一、平拋運動的定義和性質(zhì)
1、定義：平拋運動是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運動。
2、運動性質(zhì)：
①水平方向:以初速度v0做勻速直線運動.
②豎直方向:以加速度a=g做初速度為零的勻變速直線運動,即自由落體運動.
③平拋運動是加速度為重力加速度(a=g)的勻變速曲線運動,軌跡是拋物線.
二、研究平拋運動的方法
1、通常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性．
2、平拋運動規(guī)律：（從拋出點開始計時）
（1）.速度規(guī)律： VX=V0
VY=gt
（2）.位移規(guī)律： X=v0t
Y=
（3）.平拋運動時間t與水平射程X
平拋運動時間t由高度Y 決定，與初速度無關(guān)；水平射程X由初速度和高度共同決定
三、斜?運動及其研究方法
1．定義：將物體以v沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動。
2．斜拋運動的處理方法：斜拋運動可以看作水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直拋體運動的合運動
【要點名師透析】
一、對平拋運動規(guī)律的進(jìn)一步理解
1、飛行的時間和水平射程
（1）落地時間由豎直方向分運動決定：
由 得：
（2）水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：
2、速度的變化規(guī)律
（1）平拋物體任意時刻瞬時速度v與平拋初速度v0夾角θa的正切值為位移s與水平位移x夾角θ正切值的兩倍。
（2）平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。
證明：
（3）平拋運動中，任意一段時間內(nèi)速度的變化量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下（與g同向）。任意相同時間內(nèi)的Δv都相同（包括大小、方向），如右圖。
3、平拋運動的兩個重要結(jié)論
（1）以不同的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角a相同，與初速度無關(guān)。（飛行的時間與速度有關(guān)，速度越大時間越長。）
如右圖：所以
所以 ，θ為定值故a也是定值與速度無關(guān)。
（2）①速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運動，隨著時間的增加， 變大， ，速度v與重力 的方向越來越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。
②從動力學(xué)的角度看：由于做平拋運動的物體只受到重力，因此物體在整個運動過程中機(jī)械能守恒。
【例1】如圖為一網(wǎng)球場長度示意圖，球網(wǎng)高為h=0.9 m，發(fā)球線離網(wǎng)的距離為x=6.4 m，某一運動員在一次擊球時，擊球點剛好在發(fā)球線上方H=1.25 m高處，設(shè)擊球后瞬間球的速度大小為v0=32 m/s，方向水平且垂直于網(wǎng)，試通過計算說明網(wǎng)球能否過網(wǎng)？若過網(wǎng)，試求網(wǎng)球的直接落地點離對方發(fā)球線的距離L？(不計空氣阻力，重力加速度g取10 m／s2)
【答案】能過網(wǎng) 3.2 m
【詳解】網(wǎng)球在水平方向通過網(wǎng)所在處歷時為
t1= =0.2 s (2分)
下落高度h1= gt12=0.2 m (2分)
因h1
水平方向的距離s=v0t=16 m (2分)
所求距離為L=s-2x=3.2 m (2分)
二、“平拋+斜面”類問題
斜面上的平拋問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決.
【例2】(2010?北京高考)如圖，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從Ｏ點水平飛出，經(jīng)過3.0 ｓ落到斜坡上的Ａ點.已知Ｏ點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運動員的質(zhì)量m=50 kg.不計空氣阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m／s2)求：
(１)A點與O點的距離；
(２)運動員離開O點時的速度大��；
(３)運動員落到A點時的動能.
【詳解】(1)設(shè)A點與O點的距離為L,運動員在豎直方
向做自由落體運動，有Lsin37°= L= =75 m (4分)
(2)設(shè)運動員離開O點的速度為v0,運動員在水平方向做勻速直線運動，即Lcos37°=v0t
解得 (6分)
(3)由機(jī)械能守恒，取A點為重力勢能零點，運動員落到A點的動能為
EkA=mgh+ mv02=32 500 J (6分)
【感悟高考真題】
1.（2011?廣東理綜?T17）如圖6所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是
A.球的速度v等于L
B.球從擊出至落地所用時間為
C.球從擊球點至落地點的位移等于L
D.球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān)
【答案】選A.B.
