江西師大附中、高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2設(shè)集合,，則等于A． B．C． D．，則A． B．C．D．4. 在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則A．0B． C．D．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝A．1 B．－1 C．2 D．6．已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（ ）A． B． C． D． 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1 B．2C．3D．4．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為A．B．C．D．設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的是A．B．C．D．切直線于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)過(guò)程中交于，記為弓形的面積那么的圖象是二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡中的橫線上.）11. 已知函數(shù)，則 .12．13. 如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分別為SB、SC上的點(diǎn)，則△AMN周長(zhǎng)最小值為已知函數(shù), 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明.17.（本小題滿分12分）如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的長(zhǎng)；（2）設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.18.（本小題滿分12分）城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車時(shí)間人數(shù)一 2二6三4四2五1（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．19．（本題滿分1分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．（）求證：平面平面；（）的體積．已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A．求證：直線AB過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)． 的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線斜率為.(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3) 若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.江西師大附中、高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（）—5 B C D D A 6—10 B B C C A二、11.10 12.11 13. 14. 15.三、解答題16.解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得即d=1； …………3分所以即． …………6分 （2）證明： 　　　　　　　　　　…………8分 所以…… …12分17.解析:(1)在中，,,由 ??????????????5分 （2）平行于 在中，由正弦定理得，即 ， 又,. ??????????????8分 記的面積為，則=， ?????????????10分 當(dāng)時(shí)，取得最大值. ??????????????12分18.解:（1）候車時(shí)間少于10分鐘的概率為， ………………4分人． ………………………6分，第四組乘客編號(hào)為．從6人中任選兩人有包 含以下基本事件：， ，，， ， ………………10分． …………12分證明：（）∵底面∴又∴面∴??????①??????????3分，且是的中點(diǎn)，∴?????????面∴又 ∴面∴平面平面????????????????????分（）∵是的中點(diǎn)，∴???????9分 ??????12分 20. ?????????????????5分（）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：. 記，，，. ????????????????????????8分 由A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為（，0）， 得，即. 所以 即定點(diǎn)（1 ， 0）.……………1時(shí)，， 依題意， 又 故 ...............3分 （2）當(dāng)時(shí)， 令有，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增； 在單調(diào)遞減．又, 所以當(dāng)時(shí)， ……………………6分（3）設(shè)，因?yàn)橹悬c(diǎn)在軸上，所以 又 ① （?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故①不成立……7分 （?）當(dāng)時(shí)，代人①得： ， 無(wú)解 ………8分 （?）當(dāng)時(shí)，代人①得： ② 設(shè)，則是增函數(shù). 的值域是．………………………………………10分 所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，②恒有解，故滿足條件． （?）由橫坐標(biāo)的對(duì)稱性同理可得，當(dāng)時(shí)， ，代人①得： ③ 設(shè)，令，則由上面知 的值域是的值域?yàn)? 所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，③恒有解，故滿足條件。………………12分 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為..........14分1CBAD.C.B.A.OyxOyxOyxOyx第10題圖xNPCMBOASNM第13題江西省師大附中、臨川一中屆高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題Word版含答案
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