【知識圖解】
【方法點撥】
1.學(xué)習(xí)算法要理解算法的含義.明確建立算法就是設(shè)計完成一件事的操作步驟.一般地說，這樣的操作步驟應(yīng)該具有通用性，能處理一類問題.
2.掌握算法的三種基本結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本結(jié)構(gòu).要通.具體實例了解三種基本結(jié)構(gòu)的使用范圍，通過流程圖認(rèn)識它們的基本特征.
3.掌握流程圖的畫法.用流程圖表示算法具有、清晰的特點，也是高考重點考查的內(nèi)容，要予以重視.特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，對判斷框中的條件與前測試還是后測試之間的關(guān)系一定要弄清楚.
4.熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般為：先探尋解決問題的方法，并用通俗的語言進行表述，再將通俗的算法語言用流程圖直觀表示，最后根據(jù)流程圖選擇適當(dāng)?shù)乃惴ㄕZ句用偽代碼表示算法過程.
第1課 算法的含義
【考點導(dǎo)讀】
正確理解算法的含義.掌握用自然語言分步驟表達算法的方法. 高考要求對算法的含義有最基本的認(rèn)識，并能解決相關(guān)的簡單問題.
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1．下列語句中是算法的個數(shù)為 3個
①從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎；
②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事；
③測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；
④已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角
形的面積.
2．早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃? min）、刷水壺（2 min）、燒水（8 min）、泡面（3 min）、吃飯（10 min）、
聽廣播（8 min）幾個步驟.從下列選項中選最好的一種算法 ③ .
①S1洗臉?biāo)⒀�、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播
②S1刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀�、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播
③S1刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時聽廣播
④S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺
3．寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體（A水、B酒）的兩個算法.
答案：解析：算法1：
S1.再找一個大小與A相同的空杯子C；
S2.將A中的水倒入C中；
S3.將B中的酒倒入A中；
S4.將C中的水倒入B中，結(jié)束.
算法2：
S1.再找兩個空杯子C和D；
S2.將A中的水倒入C中，將B中的酒倒入D中；
S3.將C中的水倒入B中，將D中的酒倒入A中，結(jié)束.
注意：一個算法往往具有代表性，能解決一類問題，如，可以引申為：交換兩個變量的值.
4．寫出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一個算法.
解析：本例主要是培養(yǎng)學(xué)生理解概念的程度，了解解決數(shù)學(xué)問題都需要算法
算法一：按照逐一相加的程序進行.
第一步 計算1＋2，得到3；
第二步 將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6；
第三步 將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10；
第四步 將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15；
第五步 將第四步中的運算結(jié)果15與6相加，得到21；
第六步 將第五步中的運算結(jié)果21與7相加，得到28.
算法二：可以運用公式1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）2 直接計算.
第一步 取n＝7；第二步 計算n（n＋1）2 ；第三步 輸出運算結(jié)果.
點評：本題主要考查學(xué)生對算法的靈活準(zhǔn)確應(yīng)用和自然語言表達一個問題的算法的方法.算法不同，解決問題的繁簡程度也不同，我們研究算法，就是要找出解決問題的最好的算法.
【范例解析】
例1 下列關(guān)于算法的說法，正確的有 .
（1）求解某一類問題的算法是惟一的 （2）算法必須在有限步驟操作之后停止
（3）算法的每一操作必須是明確的，不能有歧義或模糊（4）算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果
解 由于算法具有可終止性，明確性和確定性，因而（2）（3）（4）正確，而解決某類問題的算法不一定是惟一的，從而（1）錯.
例2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.
分析 本題是求一元二次方程的解的問題，方法很多，下面利用配方法，求根公式法寫出這個問題的兩個算法
算法一：
（1）移項，得x2-2x=3； ①
（2）①兩邊同加1并配方，得(x-1)2=4 ②
（3）②式兩邊開方，得x-1= 2; ③
（4）解③，得x=3或x=-1.
