1、 功和功率 Ⅱ
2、 動能和動能定理 Ⅱ
3、 重力做功與重力勢能 Ⅱ
4、 功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 Ⅱ
【考綱知識梳理】
一、功
1、概念：一個物體受到力的作用，并且在這個力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功。
2、做功的兩個必要因素： 力和物體在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα （α為F與s的夾角）．功是力的空間積累效應(yīng)。
4、功的正負(fù)判斷
0≤θ＜ 90° 力F對物體做正功,
θ= 90° 力F對物體不做功,
90°＜θ≤180° 力F對物體做負(fù)功。
二、功率
1、功率的定義：功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．
2、功率的定義式： ，所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率。
3、計算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F與速度v間的夾角。用該公式時，要求F為恒力。
（1）當(dāng)v為即時速度時，對應(yīng)的P為即時功率；
（2）當(dāng)v為平均速度時，對應(yīng)的P為平均功率。
（3）重力的功率可表示為 PG =mgv⊥ ，僅由重力及物體的豎直分運(yùn)動的速度大小決定。
（4）若力和速度在一條直線上,上式可簡化為 Pt=F?vt
【要點(diǎn)名師透析】
一、判斷正負(fù)功的方法
1.根據(jù)力和位移方向之間的夾角判斷
此法常用于恒力做功的判斷.
如圖所示,在水平面上用一水平力F推著斜面體向左勻速運(yùn)動了一段位移l,斜面體上的m受到三個恒力的作用,即G、FN、Ff，由于這三個力與位移l夾角分別為90°、小于90°、大于90°，所以G不做功，F(xiàn)N做正功,Ff做負(fù)功.
2.根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角判斷:此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時變力的功,夾角為銳角時做正功,夾角為鈍角時做負(fù)功,夾角為直角時不做功. 3.從能的轉(zhuǎn)化角度來進(jìn)行判斷:此法常用于判斷相互聯(lián)系的兩個物體之間的相互作用力做功的情況.例如車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細(xì)線懸掛在車上，由圖中的位置無初速地釋放，則可判斷在球下擺過程中繩的拉力對車做正功.因為繩的拉力使車的動能增加了.又因為M和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，M增加的機(jī)械能等于m減少的機(jī)械能，所以繩的拉力一定對球m做負(fù)功.
注意： (1)作用力和反作用力雖然等大反向，但由于其分別作用在兩個物體上，產(chǎn)生的位移效果無必然聯(lián)系，故作用力和反作用力的功不一定一正一負(fù)，大小也不一定相等.
(2)摩擦力并非只做負(fù)功，可以做正功、負(fù)功或不做功.
【例1】如圖所示,物體沿弧形軌道滑下后進(jìn)入足夠長的水平傳送帶,傳送帶以圖示方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn),則傳送帶對物體做功情況可能是
A.始終不做功
B.先做負(fù)功后做正功
C.先做正功后不做功
D.先做負(fù)功后不做功
【答案】選A、C、D.
【詳解】設(shè)傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的速度大小為v1,物體剛滑上傳送帶時的速度大小為v2.(1)當(dāng)v1=v2時,物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動,故傳送帶與物體之間不存在摩擦力,即傳送帶對物體始終不做功,A正確.
(2)當(dāng)v1
二、功的計算
1.求解恒力做功的流程圖
2.變力做功
(1)用動能定理：W=
(2)若功率恒定,則用W=Pt計算.
3.滑動摩擦力做的功有時可以用力和路程的乘積計算.
4.多個力的合力做的功
(1)先求F合,再根據(jù)W=F合?lcosα計算，一般適用于整個過程中合力恒定不變的情況.
(2)先求各個力做的功W1、W2…Wn，再根據(jù)W總=W1+W2+…+Wn計算總功，這是求合力做功常用的方法.
【例2】(2011?白銀模擬)(12分)如圖所示,建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是100 kg的料車沿30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L是4 m，若不計滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10 N/kg,求這一過程中：
(1)人拉繩子的力做的功；
(2)物體的重力做的功；
(3)物體受到的各力對物體做的總功.