【詳解】由平拋運動規(guī)律知，在水平方向上有: ,在豎直方向上有： ，聯(lián)立解得 ， ,所以A.B正確；球從擊球點至落地點的位移為 ,C，D錯誤。
2.（2011?上海高考物理?T25）以初速為 ，射程為 的平拋運動軌跡制成一光滑軌道。一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時，物體的速率為 ，其水平方向的速度大小為 。
【答案】 ，
【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，軌跡是拋物線，所以 ， ，消去參數(shù)t，得到拋物線的軌跡方程 .一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時， ，豎直位移 ①，根據(jù)機(jī)械能守恒， ②，①②聯(lián)立， ；
根據(jù)平拋運動速度方向與位移方向角度的關(guān)系， ③，把①代入③得 ，
3（2010?全國卷1）18．一水平拋出的小球落到一傾角為 的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】如圖平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，根據(jù)有： 。則下落高度與水平射程之比為 ，D正確。
【命題意圖與考點定位】平拋速度和位移的分解。
4.（2010?上海物理）30.（10分）如圖，ABC和ABD為兩個光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線上，D點距水平面的高度h，C點高度為2h，一滑塊從A點以初速度 分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出。
（1）求滑塊落到水平面時，落點與E點間的距離 和 .
（2）為實現(xiàn) ＜ ， 應(yīng)滿足什么條件？
解析：
（1）根據(jù)機(jī)械能守恒，
根據(jù)平拋運動規(guī)律： ，
,
綜合得 ，
（2）為實現(xiàn) ＜ ，即 ＜ ，得 ＜
但滑塊從A點以初速度 分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出，要求 ，
所以 。
本題考查根據(jù)機(jī)械能守恒和平拋運動規(guī)律以及用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力。
難度：難。
5.（09?廣東理科基礎(chǔ)?7）滑雪運動員以20m／s的速度從一平臺水平飛出，落地點與飛出點的高度差3．2m。不計空氣阻力，g取10m／s2。運動員飛過的水平距離為s，所用時間為t，則下列結(jié)果正確的是 （ B ）
A．s=16m，t=0．50s B．s=16m，t=0．80s
C．s=20m，t=0．50s D．s=20m，t=0．80s
解析：做平拋運動的物體運動時間由高度決定，根據(jù)豎直方向做自由落體運動得 。根據(jù)水平方向做勻速直線運動可知 ，B正確。
6.（09?福建?20）（15分）如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s=100 m，子彈射出的水平速度v=200m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放，不計空氣阻力，取重力加速度g為10 m/s2，求：
（1）從子彈由槍口射出開始計時，經(jīng)多長時間子彈擊中目標(biāo)靶？
（2）目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？
答案：（1）0.5s（2）1.25m
解析：本題考查的平拋運動的知識。
（1）子彈做平拋運動，它在水平方向的分運動是勻速直線運動，設(shè)子彈經(jīng)t時間集中目標(biāo)靶，則
t =
代入數(shù)據(jù)得
t =0.5s
（2）目標(biāo)靶做自由落體運動，則h =
代入數(shù)據(jù)得 h =1.25m
【考點模擬演練】
1.(2011?福州模擬)如圖所示，三個小球從同一高度處的O點分別以水平初速度v1、v2、v3拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的射影點，且O′A∶O′B∶O′C=1∶3∶5.若不計空氣阻力，則下列說法正確的是( )
A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5
B.三個小球下落的時間相同
C.三個小球落地的速度相同
D.三個小球落地的動能相同
【答案】選A、B.
【詳解】由于三個小球從同一高度處拋出，所以做平拋運動的時間相同，由x=v0t可知選項Ａ、Ｂ正確；由于初速度不相同，但三種情況重力做功相同，由動能定理可得落地的動能不相同，速度也不相同，故選項Ｃ、Ｄ錯誤.
2.(2011?北師大附中模擬)A、B、C、D四個完全相同的小球自下而上等間距地分布在一條豎直線上，相鄰兩球的距離等于A球到地面的距離.現(xiàn)讓四球以相同的水平速度同時向同一方向拋出，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是( )
A.A球落地前，四球分布在一條豎直線上，落地時間間隔相等
B.A球落地前，四球分布在一條豎直線上，A、B落點間距小于C、D落點間距
C.A球落地前，四球分布在一條豎直線上，A、B落地時間差大于C、D落地時間差
D.A球落地前，四球分布在一條拋物線上，A、B落地時間差大于C、D落地時間差
【答案】選C.
【詳解】A球落地前，四個球在水平方向均做初速度為
v0的勻速運動，在同一時刻一定在同一豎直線上，D錯誤.設(shè)A球開始離地的距離為h，則有：tA＝ ，tC＝ ，可見tD－tC＜tB－tA，A錯誤、C正確.由Δx＝v0Δt可知，ΔxAB＞ΔxCD，B錯誤.