算法二：（1）計算方程的判別式，判斷其符號：
（2）將a=1，b=-2,c= -3,代入求根公式，得
點評 比較兩種算法，算法二更簡單，步驟最少，由此可知，我們只要有公式可以利用，利用公式解決問題是最理想，合理的算法.因此在尋求算法的過程中，首先是利用公式.下面我們設(shè)計一個求一般的一元二次方程的ax2+bx+c=0根的算法如下：
(1)計算 （2）若 （3）方程無實根;（4）若 （5）方程根
例3：一個人帶三只狼和三只羚羊過河.只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物.沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊.
（1）設(shè)計安全渡河的算法;
（2）思考每一步算法所遵循的相同原則是什么.
解析：（1）S1 人帶兩只狼過河.
S2 人自己返回.
S3 人帶兩只羚羊過河.
S4 人帶一只狼返回.
S5 人帶一只羚羊過河.
S6 人自己返回.
S7 人帶兩只狼過河.
（2）在人運送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目.
點評 這是一個實際問題，生活中解決任何問題都需要算法，我們要在處理實際問題的過程中理解算法的含義，體會算法設(shè)計的思想方法.
【反饋演練】：
1．下面對算法描述正確的一項是 C .
A．算法只能用偽代碼來描述 B．算法只能用流程圖來表示
C．同一問題可以有不同的算法 D．同一問題不同的算法會得到不同的結(jié)果
解析：自然語言、圖形和偽代碼都可以表示算法，只要是同一問題，不同的算法也應(yīng)該有相同的結(jié)果.
2．計算下列各式中的S的值，能設(shè)計算法求解的是�、佟、�.
① ；② ；③
解析：因為算法步驟具有“有限性”特點，故②不可用算法求解.
3．已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9，求他的總分和平均成績的一個算法為：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步 �、佟 �；
第三步 �、凇 。�
第四步 輸出D，E.
請將空格部分（兩個）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容
答案：①計算總分D＝A+B+C ②計算平均成績E＝
4．寫出1×2×3×4×5×6的一個算法.
答案：解析：按照逐一相乘的程序進行.
第一步 計算1×2，得到2；
第二步 將第一步中的運算結(jié)果2與3相乘，得到6；
第三步 將第二步中的運算結(jié)果6與4相乘，得到24；
第四步 將第三步中的運算結(jié)果24與5相乘，得到120；
第五步 將第四步中的運算結(jié)果120與6相乘，得到720；
第六步 輸出結(jié)果.
5．已知一個三角形的三邊邊長分別為2、3、4，設(shè)計一個算法，求出它的面積.
答案：解析：可利用公式
S＝ 求解.
第一步 取a＝2，b＝3，c＝4；
第二步 計算p＝ ；
第三步 計算三角形的面積S＝ ；
第四步 輸出S的值.
6. 求1734，816，1343的最大公約數(shù).
分析：三個數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個數(shù)的約數(shù)，因此也是任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)，也就是說三個數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù).
解：用“輾轉(zhuǎn)相除法”.
先求1734和816的最大公約數(shù)，
1734=816×2+102；
816=102×8；
所以1734與816的最大公約數(shù)為102.
再求102與1343的最大公約數(shù)，
1343=102×13+17；102=17×6.
所以1343與102的最大公約數(shù)為17，即1734，816，1343的最大公約數(shù)為17.
7. 寫出用二分法求關(guān)于x的方程x2－2＝0的根（精確到0.005）的算法.
第一步 令f(x)=x2-2，因為f(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2
第二步 令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若是，則m為所求，否則，則繼續(xù)判斷f(x1)?f(m)大于0還是小于0.
第三步 若f(x1)?f(m) >0則令x1=m，否則x2=m.
第四步 判斷x1-x2<0.005是否成立？若是則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似值；否則返回第二步.
點評 .區(qū)間二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步驟為
S1 �。踑，b］的中點x0=（a+b）/2；
S2 若f(x0)=0，則x0就是方程的根，否則
若f(a)f(x0)>0，則a←x0；否則b←x0；
S3 若a－b
第2課 流程圖
【考點導(dǎo)讀】
了解常用流程圖符號的意義，能用流程圖表示順序，選擇，循環(huán)這三種基本結(jié)構(gòu)，并能識別簡單的流程圖所描述的算法.高考要求對流程圖有最基本的認(rèn)識，并能解決相關(guān)的簡單問題.
