——學(xué)年度上學(xué)期五校高三期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）1、已知一元二次不等式的解集為,則的解集為 （ ）A、B、 C、D、 2、 （　�。〢、B、 C、 D、 3、設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角= （　　）A、 B、 C、 D、4、已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是 （　�。〢、 B、 C、 D、5、棱長均為三棱錐，若空間一點(diǎn)P滿足，則的最小值為 （　�。〢、 B、 C、 D、6、如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線 ,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是（　�。〢、 B、 C、 D、7、已知 = ，則 + +… + = （ ） A、 B、 C、 D、8、已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（　 ）A、B、C、D、9、已知點(diǎn)三點(diǎn)不共線，且有，則有 （　　）A、B、C、D、10、規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，，若方程有且僅有四個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （　�。〢、B、C、D、11、設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為 （　�。〢、 B、 C、 D、12、可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：①；②，記， ，則的大小順序?yàn)?（　�。〢、B、C、D、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13、某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_________．14、數(shù)列中， ， 是方程的兩個根，則數(shù)列的前項(xiàng)和　_________�。� 15、點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在圓上，的最大值為________．16、已知三棱錐A?BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為　_________�。�三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、求函數(shù)的最大值與最小值。18、四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點(diǎn)．(1)求證：AD⊥PE；(2)求二面角E－AD－G的正切值．19、在數(shù)列中， ，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20、設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．（1）求的值；（2）求的最大值．2、定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．(1)求函數(shù)＝的解析式；(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使xlnx－x3＋x …………………………6分設(shè)M(x)＝xlnx－x3＋x　x∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分設(shè)H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝ ……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)2e－e3為所求．22、解：（I） ……………1分設(shè)g（x）=ln（1+x）?x，x∈[0，1）函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，∴g（x）＜g（0）=0，∴f'（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，∴函數(shù)f（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減．……………4分（II）不等式等價于不等式由知，，……………5分設(shè)，……………6分 ……………7分設(shè)h（x）=（1+x）ln2（1+x）?x2（x∈[0，1]）……………8分h'（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）?2x，由（I）知x∈（0，1）時，h'（x）＜h'（0）=0∴函數(shù)h（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，h（x）＜h（0）=0∴G'（x）＜0，∴函數(shù)G（x）在x∈（0，1]上單調(diào)遞減．∴故函數(shù)G（x）在（{0，1}]上的最小值為G（1）=……………11分即， ∴a的最大值為……………12分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的遼寧省五校協(xié)作體屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題
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