3.農(nóng)民在精選谷種時，常用一種叫“風(fēng)車”的農(nóng)具進(jìn)行分選.在同一風(fēng)力作用下，谷種和癟谷（空殼）谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟谷落地點不同，自然分開，如圖所示.對這一現(xiàn)象，下列分析正確的是()
A.N處是谷種，M處是癟谷
B.谷種質(zhì)量大，慣性大，飛得遠(yuǎn)些
C.谷種飛出洞口時的速度比癟谷飛出洞口時的速度小些
D.谷種和癟谷在豎直方向做自由落體運動
【答案】C
【詳解】由于空氣阻力的影響，谷種和癟谷在豎直方向都不是自由落體運動，癟谷落地所用時間較長.癟谷質(zhì)量小，在同一風(fēng)力作用下，從洞口水平飛出時的速度較大，因而癟谷飛得遠(yuǎn)些.正確選項為C.
4．玉樹大地震，牽動了全國人民的心．一架裝載救災(zāi)物資的直升飛機(jī)，以10 m/s的速度水平飛行，在距地面180 m的高度處，欲將救災(zāi)物資準(zhǔn)確投放至地面目標(biāo)，若不計空氣阻力，g取10 m/s2，則( )
A．物資投出后經(jīng)過6 s到達(dá)地面目標(biāo)
B．物資投出后經(jīng)過18 s到達(dá)地面目標(biāo)
C．應(yīng)在距地面目標(biāo)水平距離60 m處投出物資
D．應(yīng)在距地面目標(biāo)水平距離180 m處投出物資
【答案】AC
【詳解】物資投出后做平拋運動，其落地所用時間由高度決定，t＝2hg＝6 s，A項正確，B項錯誤；拋出后至落地的水平位移為x＝vt＝60 m，C項正確，D項錯誤．答案為AC.
5．如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則( )
A.tan θ2tan θ1＝2 B．tan θ1tan θ2＝2
C.1tan θ1tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2
【答案】B
【詳解】由題意知：tan θ1＝vyv0＝gtv0，tan θ2＝xy＝v0t12gt2＝2v0gt.
由以上兩式得：tan θ1tan θ2＝2.故B項正確．
6．如圖所示，高為h＝1.25 m的平臺上，覆蓋一層薄冰，現(xiàn)有一質(zhì)量為60 kg的滑雪愛好者，以一定的初速度v向平臺邊緣滑去，著地時的速度方向與水平地面的夾角為45°(取重力加速度g＝10 m/s2)．由此可知下列各項中錯誤的是
( )
A．滑雪者離開平臺邊緣時的速度大小是5.0 m/s
B．滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是2.5 m
C．滑雪者在空中運動的時間為0.5 s
D．著地時滑雪者重力做功的瞬時功率是300 W
【答案】D
【詳解】著地時速度的方向與水平地面的夾角為45°，故vy＝v0＝2gh＝2×10×1.25 m/s＝5.0 m/s，A正確；x＝v0t＝v02hg＝5×2×1.2510 m＝2.5 m，B正確；飛行時間t＝2hg＝0.5 s，C正確；著地時滑雪者重力做功的瞬時功率P＝mgvy＝60×10×5.0 W＝3000 W，D錯誤．
7．(2011?鎮(zhèn)江實驗檢測)一小船在河中的運動軌跡如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．若小船在x方向始終勻速，則y方向先加速后減速
B．若小船在x方向始終勻速，則y方向先減速后加速
C．若小船在y方向始終勻速，則x方向先減速后加速
D．若小船在y方向始終勻速，則x方向先加速后減速
【答案】BD
【詳解】小船運動軌跡上各點的切線方向為小船的合速度方向，若小船
在x方向始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在y方向的速度先減小后增加．故A錯誤，B正確；若小船在y方向始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在x方向的速度先增加后減小，故C錯誤，D正確．
8．隨著人們生活水平的提高，高爾夫球賽將逐漸成為普通人的休閑娛樂方式．如圖，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個質(zhì)量為m的高爾夫球．由于恒定的水平風(fēng)力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊球點水平距離為L的A穴．則( )
A．球被擊出后做平拋運動
B．該球從被擊出到落入A穴所用的時間為 2hg
C．球被擊出時的初速度大小為L2gh
D．球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為mgh/L
【答案】BC
