紅色六校屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則等于（ ）A．　 B．　　　　 C． 　　　D．2.若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為　( )A．0． 3. 若命題對于任意有，則對命題的否定是( )A．　有　　B．使　C．對于任意有D．存在使4.已知，，則（ ）A． B． C．或 D．5．已知幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（ ）A．B． C．D．如圖所示的程序框圖．若，則輸出的值是 B. C． D． 7．設(shè)變量x，y滿足的最大值為A． B．C．D． 若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C．D．F、F分別是雙曲線C：的左,右焦點，過F的直線與雙曲線的左支相交于A、B兩點，且△是以為直角的等腰直角三角形，記雙曲線C的離心率為，則為（ ）A． B． C． D． 10.如圖，點從點出發(fā)，分別按逆時針方向沿周長均為12的正三角形、正方形運動一周，兩點連線的距離與點P走過的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù) 對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）① ； ②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)值域為 ；④函數(shù)增區(qū)間為． 第10題圖A．．．．若曲線在點處的切線垂直，則 ______.中，，，，點在，且,則　　　�。�的焦點為，過點，且斜率為的直線交拋物線于A, B兩點，其中第一象限內(nèi)的交點為A，則 ．14．定義在R上的奇函數(shù)時，，則在R上，函數(shù)零點的個數(shù)為 .15．若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．△中,角所對的邊分別為,滿足,.求的大小;求△ABC面積的最大值.⑴當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；⑵若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．18．某部門對當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數(shù)問卷調(diào)?，根據(jù)每份調(diào)查表得到每個調(diào)查對象的幸福指數(shù)評分值（百分制）．現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機抽取20份進行統(tǒng)計，得到右圖所示的頻率分布表：幸福指數(shù)評分值頻數(shù)頻率[50，60]1(60，70]6(70，80] (80，90]3(90，100]2（Ⅰ）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；（Ⅱ）該部門將邀請被問卷調(diào)查的部分居民參加 “幸福愿景”的座談會．在題中抽樣統(tǒng)計的這20人中，已知幸福指數(shù)評分值在區(qū)間（80，100]的5人中有2人被邀請參加座談，求其中幸福指數(shù)評分值在區(qū)間(80，90]的僅有1人被邀請的概率．19. （本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．求證：平面EFG⊥平面PAD；若M是線段CD上一點，求三棱錐M?EFG的體積．20．（本小題滿分13分）單調(diào)遞增數(shù)列項和為，滿足，求數(shù)列的通項公式；，求數(shù)列的前項和．21．（本小題滿分14分）已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．數(shù)學(xué)試題（文）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．DAB AC DBCBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．．．．．．16．解：（1）∵ ∴ ∴ （3分）∵ ∴ ∴ (6分）（2）∵ ∴ （8分）∴ （10分）∴ �。�12分）17．（1）　，　　（（2分）令令（5分）所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （6分）（2）（8分）由，又，所以（10分）由所以得（12分）17．19.解：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD……………………（3分）又∵△PCD中，E、F分別是PD、PC的中點，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；………………（6分）（2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的點M到平面EFG的距離等于點D到平面EFG的距離，∴VM?EFG=VD?EFG，取AD的中點H連接GH、EH，則EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴點D到平面EFG的距離等于正△EHD的高，即為，…（10分）因此，三棱錐M?EFG的體積VM?EFG=VD?EFG=×S△EFG×=．…（12分）時，　得（2分）當(dāng)時，得化為或�。ǎ� （4分）又因為單調(diào)遞增數(shù)列，故所以是首項是1，公差為1的等差數(shù)列，（6分）（2）＝＝＝ ……………………13分21. 解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，， ．（2分）又，．橢圓的方程為． （4分） (2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得． （5分）由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：． 設(shè)，， （8分）（法一）當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，， ，（10分），當(dāng)時，，，．當(dāng)時，四邊形是矩形，． 所以四邊形面積的最大值為． （14分）（法二）， ． ． 四邊形的面積， （10分） ． 當(dāng)且僅當(dāng)時，，故． 所以四邊形的面積的最大值為．（14分）第5題圖俯視圖側(cè)視圖正視圖24444OPOPOOMyONlxF1F2H江西省紅色六校屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案
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