【答案】(1)2 000 J (2)-2 000 J (3)0
【詳解】(1)工人拉繩子的力： F= (3分)
工人將料車?yán)叫泵骓敹藭r,拉繩子的長度：l=2L，根據(jù)公式W=Flcosα,得W1= =2 000 J (3分)
(2)重力做功：W2=-mgh=-mgLsinθ=-2 000 J (3分)
(3)由于料車在斜面上勻速運(yùn)動，則料車所受的合力為0,故W合=0 (3分)
三、機(jī)動車兩種啟動方式
機(jī)動車等交通工具，在啟動的時候，通常有兩種啟動方式，即以恒定功率啟動和以恒定加速度啟動.現(xiàn)比較如下：
【例3】(16分)圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī).在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度a=0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運(yùn)動.取g=10 m/s2,不計額外功.求：
(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率.
(2)重物做勻加速運(yùn)動所經(jīng)歷的時間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率.
【答案】(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
【詳解】 (1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0，重物達(dá)到最大速度時，拉力F0等于重力.
P0＝F0vm，P0＝mgvm (2分)
代入數(shù)據(jù)，有：P0＝5.1×104 W (2分)
(2)勻加速運(yùn)動結(jié)束時，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動經(jīng)歷時
間為t1,有：P0＝Fv1，F(xiàn)－mg＝ma，v1＝at1 (4分)代入數(shù)據(jù)，得：t1＝5 s (2分)
t＝2 s時，重物處于勻加速運(yùn)動階段，設(shè)此時速度為v2，
輸出功率為P，則：v2＝at，P＝Fv2 (4分)代入數(shù)據(jù)，得:P＝2.04×104 W. (2分)
【感悟高考真題】
1.（2011?海南物理?T9）一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t=0時起，第1秒內(nèi)受到2N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的1N的外力作用。下列判斷正確的是（ ）
A. 0～2s內(nèi)外力的平均功率是 W
B.第2秒內(nèi)外力所做的功是 J
C.第2秒末外力的瞬時功率最大
D.第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動能增加量的比值是
【答案】選AD。
【詳解】第1秒內(nèi)的加速度 m/s ，1秒末的速度 m/s；第2秒內(nèi)的加速度 m/s ,第2秒末的速度 m/s；所以第2秒內(nèi)外力做的功 J，故B錯誤；第１秒末的瞬時功率 。第２秒末的瞬時功率 ，故Ｃ錯誤。0～2s內(nèi)外力的平均功率 W，故A正確；第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動能增加量的比值 ，故D正確。
2.（2010?新課標(biāo)卷）16.如圖所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的v-t圖象為正弦曲線.從圖中可以判斷
A、在 時間內(nèi)，外力做正功
B、在 時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大
C、在 時刻，外力的功率最大
D、在 時間內(nèi)，外力做的總功為零
答案：AD
解析：選項B錯誤，根據(jù)P=Fv和圖象斜率表示加速度，加速度對應(yīng)合外力，外力的功率先減小后增大。選項C錯誤，此時外力的功率為零。
3.（2010?上海理綜）43．純電動概念車E1是中國館的鎮(zhèn)館之寶之一。若E1概念車的總質(zhì)量為920kg，在16s內(nèi)從靜止加速到100km/h（即27.8m/s），受到恒定的阻力為1500N，假設(shè)它做勻加速直線運(yùn)動，其動力系統(tǒng)提供的牽引力為 N。當(dāng)E1概念車以最高時速120km/h（即33.3m/s）做勻速直線運(yùn)動時，其動力系統(tǒng)輸出的功率為 kW。
答案：3.1×103；50
4.（09?廣東理科基礎(chǔ)?9）物體在合外力作用下做直線運(yùn)動的v一t圖象如圖所示。下列表述正確的是 （ A ）
A．在0?1s內(nèi)，合外力做正功
B．在0?2s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功
C．在1?2s內(nèi)，合外力不做功
D．在0?3s內(nèi)，合外力總是做正功
