高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師(江西版)理第一章集合與常用邏輯用語單元檢測
(時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)
一、(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題 、逆否命題這四個(gè)命題中( ).
A.真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同 B.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)
C.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) D.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)
2.已知集合={0,1,2},N={xx=2a,a∈},則集合∩N等于( ).
A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}
3.(福建高 考,理2)若a∈R,則“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( ).
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
4.命題“存在x∈R,x2-3x+4> 0”的否定是( ).
A.存在x∈R,x2-3x+4<0 B.任意的x∈R,x2-3x+4>0
C.任意的x∈R,x2-3x+4≥0 D.任意的x∈R,x2-3x+4≤0
5.集合P={aa=(-1,1)+(1,2),∈R},Q={bb=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是兩個(gè)向量集合,則P∩Q=( ).
A.{(1,-2)} B.{(-13,-23)}
C.{(1,2)} D.{(-23,-13)}
6.對任意兩個(gè)集合,N,定義:-N={xx∈且x∉N},△N=(-N)∪(N-),設(shè)=xx-31-x<0,N={xy=2-x},則△N=( ).
A.{xx>3} B.{x1≤x≤2}
C.{x1≤x<2,或x>3} D.{x1≤x≤2,或x>3}
7.已知全集U為實(shí)數(shù)集R,集合=xx+3x-1<0,N={xx≤1},則下圖陰影部分表示的集合是( ).
A.[-1,1] B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪[-1,+∞) D.(-3,-1)
8.下列判斷正確的是( ).
A.命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題
B.命題“任意的x∈N,x3>x2”的否定是“存在x∈N,x3<x2”
C.“a=1”是“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分條件
D.“b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件
9.(陜西高考,文8)設(shè)集合={yy=cos2x-sin2x,x∈R},N=xxi<1,i為虛數(shù)單位,x∈R,則∩N為( ).
A.(0,1) B.(0,1]
C.[0,1) D.[0,1]
10.設(shè)命題p:函數(shù)y=lg(x2+2x-c)的定義域?yàn)镽,命題q:函數(shù)y=lg(x2+2x-c)的值域?yàn)镽,若命題p,q有且僅有一個(gè)為真,則c的取值范圍為( ).
A. B.(-∞,-1)
C.[-1,+∞) D.R
二、題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},則(A∪B)∩(∁UC)=__________.
12.(浙江溫州模擬)已知條件p:a<0,條件q:a2>a,則 p是 q的__________條件.(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)
13.若命題“存在x∈R,x2-ax-a<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.
14.給出下列命題:
①原命題為真,它的否命題為假;
②原命題為真,它的逆命題不一定為真;
③一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題一定為真;
④一個(gè)命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真;
⑤“若>1,則x2-2(+1)x++3>0的解集為R”的逆命題.
其中真命題是__________.(把你認(rèn)為是正確命題的序號(hào)都填在橫線上)
15.已知命題p:不等式xx-1<0的解集為{x0<x<1};命題q:在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分條件.有下列四個(gè)結(jié)論:①p真q假;②“p且q”為真;③“p或q”為真;④p假q真,其中正確結(jié)論的序號(hào)是___ _______.(請把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
三、解答題(本大題共6小題,共75分)
16.(12分)(1)設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集,則={xx+3≤0},N= ,求(∁I)∩N.
(2)已知全集U=R,集合A={x(x+1)(x-1)>0},B={x-1≤x<0},求A∪(∁UB).
17.(12分)已知p:-2≤1-x-13≤2,q:x2-2x+1-2≤0(>0).若“非p”是“非q”的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.(12分)已知ab≠0,求證:a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
19.(12分)(福建四地六校聯(lián)合考試)已知集合A={xx2-2x-3≤0,x∈R},B={xx2-2x+2-4≤0,x∈R,∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)的值;
(2)若A⊆∁RB,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.(13分)已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R,對命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.
(1)寫出逆命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論;
(2)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論.
21.(14分)已知三個(gè)不等式:①2x-4<5-x;②x+2x2-3x+2≥1;③2x2+x-1<0.若同時(shí)滿足①和②的x值也滿足③,求的取值范圍.
參考答案
一、
1.C 解析:在原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命 題中,互為逆否的命題是成對出現(xiàn)的,故真命題的個(gè)數(shù)和假命題的個(gè)數(shù)都是偶數(shù).
2 .D 解析:集合N={0,2,4},
所以∩N={0,2}.
3.A 解析:由(a-1)(a-2)=0,得a=1或a=2,所以a=2⇒(a-1)(a-2)=0.而由(a-1)(a-2)=0不一定推出a=2,故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要條件.
4.D 解析:含有存在量詞的命題的否定,先把“存在”改為“任意的”,再把結(jié)論否定.
5.B 解析:a=(-1,2+1),b=(2n+1,3n-2),令a=b,
得-1=2n+1,2+1=3n-2,解得 =-12,n=-7.
此時(shí)a=b=(-13,-23),故選B.
6.D 解析:∵={xx>3或x<1},N={xx≤2},∴-N={xx>3},
N-={x1≤x≤2},
∴△N={x1≤x≤2,或x>3}.
7.D 解析:∵=xx+3x-1<0={x-3<x<1},N={xx≤1}={x -1≤x≤1},∴陰影部分表示的集合為∩(∁UN)={x-3<x<-1},故選D.
