【難點疑點】1、幾何概型的特點是無限性（基本事件有限多個）、等可能性（區(qū)域內每個點被取到的機會均等），一個隨機事件 的發(fā)生理解為取到某區(qū)域 中的某個區(qū)域 中的點，該事件 發(fā)生的概率 .當 分別是線段、平面圖形和立體圖形時，相應的“測度”分別是長度、面積和體積.
2、幾何概型概率求解一般先選擇觀察角度，將隨機事件的總體轉化為對應區(qū)域 ，將隨機事件 轉化為對應區(qū)域 ，再求 與 的測度比.
【自學質疑】
1、已知地鐵列車每 分鐘一班，在車站停 分鐘.則乘客到達站臺即乘上車的概率是 .
2、如圖，有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為 ，若向圓內投鏢，
如果某人每次都投入圓內，那么他投中陰影部分的概率為 .
3、在 的海域中有 的大陸架儲藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層的概率是 .
4、取一根長度為 的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度不小于 的概率是 .
5、某人睡午覺醒來，發(fā)覺手表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間短于 分鐘的概率為 .
【例題精講】
1、平面上畫了一些彼此相距 的平行線，把一枚半經 的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率.
2、在地上畫一正方形線框，其邊長為一枚硬幣直經的 倍，向正方形內投硬幣，硬幣完全落在正方形外的不計，則硬幣完全落在正方形內的概率為 .
3、甲、 乙兩艘輪船都要�？客粋�泊位，它們可以在一晝夜的任意時刻到達，設甲、乙兩艘輪船�？坎次坏臅r間分別是 小時和 小時，求有一艘輪船�？坎次粫r必須等待一段時間的概率.
【矯正反饋】
1、在長為 的線段 上任取一點 ，并以線段 為邊作正方形，則正方形的面積介于 與 之間的概率是 .
2、已知正方體 內有一個內切球 ，在正方體 內任取點 ，則點 在球 內的概率是 .
3、飛鏢隨機地擲在左面的靶子上，靶子 為正三角形， 為中心；靶子 為圓， 為圓心。
（1）在靶子 中，飛鏢投到區(qū)域 的概率是多少？
（2）在靶子 中，飛鏢投到區(qū)域 中的概率是多少？
（3）在靶子 中，飛鏢沒有投在區(qū)域 中的概率是多少？
【遷移應用】
1、函數 ，那么任意 使 概率為 .
2、向面積為 的 內投一點 ，則 的面積小于 的概率為 .
3、已知關于 的方程 .(1)若方程有兩個實根，求 的范圍；
(2)在（1）的前提下，任取一實數 ，方程有兩正根的概率是多少?
4 、在等腰 中，（1）在線段 上任取一點 ，求使 的概率；（2）在 內任作射線 ，求使 的概率.
5 、一根長度為 的桿子被任意地摔斷成三段,求其中至少有一段的長度不小于 的概率.
6、設有關于 的一元二次方程 .
(1)若 是從 四個數中任取的一個數, 是從 三個數中任取的一個數,求上述方程有兩個實根的概率;
(2)若 是從區(qū)間 任取的一個數, 是從區(qū)間 任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
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