高考命題規(guī)律
內容上，主要考查求函數的單調區(qū)間或應用單調性求值域，或用導數法求單調區(qū)間（選修內容），是高考命題的熱點問題。
函數的單調性是與不等式直接聯(lián)系的，對函數的單調性的考查與解不等式、求函數的值域、數形結合等相結合。
知識清單：
1單調性的定義：設函數f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 時，（1）若＿＿＿＿＿＿＿＿，則f(x)在＿＿＿上是增函數。
（2）若＿＿＿＿＿＿＿＿，則f(x)在＿＿＿＿上是減函數。
2函數的單調區(qū)間的定義：若函數f(x)在區(qū)間D上是＿＿＿＿或＿＿＿＿，則稱函數f(x)在這一區(qū)間上具有單調性，＿＿＿＿叫做f(x)的單調區(qū)間。
3判別函數單調性的方法：（1）定義法：利用定義嚴格判斷；（2）利用函數的運算性質：如若f(x),g(x)為增函數，則①f(x)+g(x)為增函數，② 為減函數（f(x)>0）③ 為增函數（f(x)≥0）④f(x)g(x)為增函數（f(x)>0,g(x)>0）⑤-f(x)為減函數。
4利用復合函數關系判斷單調性：法則是：＿＿＿＿＿＿＿，即兩個簡單函數的單調性相同，則它們的復合函數為＿＿＿＿，若兩個簡單函數的單調性相反，則它們的復合函數為＿＿＿。
5圖象法 6導數法：（1）若f(x)在某個區(qū)間內可導，當f(x)’>0時，f(x)為＿＿函數，當f(x)’<0時，f(x)為＿＿＿函數；反之也真。
7函數的單調性是針對確定的區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制。如：
8熟練掌握函數解析式的化簡與轉化方法，使問題轉化為熟悉的簡單函數的單調性問題，縮短對問題的判斷過程，即轉化為一次函數、二次函數、指、對數函數、三角函數等。
【2011考題精選】
1.北京）已知函數 ，（I）求 的單調區(qū)間；
（II）求 在區(qū)間 上的最小值。
2福建22）已知a、b為常數，且a≠0，函數f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然對數的底數）。
（Ⅰ）求實數b的值；
（Ⅱ）求函數f(x)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當a＝1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)（x∈[1e，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由。
3江蘇2. ）函數 的單調增區(qū)間是__________
4江西）設 ，則 的解集為＿＿＿＿＿
5四川）16．函數 的定義域為A，若 且 時總有 ，則稱 為單函數．例如，函數 =2x+1( )是單函數．下列命題：
①函數 （x R）是單函數；
②若 為單函數， 且 ，則 ；
③若f：A→B為單函數，則對于任意 ，它至多有一個原象；
④函數 在某區(qū)間上具有單調性，則 一定是單函數．
其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）
6(天津8）設函數 若 ，則實數 的取值范圍是7(天津6)．設 ， ， ，則a,b,c的大小關系＿＿＿．
8(天津10)．設函數 ， 則 的值域是＿＿＿＿＿．
【10－08考題精選】
1（2010江蘇卷14）、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記 ,則S的最小值是____▲____。
2(2010重慶文數（4））函數 的值域是________
3（2010重慶文數）(12)已知 ，則函數 的最小值為____________ .
4（2009全國卷Ⅱ文）設 則＿＿＿＿＿＿
5（2009天津卷文）設函數 則不等式 的解集是＿＿
6(09江蘇）函數 的單調減區(qū)間為 ★ .
7(09江蘇）已知 ，函數 ，若實數 滿足 ，則 的大小關系為 ★ .
8(09江蘇20）設 為實數，函數 .
(1)若 ，求 的取值范圍； 求 的最小值；
(2)設函數 ，寫出(不需演算步驟)不等式 的解集.
2011參考答案：
1解：（I） ，令 ；所以 在 上遞減，在 上遞增；
（II）當 時，函數 在區(qū)間 上遞增，所以 ；
當 即 時，由（I）知，函數 在區(qū)間 上遞減， 上遞增，所以 ；
當 時，函數 在區(qū)間 上遞減，所以 。
2解析（Ⅰ）b＝2；（Ⅱ）a＞0時單調遞增區(qū)間是（1，＋∞），單調遞減區(qū)間是（0，1），a
＜0時單調遞增區(qū)間是（0，1），單調遞減區(qū)間是（1，＋∞）；（Ⅲ）存在m，M；m的最小值
為1，M的最大值為2。
3解析： 在 在 大于零,且增.
4【解析】 定義域為 ，又由 ，解得
或 ，所以 的解集
5答案：②③
解析：對于①，若 ，則 ，不滿足；②實際上是單函數命題的逆否
命題，故為真命題；對于③，若任意 ，若有兩個及以上的原象，也即當 時，
不一定有 ，不滿足題設，故該命題為真；根據定義，命題④不滿足條件．
6【解】若 ，則 ，即 ，所以 ，
若 則 ，即 ，所以 ， 。
所以實數 的取值范圍是 或 ，即 ．
7【解】因為 ， ， ，
所以 ，所以 ，
8【解】解 得 ，則 或 ．因此
的解為： ．于是
當 或 時， ．
當 時， ，則 ，
又當 和 時， ，所以 ．
由以上，可得 或 ，因此 的值域是 ．
10-08參考答案：
1[解析] 設剪成的小 正三角形的邊長為 ， 則：
（方法一）利用導數求函數最小值。
，
，當 時， 遞減；
當 時， 遞增； 故當 時，S的最小值是 。
（方法二）利用函數的方法求最小值。
令 ，則：
故當 時，S的最小值是 。
2解析：
3解析： ，當且僅當 時，
4解析 考查對數函數的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c= lge, 作商比較知c>b,選
。
5解析 由已知，函數先增后減再增
當 ， 令 解得 。
當 ， 故 ，解得
【考點定位】本試題考查分段函數的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。
6解析： ，由 得單調
減區(qū)間為
7解析： 。
8解析：（1）若 ，則
（2）當 時，
當 時，
綜上
(3) 時， 得 ，
當 時， ；
綜合能力訓練：
1、若函數 的定義域和值域都是[0,1]則a=__
2.函數 的單調遞減區(qū)間是_________
3函數 的值域是R，則m的取值范圍是______
4.函數f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則函數g(x)=f(logax) (0
6(2011重慶6)設 , , ,則 , , 的大小關系是＿＿＿＿＿＿
7(2011天津20)．（本小題滿分 分）已知函數 ，其中 ．
（Ⅰ）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間 上， 恒成立，求 的取值范圍．
訓練參考答案：1.a=2 2.[ ,4) 3.m≤1 4.[ ] 5解析：
6解析：
7【解】（Ⅰ）當 時， ， ． ， ．
所以曲線 在點 處的切線方程為 ，即 ．
（Ⅱ） ．
令 ，解得 或 ．針對區(qū)間 ，需分兩種情況討論：
(1) 若 ,則 ．
當 變化時， 的變化情況如下表：
增極大值減
所以 在區(qū)間 上的最小值在區(qū)間的端點得到．因此在區(qū)間 上， 恒成立，等價于
即 解得 ，又因為 ，所以 ．
(2) 若 ，則 ．
當 變化時， 的變化情況如下表：
增極大值減極小值增
所以 在區(qū)間 上的最小值在區(qū)間的端點或 處得到．
因此在區(qū)間 上， 恒成立，等價于 即
解得 或 ，又因為 ，所以 ．
綜合(1),(2), 的取值范圍為 .
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