紅色六校屆高三第二次聯考數學（理）試題一、選擇題（本大題共10小題。每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求，請把正確選項的代號填在答題卷的相應位置上）1.若復數是純虛數(i是虛數單位)，則實數a的值為（ ） A. 6 　　 B. -6 　 C．3 　　　　 D. -32. 設全集U＝R，A＝{x｜＜2}，B＝{x｜}，則右圖中陰影部分表示的集合為( ) A.{x｜1≤x＜2}　　　 B.{x｜x≥1}　　　C.{x｜0＜x≤1}　　　 D.{x｜x≤1}3．已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為A． B．C． D． 4. 一算法的程序框如圖所示，若輸出的，則輸入的為A. B. C. 或 或5.若，則=( ) A. B. C. D. 6. 某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有（ 　）A．24種 B．18種 C．48種 D．36種7.函數的所有零點之和等于（ ）A． B． C． D．8．設函數的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數滿足：①在上是單調函數；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數的“和諧區(qū)間”．下列結論錯誤的是（ ）A．函數存在“和諧區(qū)間”B．函數不存在“和諧區(qū)間”C．函數存在“和諧區(qū)間”D．函數 不存在“和諧區(qū)間”9. 三個頂點均在橢圓上的三角形稱為橢圓的內接三角形，已知點是橢圓的一個短軸端點，如果以為直角頂點的橢圓內接等腰直角三角形有且僅有三個，則橢圓的離心率取值范圍是（ ）A． B． C．D． ，則關于空間向量上述運算的以下結論中：①； ②；③；④若，則。恒成立的有（ ）A． B.①④ C.②③ D.②④二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的相應位置上）11．觀察下列不等式：①；②；③；…則第個不等式為 ．12.　已知在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組確定，若為區(qū)域上的動點，點的坐標為，則的最大值為 .13．對任意正整數，定義的雙階乘如下：當為偶數時，；當為奇數時，`。現有四個命題：①；②；③個位數為0； ④個位數為5。其中正確命題的序號有______________.14．設等差數列滿足：，公差. 若當且僅當時，數列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是 .15. 選做題（考生注意：請在1）（2）兩題中任選做一題作答若多做則按1）題分）在直角坐標系中，圓的參數方程為 為參數，．以為極點，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為．當圓上的點到直線的最大距離為時，圓的半徑 ．對于任意實數，不等式恒成立時，若實數的最大值為3，則實數的值為 ．中，以軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點，已知A,B 的橫坐標分別為．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小題滿分12分） 某、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁人參加，其中甲乙兩人各自獨立組測試，丙丁兩人各自獨立組測試．已知甲、乙兩人各自的概率均為，丙、丁兩人各自的概率均為．組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，至少答對3題則競聘成功.（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（）求組測試通過的人數多于組測試通過的人數的概率；（）、組測試通過的總人數為，求的分布列和期望.18．（本小題滿分12分） 已知{an}是公差為d的等差數列，它的前n項和為Sn，S4=2S2+8．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若a1=1，設Tn是數列{}的前n項和，求使不等式Tn≥對所有的n∈N*恒成立的最大正整數m的值；19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，，．（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角大小為30°，求的長 ．20．（本小題滿分13分）如圖，F1，F2是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：x=?將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．（Ⅰ） 求橢圓C的方程；（Ⅱ） 求的取值范圍．21．（本小題滿分14分）已知實數，函數.（）當時，的最小值;（）當時判斷的單調性；（）求實數的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數，都存在以為邊長的三角形.選擇題題號答案CAABCACDBB填空題 11. ；12. 14 ；13. ①③④ ；14. ；15. (1) 　1 �。� (2) 或三．解答題16、解：由條件的，因為,為銳角，所以=，因此（Ⅰ）tan()= -------------------------------6分（Ⅱ） ，所以∵為銳角，∴，∴=-------------------12分17．解： (I) 設戊競聘成功為A事件，則 …………3分（Ⅱ）設“參加組測試通過的人數多于組測試通過的人數 …………6分（）01234P …………12分18．解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，∵ S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化簡得：4d=8d=2．（Ⅱ）a1=1，d=2，an=2n-1，…………………………………………5分∴ =．∴ Tn===≥，…………………………………………8分又∵ 不等式Tn對所有的n∈N*恒成立，∴ ≥化簡得：m2m-6≤0，解得：≤m≤6．∴ m的最大正整數值為．． AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ． ……………………1分∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD， ……………………2分∴BQ⊥平面PAD． ……………………3分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． ……………4分另證：AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點∴ BC // DQ 且BC= DQ， ∴ 四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD． ……1分∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ………2分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ……………3分∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD． …………4分（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點， ∴PQ⊥AD．PQ⊥平面ABCD． …………5分（注:不證明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則，，，，∵M是PC中點，∴ …………6分∴設異面直線AP與BM所成角為則= …………7分∴異面直線AP與BM所成角的余弦值為 …………8分，（注：用傳統(tǒng)方法相應給分，找角2分，求解2分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量為 …………9分由 ，且，得……10分又，∴ 平面MBQ法向量為． ……………11分∵二面角M-BQ-C為30°， ∴，∴ ．∴ ……………12分（注：用其它方法相應給分）20、解：（Ⅰ）設F2（c，0），則=，所以c=1．因為離心率e=，所以a=，所以b=1所以橢圓C的方程為．----------------------4分（Ⅱ）當直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x=?，此時P（，0）、Q（，0），．------6分當直線AB不垂直于x軸時，設直線AB的斜率為k，M（?，m） （m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則?1+4mk=0，∴k=．-----------------------------------8分此時，直線PQ斜率為k1=?4m，PQ的直線方程為，即y=?4mx?m．聯立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2?2=0．所以，． -------------------------10分于是=（x1?1）（x2?1）+y1y2=x1x2?（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，由得1＜t＜29，則．又1＜t＜29，所以．綜上，的取值范圍為[?1，）．-------------------------------13分21、解：易知的定義域為，且為偶函數.（）時 時最小值為2. ----------------------------------3分（）時 時， 遞增； 時，遞減； --------------------5分為偶函數.時，說明遞增.設，所以，得所以時， 遞增； ------------8分 （），，從而原問題等價于求實數的范圍，使得在區(qū)間上，恒有當時，在上單調遞增， 由得，從而；②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，由得，從而；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，由得，從而；④當時，在上單調遞減， 由得，從而；綜上，. 聯系電話：張新華--- 黃亮------輸入整數 是 否 輸出 開始 結束 結束第4題圖zyxMQDCBAP江西省紅色六校屆高三第二次聯考數學（理）試題 Word版含答案
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