1．分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝ 種不同的方法．
2．分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝ 種不同的方法．
3．一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．
4．從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)為不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)Amn表示．排列數(shù)公式Amn = 5．n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列，全排列數(shù)用Ann表示，它等于自然數(shù)從1到n的連乘積，自然數(shù)從1到n的連乘積叫做n的階乘，用 表示．
6．一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．
7.從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cmn表示．
組合數(shù)公式 ＝ ＝
8．排列與組合的共同點(diǎn)，就是都要“從n個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素”，而不同點(diǎn)就是前者要“按一定的順序成一列”，而后者卻是“不論怎樣的順序并成一組”．
排列、組合的概念具有廣泛的實(shí)際意義，解決排列、組合問題，關(guān)鍵要搞清楚是否與元素的順序有關(guān)。復(fù)雜的排列、組合問題往往是對(duì)元素或位置進(jìn)行限制，因此掌握一些基本的排列、組合問題的類型與解法對(duì)學(xué)好這部分知識(shí)很重要。
一. 特殊元素（位置）用優(yōu)先法：把有限制條件的元素（位置）稱為特殊元素（位置），對(duì)于這類問題一般采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。
例1.6人站成一橫排，其中甲不站左端也不站右端，有多少種不同站法？
二. 相鄰問題用捆綁法：對(duì)于要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題，可用“捆綁法”：即將這幾個(gè)元素看作一個(gè)整體，視為一個(gè)元素，與其他元素進(jìn)行排列，然后相鄰元素內(nèi)部再進(jìn)行排列。
例2.5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法？
三. 不相鄰問題用插空法：元素不相鄰問題，可以先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素插入已排好的元素位置之間和兩端的空中。
例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰有多少種排法？
四. 定序問題用除法：對(duì)于在排列中，當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法。解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有 種， 個(gè)元素的全排列有 種，由于要求m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到調(diào)序的作用，即若n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，則有 種排列方法。
例4. 由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)有多少個(gè)？
五. 分排問題用直排法：對(duì)于把幾個(gè)元素分成若干排的排列問題，若沒有其他特殊要求，可采取統(tǒng)一成一排的方法求解。
例5. 9個(gè)人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，則不同的坐法共有多少種？
六．“小團(tuán)體”排列問題中先整體后局部的策略
例6． 7個(gè)人排成一行，甲乙兩人間恰有3人的排法共有多少種？
七. 復(fù)雜問題用排除法：對(duì)于某些比較復(fù)雜的或抽象的排列問題，可以采用轉(zhuǎn)化思想，從問題的反面去考慮，先求出無限制條件的方法種數(shù)，然后去掉不符合條件的方法種數(shù)。在應(yīng)用此法時(shí)要注意做到不重不漏。
例7. 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（ ）A. 150種B. 147種C. 144種D. 141種
八. 多元問題用分類法：按題目條件，把符合條件的排列、組合問題分成互不重復(fù)的若干類，分別計(jì)算，最后計(jì)算總數(shù)。
例8.已知直線 中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。
九. 排列、組合綜合問題用先選后排的策略：
例9. 將4名教師分派到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分派方案共有多少種？
十. 隔板模型法：常用于解決整數(shù)分解型排列、組合的問題。
例10. 有10個(gè)三好學(xué)生名額，分配到6個(gè)班，每班至少1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方案？
練習(xí)題：
1、4人跑4×100米接力賽，（1）甲、乙都不跑第一棒的安排方法有 種，
（2）甲不跑第一棒，乙不跑第四棒的安排方法有 種，
（3）甲不跑第一棒也不跑第四棒的安排方法有 種。
2、用0、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 個(gè)
3、平面上4條平行直線與另外5條直線互相垂直，則它們構(gòu)成的矩形共有 個(gè)
4、從四臺(tái)甲型和五臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出三臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型各一臺(tái)，則不同的取法有 種。
5、在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則有 種栽種方案。
6、從0、1、2、…、9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有 個(gè)。
7、4個(gè)不同的小球，放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中，恰有一個(gè)空盒的放法
有 種；恰有兩個(gè)空盒的放法有 種。
8、將標(biāo)號(hào)為1、2、…、10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1、2、…、10的10個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒內(nèi)放一球，則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放法共
有 種。
9、5名學(xué)生和3名老師站成一排照相，3名老師必須站在一起的不同排法有 種
10.4名男生和3名女生排成一排，其中有且僅有兩名女生相鄰的排法有 種
11、6人站成一排，其中甲、乙、丙不全相鄰的排法共有 種。
12．要使品種不同的4棵楊樹和3棵柳樹栽一行。任何兩棵柳樹不相鄰的栽
有 種；楊柳相間的栽法有 種。
13、7個(gè)人排成一行照相，其中甲、乙要求在一起，丙、丁要求分開，則不同的排法有 種。
14、三個(gè)人坐在一排8個(gè)座位上，若每人左右兩邊豆都有空位，那么共有 種不同的坐法。
15、7個(gè)人排成一行，其中甲、乙、丙按自左至右的順序不變的排法有 種。
16、從1、2、3、…、9這9個(gè)數(shù)中任取7個(gè)數(shù)，按從小到大的順序排成一列，則不同排列的個(gè)數(shù)是 。
17、7個(gè)人排成一行，甲、乙兩人間恰有3人的排法共有 種
18.馬路上有編號(hào)為1， 2， 3， 4…..10的十盞路燈，為節(jié)約用電，又不影響照明可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能關(guān)掉相鄰的兩盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法種數(shù)有_______種.