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) .
2.流程圖中表示判斷框的是 菱形框 .
3．根據(jù)題意，完成流程圖填空：
這是一個輸入兩個數(shù)，輸出這兩個數(shù)差的絕對值的一個算法.
請將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容
（1） a>b ；（2） b-a
【范例解析】
例1.已知梯形的上底、下底和高分別為5、8、9，寫出求梯形的面積的算法，畫出流程圖.
解 算法如下
S1 a←5；
S2 b←8；
S3 h←9；
S4 S←（a+b）×h/2；
S5 輸出S.
流程圖為 ：
點評 本題中用的是順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).
例2 .設(shè)計求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一個算法，并用流程圖表示.
解：第一步 輸入a，b；
第二步
第三步 若a＞0，那么輸出x>x0,否則輸出x
點評 解決此類不等式問題時，因涉及到對一次
項系數(shù)的討論一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計算法.
【反饋演練】
1．如圖表示的算法結(jié)構(gòu)是 順序 結(jié)構(gòu)．
2．下面的程序執(zhí)行后的結(jié)果是 4，1 .
解析：由題意得 ，故執(zhí)行到第三步時，把 的值給 ，這時 ，第四步，把 的值給 ，這時 .
3 輸入x的值，通過函數(shù)y= 求出y的值，
現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分，請將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容
① x
② 1≤x<10
③ 3x－11
4 如圖所示,給出的是計算 的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 i>20 .
5. 給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）.該程序框圖的功能是 求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù) .
6.根據(jù)下面的算法畫出相應(yīng)的流程圖.
算法：
S1 T←0；
S2 I←2；
S3 T←T+I；
S4 I←I+2；
S5 如果I不大于200，轉(zhuǎn)S3；
S6 輸出T .
答案：解：這是計算2+4+6+…+200的一個算法.
流程圖如下：
第3課 算法語句A
【考點導(dǎo)讀】
會用偽代碼表述四種基本算法語句：輸入輸出語句，賦值語句，條件語句和循環(huán)語句.會用上述基本語句描述簡單問題的算法過程.高考要求對算法語句有最基本的認(rèn)識，并能解決相關(guān)的簡單問題.
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1 .下列賦值語句中，正確的是 （1） .
2．條件語句表達的算法結(jié)構(gòu)為 ② .
①．順序結(jié)構(gòu) ②．選擇結(jié)構(gòu) ③．循環(huán)結(jié)構(gòu)④．以上都可以
解析：條件語句典型的特點是先判斷再執(zhí)行，對應(yīng)的是選擇結(jié)構(gòu).
3．關(guān)于 循環(huán)說法錯誤的是 ④ .
①．在 循環(huán)中，循環(huán)表達式也稱為循環(huán)體
②．在 循環(huán)中，步長為1，可以省略不寫，若為其它值，則不可省略
③．使用 循環(huán)時必須知道終值才可以進行
④． 循環(huán)中 控制結(jié)束一次循環(huán)，開始一次新循環(huán)
解析： 循環(huán)中 是指整個循環(huán)結(jié)束，而不是一次循環(huán)結(jié)束
【范例解析】
例1．試寫出解決求函數(shù)y=x2-1(x<2) -x2+1(x≥2)的函數(shù)值這一問題的偽代碼．
解： Read x
If x<2 Then
y ← x2-1
Else
y ← -x2+1
End If
Print y
點評 分段函數(shù)問題是考查If語句一個重要的載體，因此，我們要注意此類問題可以先根據(jù)語言敘說，讓學(xué)生先列出函數(shù)關(guān)系式，再寫出相應(yīng)的偽代碼．
例2.已知S＝5+10+15+…+1500，請用流程圖描述求S的算法并用偽代碼表示.
解 流程圖如下圖所示：
從流程圖可以看出這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，我們可以運用循環(huán)語句來實現(xiàn).