解析：根據(jù)物體的速度圖象可知，物體0-1s內(nèi)做勻加速合外力做正功，A正確；1-3s內(nèi)做勻減速合外力做負(fù)功。根據(jù)動能定理0到3s內(nèi)，1?2s內(nèi)合外力做功為零。
5.（09?寧夏?17） 質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平力的作用。力的大小F與時間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則 （ BD ）
A． 時刻的瞬時功率為
B． 時刻的瞬時功率為
C．在 到 這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為
D. 在 到 這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為
6.（09?上海?46）與普通自行車相比，電動自行車騎行更省力。下表為某一品牌電動自行車的部分技術(shù)參數(shù)。在額定輸出功率不變的情況下，質(zhì)量為60Kg的人騎著此自行車沿平直公路行駛，所受阻力恒為車和人總重的0.04倍。當(dāng)此電動車達(dá)到最大速度時，牽引力為 N,當(dāng)車速為2s/m時，其加速度為 m/s2(g=10m m/s2)
規(guī)格后輪驅(qū)動直流永磁鐵電機(jī)
車型14電動自行車額定輸出功率200W
整車質(zhì)量40Kg額定電壓48V
最大載重120 Kg額定電流4.5A
答案：40：0.6
7.（09?海南物理?7）一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動，合外力方向 不變，大小隨時間的變化如 圖所示。設(shè)該物體在 和 時刻相對于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是 和 ，速度分別是 和 ，合外力從開始至 時刻做的功是 ，從 至 時刻做的功是 ,則 （ AC ）
A． B．
C． D．
8.（09?四川?23）圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動，加速度a=0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運(yùn)動。取g=10 m/s2,不計額外功。求：
(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率。
(2)重物做勻加速運(yùn)動所經(jīng)歷的時間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。
解析：
(1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0，重物達(dá)到最大速度時，拉力F0等于重力。
P0＝F0vm ①
P0＝mg ②
代入數(shù)據(jù)，有：P0＝5.1×104W ③
(2)勻加速運(yùn)動結(jié)束時，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動經(jīng)歷時間為t1,有：
P0＝F0v1 ④
F－mg＝ma ⑤
V1＝at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t1＝5 s ⑦
T＝2 s時，重物處于勻加速運(yùn)動階段，設(shè)此時速度為v2，輸出功率為P，則
v2＝at ⑧
P＝Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得:P＝2.04×104W。
【考點(diǎn)模擬演練】
1.設(shè)汽車在啟動階段所受阻力恒定并做勻加速直線運(yùn)動，則在這過程中( )
A.牽引力增大，功率增大
B.牽引力不變，功率增大
C.牽引力增大，功率不變
D.牽引力不變，功率不變
【答案】選B.
【詳解】汽車在啟動階段做勻加速直線運(yùn)動，其加速度為定值，由F-Ff=ma知牽引力F不變；又由P=Fv知功率P增大，B正確.
2.(2011?寧波模擬)起重機(jī)以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，若g取10 m/s2，則在1 s內(nèi)起重機(jī)對貨物所做的功是( )
A.500 J B.4 500 J C.5 000 J D.5 500 J
【答案】選D.
【詳解】貨物的加速度向上，由牛頓第二定律有： F-mg＝ma，起重機(jī)的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N，貨物的位移是x＝ ＝0.5 m，做功為W=Fx=5 500 J. 故D正確.
3.一輛汽車保持功率不變駛上一斜坡，其牽引力逐漸增大，阻力保持不變，則在汽車駛上斜坡的過程中( )
A.加速度逐漸增大 B.速度逐漸增大
C.加速度逐漸減小 D.速度逐漸減小
【答案】選C、D.
【詳解】由P=F?v可知，汽車的牽引力逐漸增大，其上坡的速度逐漸減小，汽車的加速度方向沿坡向下，由牛頓第二定律得：mgsinθ+Ff-F=ma,隨F增大，a逐漸減小，綜上所述，C、D正確，A、B錯誤.