【詳解】由于受到恒定的水平風(fēng)力的作用，球被擊出后在水平方向做勻減速運動，A錯誤；由h＝12gt2得球從被擊出到落入A穴所用的時間為t＝2hg，B正確；由題述高爾夫球豎直地落入A穴可知球水平末速度為零，由L＝v0t/2得球被擊出時的初速度大小為v0＝L2gh，C正確；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為F＝ma＝mgL/h，D錯誤．
9．(2011?開封期末)取稍長的細(xì)桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個尾翼，做成A、B兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶．在離墻壁一定距離的同一處，將它們水平擲出，不計空氣阻力，兩只飛鏢插在靶上的狀態(tài)如圖 (側(cè)視圖)．則下列說法中正確的是( )
A．A鏢擲出時的初速度比B鏢擲出時的初速度大
B．B鏢插入靶時的末速度比A鏢插入靶時的末速度大
C．B鏢的運動時間比A鏢的運動時間長
D．A鏢的質(zhì)量一定比B鏢的質(zhì)量大
【答案】AC
【詳解】平拋運動可以分為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．即x＝v0t，y＝12gt2.題目中兩飛鏢在同一處水平拋出，飛鏢B在豎直方向下落的距離大，說明飛鏢B在空中運動的時間長．又因為兩飛鏢拋出時距墻壁的水平距離相同，所以飛鏢B的水平速度�。赃x項A、C正確；兩飛鏢的質(zhì)量大小不能確定，所以選項D錯誤；飛鏢B的水平速度比飛鏢A小，但飛鏢B的豎直速度比飛鏢A大，而末速度指的是水平速度和豎直速度的合速度．因此不能確定兩飛鏢的末速度，所以選項B錯誤．
10.如圖所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速度v0運動．設(shè)滑塊運動到A點的時刻為t＝0，距A點的水平距離為x，水平速度為vx.由于v0不同，從A點到B點的幾種可能的運動圖象如下列選項所示，其中表示摩擦力做功最大的是( )
A B C D
【答案】D
【詳解】考查平拋運動的分解與牛頓運動定律．從A選項的水平位移與時間的正比關(guān)系可知，滑塊做平拋運動，摩擦力必定為零；B選項先平拋后在水平地面運動，水平速度突然增大，摩擦力依然為零；對C選項水平速度不變，為平拋運動，摩擦力為零；對D選項水平速度與時間成正比，說明滑塊在斜面上做勻加速直線運動，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D圖象所顯示的情景，D對．
11．一物體在光滑水平面上運動，它的x方向和y方向的兩個運動的速度一時間圖象如圖所示．
(1)判斷物體的運動性質(zhì)；
(2)計算物體的初速度；
(3)計算物體在前3 s內(nèi)和前6 s內(nèi)的位移．
【答案】(1)見解析 (2)50 m/s (3)108.2 m 180 m
【詳解】(1)由圖可看出，物體沿x方向的分運動為勻速直線運動，沿y方向的分運動為勻變速直線運動，故合運動為勻變速曲線運動．
(2)物體的初速度
v0＝v2x0＋v2y0＝302＋?－40?2m/s＝50 m/s.
(3)在前3 s內(nèi)，x＝vx?t＝30×3 m＝90 m，y＝vy02?t＝402×3 m＝60 m，故s＝x2＋y2＝902＋602m
≈108.2 m，在前6 s內(nèi)，x′＝vxt′＝30×6 m＝180 m，y′＝0，故s′＝x′＝180 m.
12．國家飛碟射擊隊在進(jìn)行模擬訓(xùn)練時用如圖所示裝置進(jìn)行．被訓(xùn)練的運動員在高H＝20 m的塔頂，在地面上距塔水平距離為l處有一個電子拋靶裝置，圓形靶可被以速度v2豎直向上拋出．當(dāng)靶被拋出的同時，運動員立即用特制手槍沿水平方向射擊，子彈速度v1＝100 m/s.不計人的反應(yīng)時間、拋靶裝置的高度及子彈在槍膛中的運動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小(g取10 m/s2)．
(1)當(dāng)l取值在什么范圍內(nèi)，無論v2為何值靶都不能被擊中？
(2)若l＝100 m，v2＝20 m/s，試通過計算說明靶能否被擊中？
【答案】(1)l>200 m (2)恰好擊中
【詳解】(1)若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無法擊中．
H＝12gt2, x＝v1t
l>x＝v12Hg＝200 m
即l>200 m，無論v2為何值都不能被擊中．
(2)若靶能被擊中，則擊中處應(yīng)在拋靶裝置的正上方，設(shè)經(jīng)歷的時間為t1，則：l＝v1t1，t1＝lv1＝100100 s＝1 s.
y1＝12gt21＝12×10×12 m＝5 m
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/76175.html
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