木塊的重力之和

13.(河南八市三次聯(lián)考)如圖所示，頂端附有光滑定滑輪的斜面體靜止在粗糙水平地面上，三條細(xì)繩結(jié)于O點(diǎn)。一條繩跨過定滑輪平行于斜面連接物塊P，一條繩連接小球Q，P、Q兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一條繩OA在外力F的作用下使夾角90，現(xiàn)緩慢改變繩OA的方向至90，且保持結(jié)點(diǎn)O位置不變，整個裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是()

A.繩OA的拉力一直增大

B.斜面對物塊P的摩擦力的大小可能先減小后增大

C.地面對斜面體有向右的摩

D.地面對斜面體的支持力大于物塊P和斜面體的重力之和

二、計算題(共8分。寫出必要的文字說明，方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不得分。)

14.(上海八校聯(lián)合調(diào)研)在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為5.0 kg的磨石A對地面和斜壁進(jìn)行打磨，已知A與地面、A與斜壁之間的動摩擦因數(shù)均相同(g取=10 m/s2)。

(1)當(dāng)A在水平F1=25 N作用下打磨地面時，A恰好在水平地面上做勻速直線運(yùn)動，求A與地面間的動摩擦因數(shù)

(2)若用A對傾角=37的斜壁進(jìn)行打磨，如圖所示，當(dāng)對A施加豎直向上的推力F2為多大時，磨石A能沿斜壁向上做勻速運(yùn)動。(sin 37=0.6，cos 37=0.8)

沖刺卷二 力與物體的平衡

1.C [施加平行斜面向下的推力F=0.2mg，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，有：F+mgsin 30=f，解得f=0.7mg，當(dāng)推力F變?yōu)?.1mg，方向仍沿斜面向下，此時物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受的摩擦力f=mgsin 30+0.1mg=0.6mg，故A錯誤;當(dāng)F的大小為0.1mgmgsin 30=F+f1，解得f1=0.4mg，故B錯誤;若想使物體沿斜面從靜止開始上滑，摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：F=mgsin 30+f=0.5mg+0.7mg=1.2mg，故C正確;若F大小為0.8mg，方向沿斜面向上，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受摩擦力為靜摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：mgsin 30+f2=F，解得f2=0.3mg，故D錯誤。]

2.A [設(shè)兩彈簧的伸長量都為x，a的質(zhì)量為m，對小球b受力分析，由平衡條件可得：彈簧B的彈力kBx=2mg，對小球a受力分析，可得：kBx+mg=kAxcos 60，聯(lián)立可得：kA=3kB，選項(xiàng)A正確，B錯誤;同理F=kAxsin 60=kAx=kBx，選項(xiàng)C、D錯誤。]

3.B [設(shè)小物m，對A、B進(jìn)行受力分析，

如圖所示，由于A、B物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，由受力分析圖和物體的平衡條件知，A物體對球面的壓力大小為FNA=mgcos B物體對球面的壓力大小為FNB=，則A、B物體對球面的壓力大小之比為FNA∶FNB=cos2∶1，所以正確選項(xiàng)B。]

4.C [把第二只到第五只四個燈籠做為整體受力如圖所示，由共點(diǎn)力的平衡條件得第一只燈籠對第二只燈籠的拉力為FT==mg，C項(xiàng)正確。]

5.C [設(shè)每個球的質(zhì)量為m，Oa與ab和豎直方向的夾角分別為、。

以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力情況，如圖甲，根Oa繩的方向不可能沿豎直方向，否則整體的合力不為零，不能保持平衡，由平衡條件得：tan =，以b球?yàn)檠芯繉ο螅�分析受力情況，如圖乙，由平衡條件得：tan =，則，故C正確。]

6.C [桿水平放置時，兩端繩與豎直方向的夾角相等為，環(huán)受力如圖(1)所示，

由平衡條件得FA=FB=

現(xiàn)桿繞O在豎直平面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)過一個角度，兩端輕繩與豎直方向的夾角仍相等，但與水平狀態(tài)相比，有，對環(huán)受力分析如圖(2)所示，同理可得FA=FB=，即FA、FB均變小。]