S←5
For I from 10 to 1500 step 5
S←S+I
End For
Print S
點評 在準(zhǔn)確理解算法的基礎(chǔ)上，學(xué)會循環(huán)語句的使用.循環(huán)語句包括for循環(huán)、While循環(huán).解題時要根據(jù)需要靈活運用.
循環(huán)語句包括if…then，if…then…else，并且if…then…else可以嵌套，解題時要根據(jù)需要靈活運用.
例3. 青年歌手大獎賽有10名選手參加，并請了12名評委.為了減少極端分?jǐn)?shù)的影響，通常去掉一個最高分和一個最低分后再求平均分.請用算法語句表示：輸入12名評委所打的分?jǐn)?shù)ai，用函數(shù)Max(a1,a2,…,a12)和Min (a1,a2,…,a12) 分別求出中ai(i=1,2,…,12)的最大值和最小值，最后輸出該歌手的成績.
解
S←0
For I from 1 to 12
Read ai
S←S+ai
End For
G←(S - Max(a1,a2,…,a12)- Min (a1,a2,…,a12))/10
Print G
【反饋演練】
1.下圖中程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_____7___________.
2.寫出下面流程圖所表述的算法的功能并用偽代碼表示.
(第2題)
答案：解：輸出兩個不同的數(shù)中小的一個數(shù).用偽代碼表示為
Read a，b
If a>b then
Print b
Else
Print a
End if
第4課 算法語句B
【考點導(dǎo)讀】
1.循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法用循環(huán)語句表示.
2理解“While循環(huán)”和“For循環(huán)”，前者是前測試的當(dāng)當(dāng)型循環(huán)，后者是在循環(huán)次數(shù)已知時使用的循環(huán).
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1．下列偽代碼中的循環(huán)次數(shù)為 9 ．
s←0
For I from 1 to 25 step 3
s←s+I
End for
Print s
2.要使以下For循環(huán)執(zhí)行20次，循環(huán)變量的初值應(yīng)該是 14 .(For k From To -5 Step -1)
3.下面這段偽代碼的功能 計算其中小于0數(shù)的個數(shù) .
4．下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 2或6 .
解析：若 ，由 ，則 ；若 ，由 ，得 .
【范例解析】
例1.設(shè)計算法，求 的值.
解 偽代碼：
s←1
For I from 2 to 100
End for
Print s
點評 本題是連乘求積的問題，自然想到用循環(huán)語句設(shè)計算法，算法的設(shè)計又帶有靈活性和通用性，熟練地掌握這一類題的解法，對于解決與此相關(guān)的問題有很大幫助.
例3.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：
（1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用偽代碼寫出計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；
（3）用偽代碼寫出計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人.
解：（1）y=100×（1+0.012）x.
（2）10年后該城市人口總數(shù)為y=100×（1+0.012）10.
算法如下：
y←100
t←1.012
For I from 1 to 10
y←y×t
End for
Print y
End
（3）設(shè)x年后該城市人口將達到120萬人，即100×（1+0.012）x=120.
算法如下：
S←100
I←1.012
T←0
While S<120
S←S×I
T←T+1
End while
Print T
End
【反饋演練】
1．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的 2550 .
3．下圖是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法中：(1)①是循環(huán)變量的初始化，循環(huán)將要開始；(2)②為循環(huán)體；(3)③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的條件；(4)①可以省略不寫．其中正確的的是 ① ② ③ ．
4．在如下程序框圖中，輸入f0(x)=cosx，則輸出的是 cosx ．
5. 當(dāng) x=2 時 ，下面程序運行結(jié)果是 15 .
While
End while
Print s
End
6．依據(jù)不同條件，給出下面的流程圖的運行結(jié)果：
（1）當(dāng)箭頭a指向①時，輸出 6 ；
（2）當(dāng)箭頭a指向②時，輸出 20 .
；
7.已知數(shù)列 中， ，且 ，求這個數(shù)列的第m項 的值 .現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分，請將空格部分（兩個）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容① 2
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/71475.html
相關(guān)閱讀：第十二章立體幾何(高中數(shù)學(xué)競賽標(biāo)準(zhǔn)教材)