紅色六校屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題(本大題共10小題。每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置上)1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)a的值為( ) A. 6 B. -6 C.3 D. -32. 設(shè)全集U=R,A={x|<2},B={x|},則右圖中陰影部分表示的集合為( ) A.{x|1≤x<2} B.{x|x≥1} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}3.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為A. B.C. D. 4. 一算法的程序框如圖所示,若輸出的,則輸入的為A. B. C. 或 或5.若,則=( ) A. B. C. D. 6. 某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有( )A.24種 B.18種 C.48種 D.36種7.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于( )A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn),若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在上是單調(diào)函數(shù);②在上的值域是,則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.函數(shù)存在“和諧區(qū)間”B.函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”C.函數(shù)存在“和諧區(qū)間”D.函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”9. 三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形,已知點(diǎn)是橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn),如果以為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接等腰直角三角形有且僅有三個(gè),則橢圓的離心率取值范圍是( )A. B. C.D. ,則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中:①; ②;③;④若,則。恒成立的有( )A. B.①④ C.②③ D.②④二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上)11.觀察下列不等式:①;②;③;…則第個(gè)不等式為 .12. 已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組確定,若為區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為 .13.對(duì)任意正整數(shù),定義的雙階乘如下:當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),`,F(xiàn)有四個(gè)命題:①;②;③個(gè)位數(shù)為0; ④個(gè)位數(shù)為5。其中正確命題的序號(hào)有______________.14.設(shè)等差數(shù)列滿足:,公差. 若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值,則首項(xiàng)的取值范圍是 .15. 選做題(考生注意:請(qǐng)?jiān)?)(2)兩題中任選做一題作答若多做則按1)題分)在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 為參數(shù),.以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.當(dāng)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為時(shí),圓的半徑 .對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立時(shí),若實(shí)數(shù)的最大值為3,則實(shí)數(shù)的值為 .中,以軸為始邊做兩個(gè)銳角,,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點(diǎn),已知A,B 的橫坐標(biāo)分別為.(Ⅰ)求tan()的值;(Ⅱ)求的值.17.(本小題滿分12分) 某、三組測(cè)試項(xiàng)目供參考人員選擇,甲、乙、丙、丁人參加,其中甲乙兩人各自獨(dú)立組測(cè)試,丙丁兩人各自獨(dú)立組測(cè)試.已知甲、乙兩人各自的概率均為,丙、丁兩人各自的概率均為.組測(cè)試,組共有6道試題,戊會(huì)其中4題.戊只能且必須選擇4題作答,至少答對(duì)3題則競(jìng)聘成功.(Ⅰ)求戊競(jìng)聘成功的概率;()求組測(cè)試通過的人數(shù)多于組測(cè)試通過的人數(shù)的概率;()、組測(cè)試通過的總?cè)藬?shù)為,求的分布列和期望.18.(本小題滿分12分) 已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,S4=2S2+8.(Ⅰ)求公差d的值;(Ⅱ)若a1=1,設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,求使不等式Tn≥對(duì)所有的n∈N*恒成立的最大正整數(shù)m的值;19.(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,∥,,平面⊥底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.(Ⅰ)求證:平面⊥平面;(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值;(Ⅲ)若二面角大小為30°,求的長(zhǎng) .20.(本小題滿分13分)如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),直線l:x=?將線段F1F2分成兩段,其長(zhǎng)度之比為1:3.設(shè)A,B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M在直線l上.(Ⅰ) 求橢圓C的方程;(Ⅱ) 求的取值范圍.21.(本小題滿分14分)已知實(shí)數(shù),函數(shù).()當(dāng)時(shí),的最小值;()當(dāng)時(shí)判斷的單調(diào)性;()求實(shí)數(shù)的范圍,使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù),都存在以為邊長(zhǎng)的三角形.選擇題題號(hào)答案CAABCACDBB填空題 11. ;12. 14 ;13. ①③④ ;14. ;15. (1) 1 ; (2) 或三.解答題16、解:由條件的,因?yàn)?為銳角,所以=,因此(Ⅰ)tan()= -------------------------------6分(Ⅱ) ,所以∵為銳角,∴,∴=-------------------12分17.解: (I) 設(shè)戊競(jìng)聘成功為A事件,則 …………3分(Ⅱ)設(shè)“參加組測(cè)試通過的人數(shù)多于組測(cè)試通過的人數(shù) …………6分()01234P …………12分18.解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,∵ S4=2S2+8,即4a1+6d=2(2a1+d)+8,化簡(jiǎn)得:4d=8d=2.(Ⅱ)a1=1,d=2,an=2n-1,…………………………………………5分∴ =.∴ Tn===≥,…………………………………………8分又∵ 不等式Tn對(duì)所有的n∈N*恒成立,∴ ≥化簡(jiǎn)得:m2m-6≤0,解得:≤m≤6.∴ m的最大正整數(shù)值為.. AD,Q為AD的中點(diǎn),∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD // BQ . ……………………1分∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD, ……………………2分∴BQ⊥平面PAD. ……………………3分∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD. ……………4分另證:AD // BC,BC=AD,Q為AD的中點(diǎn)∴ BC // DQ 且BC= DQ, ∴ 四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD // BQ .∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD. ……1分∵ PA=PD, ∴PQ⊥AD. ………2分∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ. ……………3分∵ AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD. …………4分(Ⅱ)∵PA=PD,Q為AD的中點(diǎn), ∴PQ⊥AD.PQ⊥平面ABCD. …………5分(注:不證明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分)如圖,以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,,∵M(jìn)是PC中點(diǎn),∴ …………6分∴設(shè)異面直線AP與BM所成角為則= …………7分∴異面直線AP與BM所成角的余弦值為 …………8分,(注:用傳統(tǒng)方法相應(yīng)給分,找角2分,求解2分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面BQC的法向量為 …………9分由 ,且,得……10分又,∴ 平面MBQ法向量為. ……………11分∵二面角M-BQ-C為30°, ∴,∴ .∴ ……………12分(注:用其它方法相應(yīng)給分)20、解:(Ⅰ)設(shè)F2(c,0),則=,所以c=1.因?yàn)殡x心率e=,所以a=,所以b=1所以橢圓C的方程為.----------------------4分(Ⅱ)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),直線AB方程為x=?,此時(shí)P(,0)、Q(,0),.------6分當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線AB的斜率為k,M(?,m) (m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).由得(x1+x2)+2(y1+y2)=0,則?1+4mk=0,∴k=.-----------------------------------8分此時(shí),直線PQ斜率為k1=?4m,PQ的直線方程為,即y=?4mx?m.聯(lián)立消去y,整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2?2=0.所以,. -------------------------10分于是=(x1?1)(x2?1)+y1y2=x1x2?(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)===.令t=1+32m2,由得1<t<29,則.又1<t<29,所以.綜上,的取值范圍為[?1,).-------------------------------13分21、解:易知的定義域?yàn),且為偶函?shù).()時(shí) 時(shí)最小值為2. ----------------------------------3分()時(shí) 時(shí), 遞增; 時(shí),遞減; --------------------5分為偶函數(shù).時(shí),說明遞增.設(shè),所以,得所以時(shí), 遞增; ------------8分 (),,從而原問題等價(jià)于求實(shí)數(shù)的范圍,使得在區(qū)間上,恒有當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增, 由得,從而;②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,由得,從而;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,由得,從而;④當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減, 由得,從而;綜上,. 聯(lián)系電話:張新華--- 黃亮------輸入整數(shù) 是 否 輸出 開始 結(jié)束 結(jié)束第4題圖zyxMQDCBAP江西省紅色六校屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含答案
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