19、6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得兩本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆。
20、6個(gè)人進(jìn)兩間屋子，各有多少種分配方法？
（1）每屋都進(jìn)3人；
（2）每屋至少進(jìn)1人；
（3）每屋至少進(jìn)2人；
高考題匯編
1.（2009寧夏海南卷）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。
2.（2009浙江卷理）甲、乙、丙 人站到共有 級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站 人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）．
3.（2009北京卷文）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A．8B．24C．48D．120
4．（2009北京卷理）用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A．324 B．328 C．360 D．648
5.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 （A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種
6. （2009全國(guó)卷Ⅱ理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種
7.（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有
（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種
8.（2009重慶卷）將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）．
9.(2009湖南卷)從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 （ ）
A 85 B 56 C 49 D 28
10.(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為
11.（2009陜西卷文）從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為
(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108
12.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有
A.120種 B.96種 C.60種 D.48種
13.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（ ）
A．14 B．16 C．20 D．48
14.（2009全國(guó)卷Ⅰ）甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（ ）
（A）150種（B）180種 （C）300種（D）345種
音美班案：二項(xiàng)式定理
1．(a＋b)n＝ (n∈N)，這個(gè)公式稱做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開式，其中的系數(shù) 叫做二項(xiàng)式系數(shù)．式中的 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tr＋1表示，即通項(xiàng)公式Tr＋1＝ 是表示展開式的第r＋1項(xiàng)．
2．二項(xiàng)式定理中，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)有：
① 在二項(xiàng)式展開式中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即：
② 如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大，即當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n+1是奇數(shù)，展開式共有n+1項(xiàng)，中間一項(xiàng)，即：第 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，為 ；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n+1是偶數(shù)，展開式共有n+1項(xiàng)，中間兩項(xiàng)，即第 項(xiàng)及每 項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)最大，為 ③ 二項(xiàng)式系數(shù)的和等于?????????，即????????????④ 二項(xiàng)展開式中，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和
3.對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要有以下兩種題型：
（1）求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)問題：方法主要是運(yùn)用二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式；
（2）求二項(xiàng)展開式中的多個(gè)系數(shù)的和：此類問題多用賦值法；要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別；求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1
例1.（1）若(ax－1)5的展開式中x3的系數(shù)是－80，則實(shí)數(shù)a的值是
（2）(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+……+(1+x)6展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為 ．
（3）若 ，則 的值是（ ）A． B．1 C．0D．2
例2. 已知二項(xiàng)式 ，（n∈N ）的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和
練習(xí)題：
1.（2009重慶卷文） 的展開式中 的系數(shù)是（ ）.
A．20B．40C．80D．160
2.（2009重慶卷理） 的展開式中 的系數(shù)是（ ）
A．16B．70C．560D．1120
3.（2009浙江卷理）在二項(xiàng)式 的展開式中，含 的項(xiàng)的系數(shù)是( ) . A． B． C． D．
4.（2009四川卷） 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）
5.（2009湖南卷文）在 的展開式中， 的系數(shù)為 (用數(shù)字作答).
6.(2009湖南卷)在 的展開式中， 的系數(shù)為_____(用數(shù)字作答)
7.（2009全國(guó)卷Ⅰ） 的展開式中， 的系數(shù)與 的系數(shù)之和等于 。
8. 的展開式中 的系數(shù)是（ ）A． B． C．3D．4
9. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A．1 B． C． D．
10.若(x+ )n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為（ ）(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
11.設(shè) 則 中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ；各項(xiàng)系數(shù)之和為 ．（用數(shù)字作答）
13. 展開式中 的系數(shù)為_______________。
音美班案 等可能性事件的概率
等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率是 ．如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率：
例1.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，計(jì)算：
①這個(gè)三位數(shù)字是5的倍數(shù)的概率；
②這個(gè)三位數(shù)是奇數(shù)的概率；
③這個(gè)三位數(shù)大于400的概率.
