學(xué)年第一學(xué)期高三期末測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 參考答案一.選擇題（本大題有10小題，每小題5分，共50分）6．D；7．A；8．C；9． B；10．C．二．填空題（本大題有小題，每小題分，共8分，請將答案寫在答題卷上）或；12．；13．4；14．4；15．；16．；17．．三、：（，．）已知數(shù)列中，，．（Ⅰ）若設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求．解：（I），所以，，所以；（II），所以=．19．（本題1分甲、乙兩個(gè)盒子中共放有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，每盒4個(gè)．假設(shè)每一個(gè)球被摸到可能性是相等的．摸摸．（Ⅰ）求乙盒中紅球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從甲盒中摸摸摸，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（I）設(shè)乙盒中紅球有個(gè)，，得，所以，所以乙盒中有3個(gè)紅球.（II）①當(dāng)時(shí)，甲盒中取到2個(gè)白球，乙盒中取到1個(gè)白球，對應(yīng)的概率為＝;②當(dāng)時(shí)，甲盒中取到2個(gè)白球，乙盒中取到1個(gè)紅球，或甲盒中取到1紅1白，乙盒中取到1個(gè)白球，對應(yīng)的概率為＝；③當(dāng)時(shí)，甲盒中取到1紅1白，乙盒中取到1個(gè)紅球，或甲盒中取到2紅，乙盒中取到1個(gè)白球，對應(yīng)的概率為；④當(dāng)時(shí)，甲盒中取到2紅，乙盒中取到1個(gè)紅球，對應(yīng)的概率為；所以的分布列為：0123所以．20．（本題1分如圖，長方體中，，是上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦．解：（I）連接交于，則為的中點(diǎn)，連接，則為△的中位線，所以，平面,平面,所以平面；（II）解法1：連接，在上取，使，又，所以平面，作于，連接，所以就是平面與平面所成銳二面角，在△中，，，所以，在△中，,所以，所以，所以，即平面與平面所成銳二面角的余弦為．解法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立坐標(biāo)系。由，，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由,，，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由,,，得，記平面與平面所成銳二面角為，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦為．21．（本題1分已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線與拋物線的另一交點(diǎn)為．設(shè)l是過點(diǎn)的拋物線的切線，l與直線和軸的交點(diǎn)分別為A、B，（I）求證：；（II）過B作于，若，求．解：（I）設(shè)，則過的切線方程為：，得的坐標(biāo)，又，所以，，所以，所以；（II）分別過、作直線的垂線，垂足為、，因?yàn)椋�所以，因�(yàn)椋�所以，設(shè)直線的方程為，代入得，所以，所以，所以，，，所以，由得，得，得，所以．22．（本題1分已知N*，函數(shù)，．（I）求證：在上是減函數(shù)；（II）若對任意，存在，使得，求滿足條件的構(gòu)成的集合．解：（I），因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以，所以在上是減函數(shù)．（II）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)�，所以，因�(yàn)�，所以，所以對任意，不存在，使得；②�?dāng)時(shí)，在遞減，在遞減，因?yàn)閷θ我�，存在，使得，所以對任意恒成立，反之，若對任意恒成立，一定存在，使，所以原命題等價(jià)于“在恒成立”，由對恒成立，得對恒成立，令，，令，，所以在遞減，所以存在，使①，所以在遞增，在遞減，所以②，由①得代入②得，又N*，所以；所以，且N*，所以構(gòu)成的集合．！第1頁 共12頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！ABPCFQOxy（第2題圖）浙江省嘉興市屆高三上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理試題 掃描版Word版答案
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