科目：數(shù)學(xué)（理科）
(試題卷)
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫 在答題卡和本試題卷的封面上，并認(rèn)真核對(duì)答題卡 條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目。
2.選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在 本試題卷和草稿紙上答題無(wú)效�？忌诖痤}卡上按 如下要求答題：
(1)選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框， 修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡'非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨 水簽字筆書(shū)寫，否則作答無(wú)效'
(2)請(qǐng)勿折疊答題卡。保持字體工整、筆跡清 晰、卡面清潔。
姓 名 準(zhǔn)考證號(hào)
祝你考試順利!
湖南師大附中2013屆高考模擬卷(二）
數(shù)學(xué)（理科"
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁(yè)。時(shí)量120分鐘，滿分150分。
一、選擇題:本大題共！小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.
1．設(shè)集合A={1，2，3},B={x x(x—2)<0}，則 =
A. {1,2,3}B. {2,3}
C. {1} D. {1,2}
2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
A. 27B.
C 9 D. 3
3．平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線萬(wàn)程為，C是雙曲
線的兩焦點(diǎn)，#是雙曲線上的點(diǎn)，在三角形ABC中，
則雙曲線的離心率為
A. B. 2
C 3D. 4
4.給出下列命題
①非零向量a，b滿足a+b=a—b，則a，b的夾角為90°;
②a? b>0是向量a，b的夾角為銳角的充要條件;
③將函數(shù)的圖象按向量
為 平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 y=sin 2x其中正確的命題編號(hào)是
A.②③ B.①②
C.①③ D.①②③
5.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，則輸出的結(jié)果是
6.點(diǎn)(x，：y)滿足的不等式組k是常數(shù))所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直
角三角形，則x-3y的最小值為
A.-3或0B. -1 或0C.-3D.-1
7.下列說(shuō)法中正確的有
① 對(duì)于回歸方程y=2—3x變量$增加1個(gè)單位時(shí)，:y平均增加3個(gè)單位'
②定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x) 時(shí)，函數(shù)y=f(x)必取得極值；
③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，
④在一個(gè)2X2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6. 679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有
關(guān)系.
A 1 B 2
本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
P(K2'k)0. 500.400. 250. 150. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415. 0246. 5357. 87910.828
8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，/(2)=0，當(dāng)x>0時(shí)， 恒成立，則 不等式 的解集是
二、填空題:本大題共！小題，考生作答1小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)
應(yīng)題號(hào)后的橫線上.
(?)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前2題給分"
9.若直線I的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 上的點(diǎn)到直線l的距離為d，
則d的最大值為.
(二）必做題（12至16題）
12.0. 70.8與0. 80.7的大小關(guān)系為.
13.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) =.
14.
15.將十個(gè)相同的小球全部裝入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子里的個(gè)數(shù)不少 于盒子的編號(hào)數(shù).則這樣的裝法種數(shù)為.
16.我們知道182+324, 242 = 576，它們分別由三個(gè)連續(xù)數(shù)碼2，3，4及5，6，7經(jīng)適當(dāng)排列而 成，而662=4.356是由四個(gè)連續(xù)數(shù)碼3，4，5，6經(jīng)適當(dāng)排列而成;請(qǐng)回答：
(1).所有自然數(shù)平方后所得數(shù)的個(gè)位數(shù)組成的集合為;
(2)按上面的規(guī)則，將這樣的平方數(shù)按從小到大順序排列，則4356后的第一個(gè)平方數(shù)
三、解答題:本大題共）小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
函數(shù) f(x)= 的部分圖象
如圖所示.
18.!本小題滿分12分）
某公司有甲、乙、丙三人投票決定是否對(duì)某一項(xiàng)目投資，他們?nèi)硕加小巴狻保爸辛ⅰ保?“反對(duì)”三類票各一張，投票時(shí)，每人必須且只能投一張，每人投三類票中的任何一類票
的概率都是，且三人投票相互沒(méi)有影響.規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張同意票，則
決定對(duì)該項(xiàng)目投資;否則，放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資，求：
(1)該公司決定對(duì)此項(xiàng)目投資的概率'
(2)該公司放棄對(duì)此項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張中立票的概率.
19.(本小題滿分12分）
如圖，在正三棱柱ABC—DEF中，AB = 2，AD = 1. P是CF的 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，設(shè)FP = :過(guò)A，B，P三點(diǎn)的平面交FD于M，交 FE 于 N.
(1)求證:MN//平面CDE;
(2)當(dāng)平面/AB?平面CDE時(shí)，求：t的值.
20.(本小題滿分13分）
某旅游景點(diǎn)2014年的利潤(rùn)為100萬(wàn)元，因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，若不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)從2013年 起每年利潤(rùn)比上一年減少4萬(wàn)元.2013年初，該景點(diǎn)一次性投入90萬(wàn)元開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目， 預(yù)測(cè)在未扣除開(kāi)發(fā)所投入資金的情況下，第n年正整數(shù)，2013年為第1年）的利
潤(rùn)為萬(wàn)元.
(1)設(shè)從2013年起的前n年，該景點(diǎn)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為An萬(wàn)元，開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目 的累計(jì)利潤(rùn)為艮萬(wàn)元(須扣除開(kāi)發(fā)所投入的資金），求 的表達(dá)式'
(2)依上述預(yù)測(cè)，該景點(diǎn)從第幾年開(kāi)始，開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)超過(guò)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累 計(jì)利潤(rùn)？
如圖，已知圓0:2+y2=4與y軸正半軸交于點(diǎn)P，A( —1，0)，
B(1，0)，直線I與圓O切于點(diǎn)不垂直于x軸），?物線過(guò)A，
B兩點(diǎn)且以l為準(zhǔn)線.
(1)當(dāng)點(diǎn)S在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求?物線的焦點(diǎn)Q的軌跡方程'
(2)設(shè)M，N是(1)中的點(diǎn)Q的軌跡上除與y軸兩個(gè)交,點(diǎn)外的不 同兩點(diǎn)，且 ，問(wèn)：AMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
22 .(本小題滿分13分）
對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f(x),g(x) 在實(shí)數(shù)m，n使 則稱函數(shù)h(x)是由“基函數(shù) ”生成的.
(1)若 由函數(shù) 的取值范圍'
(2)利用“基函數(shù) 生成一個(gè)函數(shù) ，使之滿足下列條件:
有最小值一上.試探究是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的，
e
當(dāng)時(shí)恒有若存在，求a的取值范圍;若不
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