4.分別對放在粗糙水平面上的同一物體施一水平拉力和一斜向上的拉力使物體在這兩種情況下的加速度相同，當(dāng)物體通過相同位移時，這兩種情況下拉力的功和合力的功的正確關(guān)系是( )
A.拉力的功和合力的功分別相等
B.拉力的功相等，斜向上拉時合力的功大
C.合力的功相等，斜向上拉時拉力的功大
D.合力的功相等，斜向上拉時拉力的功小
【答案】選D.
【詳解】兩種情況下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一種情況下拉力的功W1＝F1x，第二種情況下拉力的功W2＝F2xcosθ，由受力分析F1－Ff1＝ma，F(xiàn)2cosθ－Ff2＝ma，F(xiàn)f1＞Ff2，則F1＞F2cosθ，即W1＞W(wǎng)2， 即斜向上拉時拉力做的功小，D正確.
5.(2011?廣州模擬)如圖，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法.如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，那么下列說法正確的是( )
A.輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功
B.輪胎受到的重力做了正功
C.輪胎受到的拉力不做功
D.輪胎受到地面的支持力做了正功
【答案】選A.
【詳解】根據(jù)力做功的條件，輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直，這兩個力均不做功，B、D錯誤；輪胎受到地面的摩擦力與位移反向，做負(fù)功，A正確；輪胎受到的拉力與位移夾角小于90°，做正功，C錯誤.
6．(2011?揚(yáng)州檢測)一輛汽車從靜止出發(fā)，在平直的公路上加速前進(jìn)，如果發(fā)動機(jī)的牽引力保持恒定，汽車所受阻力保持不變，在此過程中( )
A．汽車的速度與時間成正比
B．汽車的位移與時間成正比
C．汽車做變加速直線運(yùn)動
D．汽車發(fā)動機(jī)做的功與時間成正比
【答案】A
【詳解】由F－Ff＝ma可知，因汽車牽引力F保持恒定，故汽車做勻加速直線運(yùn)動，C錯誤；由v＝at可知，A正確；而x＝12at2，故B錯誤；由WF
＝F?x＝F?12at2可知，D錯誤．
7．(2011年廣東六校聯(lián)合體聯(lián)考)如圖所示，滑雪者由靜止開始沿斜坡從A點(diǎn)自由滑下，然后在水平面上前進(jìn)至B點(diǎn)停下．已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)都為μ，滑雪者(包括滑雪板)的質(zhì)量為m.A、B兩點(diǎn)間的水平距離為L.在滑雪者經(jīng)過AB段運(yùn)動的過程中，克服摩擦力做的功( )
A．大于μmgL B．等于μmgL
C．小于μmgL D．以上三種情況都有可能
【答案】選B.
【詳解】設(shè)斜面的傾角為θ，則對滑雪者從A到B的運(yùn)動過程中摩擦力做的功為：WFf＝μmgACcosθ＋μmgCB①，由圖可知ACcosθ＋CB＝L②，由①②兩式聯(lián)立可得：WFf＝μmgL，故B正確．
8．(2011年黃岡模擬)如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達(dá)同一水平面，則( )
A．重力對兩物體做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到達(dá)底端時重力的瞬時功率PA＝PB
D．到達(dá)底端時兩物體的動能相同，速度相同
【答案】選A.
【詳解】由于兩個物體質(zhì)量相同、下落高度相同，所以重力對兩物體做的功相同，A選項正確．由于下落的時間不同，所以重力的平均功率不相同，B選項錯誤．根據(jù)機(jī)械能守恒可知，兩物體到達(dá)底端時動能相同，即速度大小相同、方向不同，D選項錯誤．由瞬時功率的計算式可得PA＝mgvsinθ(θ為斜面傾角)，PB＝mgv，因此，到達(dá)底端時重力的瞬時功率PA
A．汽車開始時做勻加速運(yùn)動，t1時刻速度達(dá)到v，然后做勻速直線運(yùn)動
B．汽車開始時做勻加速直線運(yùn)動，t1時刻后做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動，速度達(dá)到v后做勻速直線運(yùn)動
C．汽車開始時牽引力逐漸增大，t1時刻牽引力與阻力大小相等
D．汽車開始時牽引力恒定，t1時刻牽引力與阻力大小相等
【答案】選B.