例2. 在一次口試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道題進(jìn)行回答，答對(duì)了其中的5道就獲得優(yōu)秀，答對(duì)其中的4道就可獲得及格．某考生會(huì)回答20道題中的8道題，試求：（1）他獲得優(yōu)秀的概率是多少？（2）他獲得及格與及格以上的概率有多大？
音美班教學(xué)案 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率
1．如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于 ．即P(A+B)＝ ．
2.由于 是一個(gè)必然事件，再加上 ，故 ，于是 ，這個(gè)公式很有用，常可使概率的計(jì)算得到簡(jiǎn)化．當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)化去求其對(duì)立事件的概率．
例3.袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是紅球的概率．（2）3只顏色全相同的概率．（3）3只顏色不全相同的概率．（4）3只顏色全不相同的概率．
變式訓(xùn)練1：盒中有6只燈泡，其中2只是次品，4只是正品，從其中任取兩只，試求下列事件的概率：
① 取到兩只都是次品；
② 取到兩只中正品、次品各1只；
②取到兩只中至少有1只正品．
音美班教學(xué)案 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
1．事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率 ，這樣的兩個(gè)事件叫獨(dú)立事件．
2．設(shè)A，B是兩個(gè)事件，則A?B表示這樣一個(gè)事件：它的發(fā)生，表示事件A，B ，類似地可以定義事件A1?A2?……An.
3．兩個(gè)相互獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A?B)
＝ 一般地，如果事件 相互獨(dú)立，那么：P(A1?A2……An)＝ .
4．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 次的概率：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 次的概率是 ．
例4. 兩臺(tái)雷達(dá)獨(dú)立工作，在一段時(shí)間內(nèi)，甲雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率是0.9，乙雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率是0.85，計(jì)算在這一段時(shí)間內(nèi)，下列各事件的概率：
（1）甲、乙兩雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；
（2）至少有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；
（3）至多有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)
變式訓(xùn)練2：甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，甲做對(duì)的概率為 ，甲、乙、丙三人都做對(duì)的概率是 ，甲、乙、丙三人全做錯(cuò)的概率是 ．
（1）求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做對(duì)這一道題的概率．
音美班教學(xué)案 離散型隨機(jī)變量的分布列 期望與方差（理）
1．如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做 ，隨機(jī)變量通常用希臘字母 ， 等表示．
2．如果隨機(jī)變量可能取的值 ，那么這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．
3．從函數(shù)的觀點(diǎn)來看，P( ＝xk)＝Pk，k＝1， 2， …，n，…稱為離散型隨機(jī)變量 的概率函數(shù)或概率分布，這個(gè)函數(shù)可以用 表示，這個(gè) 叫做離散型隨機(jī)變量的分布列．
4．離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)
(1) 所有變量對(duì)應(yīng)的概率值（函數(shù)值）均為非負(fù)數(shù)，即 ．
(2) 所有這些概率值的總和為 即 ．
5．二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率 ，由于 是二項(xiàng)式展開式 的通項(xiàng)，所以稱這個(gè)分布為二項(xiàng)分布列，記作
6．若離散型隨機(jī)變量 的分布列為 .則稱 為 的數(shù)學(xué)期望．它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．
7．對(duì)于隨機(jī)變量 ，稱 為 的方差． 的算術(shù)平方根 叫做 的標(biāo)準(zhǔn)差．隨機(jī)變量 的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的 ．
8．?dāng)?shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)：若 （ 為隨機(jī)變量），則 ， ．
9．服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量 的期望與方差：若 ,
1.(2008重慶)從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為（ ） (A) (B) (C) (D)
2.(2008山東)在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（ ） （A） �。˙） （C） �。―）
3.(2008福建)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為 ,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ �。〢. B. C. D.
4.（2009重慶卷）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（ ）
A． B． C． D．
5.（2009重慶卷）12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（ ）
A． B． C． D．
6.(2009山東卷文)在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x， 的值介于0到 之間的概率為( ).A. B. C. D.
7.(2009山東卷理)在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x， 的值介于0到 之間的概率為( ) A. B. C. D.
8.（2009安徽卷）從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。
9.（2009北京卷）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是 ，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；
(文)（Ⅱ）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率.
(理)（Ⅱ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間 的分布列及期望.
10.（2009重慶卷文）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 和 ，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：（Ⅰ）至少有1株成活的概率；（Ⅱ）兩種大樹各成活1株的概率．
10.（2009重慶卷理）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 和 ，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：
求：（Ⅰ）兩種大樹各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株數(shù) 的分布列與期望．
11.（2009全國(guó)卷Ⅰ）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。
(文)（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。
（理）（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（II）設(shè) 表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求 得分布列及數(shù)學(xué)期望。
12.（2009全國(guó)卷Ⅱ）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人。現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(文)（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。.
（理）（III）記 表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
13.（2009江西卷）某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是 .若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助．求：
(文)(1) 該公司的資助總額為零的概率；（2）資助總額超過15萬元的概率．. （理）令 表示該公司的資助總額．(1) 寫出 的分布列；(2) 求數(shù)學(xué)期望 ．
14.(2008陜西省理)某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第 次擊中目標(biāo)得 分，3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；
（Ⅱ）該射手的得分記為 ，求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望．
15.（2009浙江卷理）在 這 個(gè)自然數(shù)中，任取 個(gè)數(shù)．
（I）求這 個(gè)數(shù)中恰有 個(gè)是偶數(shù)的概率；
（II）設(shè) 為這 個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為 ，則有兩組相鄰的數(shù) 和 ，此時(shí) 的值是 ）．求隨機(jī)變量 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 ．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/72797.html
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