8.D 解析:依據(jù)各種命題的定義,可以判斷A,B,C全為假,由b=0,可以判斷f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù),反之亦成立.
9.C 解析:∵y=
=cos 2x,x∈R,
∴y∈[0,1],∴=[0,1].
∵xi<1,∴x<1.∴-1<x<1.
∴N=(-1,1).∴∩N=[0,1).
10.D 解析:本題考查根據(jù)命題 的真假求參數(shù)的取值范圍.
若函數(shù)y=lg(x2+2x-c)的定義域?yàn)镽,則不等式x2+2x-c>0對任意x∈R恒成立,則有Δ=4+4c<0,解得c<-1;
若函數(shù)y=lg(x2+2x-c)的值域?yàn)镽,則g(x)=x2+2x-c應(yīng)該能夠取到所有的正實(shí)數(shù),因此Δ=4+4c≥0,解得c≥-1.
當(dāng)p為真,q為假時(shí),有c<-1;
當(dāng)p為假,q為真時(shí),有c≥-1.
綜上,當(dāng)命題p,q有且僅有一個(gè)為真時(shí),c的取值范圍為R.故選D.
二、題
11.{2,5} 解析:∵A∪B={2,3,4,5},∁UC={1,2,5},
∴(A∪B)∩(∁UC)={2,5}.
12.必要不充分 解析: p為:a≥0, q為a2≤a,a2≤a⇔a(a-1)≤0⇔0≤a≤1,
∴ p q,而 q⇒ p,
∴ p是 q的必要不充分條件.
13.[-4,0] 解析:∵“存在x∈R,x2-ax-a<0”為假命題,則“對任意的x∈R,x2-ax-a≥0”為真命題,∴Δ=a2+4a≤0,解得-4≤a≤0.
14.②③⑤ 解析:原命題為真,而它的逆命題、否命題不一定為真,互為逆否命題同真同假,故①④錯(cuò)誤,②③正確,又因?yàn)椴坏仁絰2-2(+1)x++3>0的解集為R,
由>0,Δ=4(+1)2-4(+3)<0⇒>0,>1⇒>1.故⑤ 正 確.
15.①③ 解析:解不等式知,命題p是真命題,在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要條件,所以命題q是假命題,
∴①正確,②錯(cuò)誤,③正確,④錯(cuò)誤.
三、解答題
16.解:(1)={xx+3=0}={-3},N={xx2=x+12}={-3,4},
∴(∁I)∩N={4}.
(2)∵A={xx<-1,或x>1},
B={x-1≤x<0},
∴∁UB={xx<-1,或x≥0}.
∴A∪(∁UB)={xx<- 1,或x≥0}.
17.解:由p:-2≤1-x-13≤2,
解得-2≤x≤10,
∴“非p”:A={xx>10,或x<-2}.
由q:x2-2x+1-2≤0,
解得1-≤x≤1+(>0).
∴“非q”:B={xx>1+或x<1-,>0},
由“非p”是“非q”的充分不必要條件得A B.
∴>0,1-≥-2,1+≤10,解得0<≤3.
∴滿足條件的的取值范圍為{0<≤3}.
18.證明:必要性:∵a+b=1,即b=1-a,
∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=0,
必要性得證.
充分性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0,
∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,
∴(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.
又ab≠0,即a≠0且b≠0,
∴a2-ab+b2= +3b24≠0,
∴a+b=1,
充分性得證.
綜上可知,a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
19.解:由已知得:A={x-1≤x≤3},B={x-2≤x≤+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],∴-2=0,+2≥3,
∴=2,≥1.∴=2,即實(shí)數(shù)的值為2.
(2)∁RB={xx<-2,或x>+2}.
∵A⊆∁ RB,∴-2>3或+2<-1.
∴>5或<-3.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是(-∞,-3)∪(5,+∞).
20.解:(1)逆命題是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0,為真命題.
用反證法證明:假設(shè)a+b<0,
則a<-b,b<-a.
∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),
則f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),這與題設(shè)相矛盾,∴逆命題為真.
(2)逆否命題:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),則a+b<0,為真命題.
∵原命題⇔它的逆否命題,
∴證明原命題為真命題即可.
∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a.
又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),
∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
∴逆否命題為真.
21.解:設(shè)不等式2x-4<5-x,x+2x2-3x+2≥1,
2x2+x-1<0的解集分別為A,B,C,
則由2x-4<5-x得,
當(dāng)x≥2時(shí),不等式化為 2x-4<5-x,得x<3,所以有2≤x<3.
當(dāng)x<2時(shí),不等式化為4-2x<5-x,
得x>-1,所以有-1<x<2,
故A=(-1,3).
x+2x2-3x+2≥1⇔x+2x2-3x+2-1≥0⇔-x2+4xx2-3x+2≥0⇔x(x-4)(x-1)(x-2)≤0⇔0≤x<1或2<x≤4,
即B=[0,1)∪(2,4].
若同時(shí)滿足①②的x值也滿足③,則有A∩B⊆C.
設(shè)f(x)=2x2+x-1,則由于A∩B=[0,1)∪(2,3),
故結(jié)合二次函數(shù)的圖像,得f(0)<0,f(3)≤0⇒-1<0,18+3-1≤0⇒≤-173. 文
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