【詳解】開始時，汽車的功率與時間成正比，即：P＝Fv＝Fat，所以汽車牽引力恒定，汽車加速度恒定，汽車做勻加速直線運(yùn)動；在t1時刻達(dá)到最大功率，此時，牽引力仍大于阻力，但隨著速度的增大，汽車牽引力減小，汽車加速度逐漸減小至零后做勻速直線運(yùn)動，B正確．
10．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時，起重機(jī)的有用功率達(dá)到最大值P以后，起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止，物體上升的高度為h，則整個過程中，下列說法正確的是( )
A．鋼繩的最大拉力為Pv2
B．鋼繩的最大拉力為Pv1
C．重物的最大速度v2＝Pmg
D．重物勻加速運(yùn)動的加速度為Pmv1－g
【答案】BCD
【詳解】由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物勻加速上升過程中鋼繩拉力大于重力且不變，達(dá)到最大功率P后，隨v增加，鋼繩拉力F變小，當(dāng)F＝mg時重物達(dá)最大速度v2，故v2＝Pmg，最大拉力F＝mg＋ma＝Pv1，A錯誤，B、C正確，由Pv1－mg＝ma得：a＝Pmv1－g，D正確．
11．(2011?鹽城檢測)(14分)靜止在水平地面上的木箱，質(zhì)量m＝50 kg，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，若用大小為400 N、方向與水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運(yùn)動，使木箱能夠到達(dá)50 m遠(yuǎn)處，拉力最少做多少功？(cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
【答案】7.68×103 J
【詳解】欲使拉力做功最少，須使拉力作用的位移最小，故木箱應(yīng)先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱減速，到達(dá)50 m處時速度恰好減為0，設(shè)加速時加速度的大小為a1，減速時加速度的大小為a2.
由牛頓第二定律得，加速時有：
水平方向Fcos 37°－μFN＝ma1
豎直方向Fsin 37°＋FN－mg＝0
減速時有：μmg＝ma2
且有v2＝2a1x1＝2a2x2
x1＋x2＝x
聯(lián)立以上各式解得：x1≈24 m
由功的定義，有
W＝Fx1cos 37°＝400×24×0.8 J＝7.68×103 J.
12. (2011年上海浦東模擬)一輛汽車質(zhì)量為1×103 kg，最大功率為2×104 W，在水平路面上由靜止開始做直線運(yùn)動，最大速度為v2，運(yùn)動中汽車所受阻力恒定．發(fā)動機(jī)的最大牽引力為3×103 N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)1v的關(guān)系如圖所示．試求：
(1)根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運(yùn)動？
(2)v2的大�。�
(3)整個運(yùn)動過程中的最大加速度；
(4)勻加速運(yùn)動過程的最大速度是多大？當(dāng)汽車的速度為10 m/s時發(fā)動機(jī)的功率為多大？
【答案】(1)見解析 (2)20 m/s (3)2 m/s2 (4)6.67 m/s 2×104 W
【詳解】(1)題圖中圖線AB段牽引力F不變，阻力Ff不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動，圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，則汽車做加速度減小的加速運(yùn)動，直至達(dá)到最大速度v2，此后汽車做勻速直線運(yùn)動．
(2)當(dāng)汽車的速度為v2時，牽引力為F1＝1×103 N，
v2＝PmF1＝2×1041×103 m/s＝20 m/s.
(3)汽車做勻加速直線運(yùn)動時的加速度最大
阻力Ff＝Pmv2＝2×10420 N＝1000 N
a＝Fm－Ffm＝?3－1?×1031×103 m/s2＝2 m/s2.
(4)與B點(diǎn)對應(yīng)的速度為v1＝PmFm＝2×1043×103 m/s
≈6.67 m/s.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/75769.html
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