7. B [由于物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動，隨著拉力與水平方向的夾角的不同，物體與水平面間的彈力不同，因而滑動Fcos FN，豎直方向有Fsin +FN=mg。聯(lián)立可解得：F==，tan =，當(dāng)+=90，即=arctan 時，sin (+)=1，F(xiàn)有最小值：Fmin，代入數(shù)值得=此時=，tan =tan =，B正確。]

8. C [方法一 (圖解法)把甲、乙看做一個整體，豎直方向僅受重力和地面的支持力，在此過程中，兩物體重力不變，支持力不變，由牛頓第三定律得，甲對地面的壓力F2不變。選取乙為研究對象，乙物體受力如圖，甲對乙的作用力F3和擋板對F1的合力F合始終與乙的重力等大、反向，在將甲沿地面緩慢地向左移動時，甲對乙的作用力F3逐漸減小，擋板對乙的彈力F1逐漸減小，所以乙對擋板的壓力F1逐漸減小。所以正確選項(xiàng)為C。

方法二 (解析法)分析甲對地面的壓力F2方向同上選取乙為研究對象，如圖所示。設(shè)F3與豎直方向夾角為。則F3cos =G

F3sin =F1

甲沿地面緩慢向左移動時，F(xiàn)3F1F1，故選項(xiàng)C正確。]

9. BC [對金屬棒進(jìn)行受力分析，金屬棒受重力mg、細(xì)線的拉力FT和安培力F三個力的作用。由平衡條件可知，重力mg和細(xì)線拉力FT的合力與安培力等大反向。所以安培力在重力mg和細(xì)線拉力F的反向延長線MP和MQ之間的任意方向(含MP方向，但不包括MQ方向)，如圖所示。根據(jù)左手定則分析可B、C兩項(xiàng)正確。]

10.BD [畫出傾斜導(dǎo)軌和ab桿的二維視圖，由左手定則判斷出安培力方向水平向右，大小為F=BIL，由共點(diǎn)力平衡求得FN=，選項(xiàng)B、D正確。]

11. BCD [取A、B兩球?yàn)橐徽�體，質(zhì)量為2m，懸線OA與豎直方向夾角為30，由圖F與懸線OA垂直時為最小，F(xiàn)min=2mgsin =mg，所以外力F的范圍為mg2mg，選項(xiàng)B、C、D均正確。]

12.AD [隔離鐵塊b對其進(jìn)行受力分析，它受到重力、木塊a的支持力和沿接觸面向上的靜摩擦力作用，如果沒有摩擦力，鐵塊將不能處于平衡狀態(tài)，故選項(xiàng)A正確;木塊a與豎直墻壁之間雖然接觸，但它們之間無相互擠壓，沒有發(fā)生形變，所以不會產(chǎn)生彈力，也不會產(chǎn)生摩擦力，選項(xiàng)B、C均錯誤;對鐵塊b和木塊a整體進(jìn)行受F的大小，選項(xiàng)D正確。]

13. BD [緩慢改變繩OA的方向至90的過程，OA拉力的方向變化如圖從1位置到2位置到3位置所示，可見OA的拉力先減小后增大，OP繩的拉力一直增大，選項(xiàng)A錯誤;若開始時P受繩子的拉力比較小，則斜面對P的摩擦力沿斜面向上，OP繩拉力一直增大，則摩擦力可能先變小后反向增大，選項(xiàng)B正確;以斜P、Q整體為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件，斜面受地面的摩擦力與F沿水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，選項(xiàng)C錯誤;以斜面體和P、Q整體為研究對象受力分析，根據(jù)豎直方向受力平衡：N+Fcos =M斜g+MPg+MQg，式中為F與豎直方向的夾角，由上圖分析可知Fcos 的最大值即為MQg(當(dāng)F豎直向上時)，故Fcos M斜g+MPg，選項(xiàng)D正確。]

14.【詳細(xì)分析】(1)對物體受力分析得

F1=f1，F(xiàn)N1=mg，

f1=FN1，

三式聯(lián)立，解得=0.5。

(2)對物體受力分析如圖所示，

F2cos 37=f2+mgcos 37

FN2=F2sin 37-mgsin 37，

f2=FN2，

聯(lián)立解得F2=50 N。

答案 (1)0.5 (2)50 N

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