第一課時知識梳理
一、考點內(nèi)容與要求
內(nèi) 容要求說明
彈簧振子，簡諧運動，簡諧運動的振幅、周期和頻率，簡諧運動的位移―時間圖象
單擺，在小振幅條件下單擺做簡諧運動，周期公式
振動中的能量轉(zhuǎn)化
自由振動和受迫振動，受迫振動的振動頻率，共振及其常見的應(yīng)用Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
二、知識結(jié)構(gòu) 定義:生產(chǎn)振動的兩個必要條件
描述振動的物理量:振幅A,頻率f,周期T。
特征：F回=-kx或a=
周期：T=2π
圖象：正弦（或余弦）曲線
能量轉(zhuǎn)化：機械能守恒
彈簧振子：T=2π
單擺：T=2π
振動頻率=策動力頻率
共振條件：
分組實驗：用單擺測定重力加速度
三、本章知識考查特點及高考命題趨勢 從近五年來的高考試題來看，直接考查本考點的題目不多，尤其是在綜合能力測試中，由于題目的數(shù)量和類型的限制，涉及的更小，更多的是在物理單科的測試中，出現(xiàn)了考查振動圖像和振動模型的題目。題型多以選擇題，填空題等形式出現(xiàn)。
預(yù)計單獨考查振動圖像和振動模型的可能性不大，更多的會與波的圖像結(jié)合在一起出題，或以振動的物體為物理情景對綜合能力的知識進行考查。但也不排除高考中可能出現(xiàn)再次對單擺的周期公式的應(yīng)用，對振動圖像的理解類的題目。
總之，振動問題要求雖不是很高，但題目內(nèi)容比較瑣碎，復(fù)習中要強調(diào)細致全面，力求做到切實理解，取得實效。
四、課后練習
1、物體在 附近所做的 運動，叫做機械振動，通常簡稱為振動。力的方向跟振子偏離 的位移方向相反，總指向 ，它的作用是使振子能返回 ，所以叫做回復(fù)力。
2、胡克定律：在彈簧發(fā)生彈性形變時，彈簧振子的 跟振子偏離 的位移成正比，這個關(guān)系在物理學中叫做胡克定律，通常用公式表示為 ，式中的常數(shù)叫做 系數(shù)，簡稱 。
3、簡諧運動：物體在跟偏離平衡位置的 成正比，并且總指向平衡位置的 作用下的振動，叫做簡諧運動。
4、振幅：振動物體離開平衡位置的 距離，叫做振動的振幅。做簡諧運動的物體完成一次
所需要的時間，叫做振動的周期，在國際單位制中，周期的單位是 。單位時間內(nèi)完成的全振動的 ，叫做振動的頻率，在國際單位制中，頻率的單位是 ，簡稱 ，符號是 。
5、簡諧運動的周期和頻率由振動系統(tǒng) 的性質(zhì)所決定，與振動的 無關(guān)，因此又稱為振動系統(tǒng)的固有周期和固有頻率。
6、簡諧運動的 圖象通常稱為振動圖象，也叫振動曲線。理論和實驗都證明，所有簡諧運動的振動圖象都是 或 曲線。
7、如果懸掛小球的細線的 和 可以忽略，線長又比球的 大得多，這樣的裝置叫做單擺，單擺是實際單擺的 的物理模型。在 很小的情況下，單擺所受的 與偏離平衡位置的 成正比而 相反，單擺做簡諧運動。
8、荷蘭物理學家 研究了單擺的振動，發(fā)現(xiàn)單擺做簡諧運動的周期跟 的二次方根成正式，跟 二次方根成反比，跟 、擺球的 無關(guān)，并且確定了如下的單擺周期公 。
9、簡諧運動的能量：對簡諧運動來說，一旦供給振動系統(tǒng)一定的能量，使它開始振動，由于 守恒，它就以一定的 永不停息的振動下去，簡諧運動是一種理想化的振動，實際的振動系統(tǒng)不可避免地要受到摩擦和其他阻力，即受到 的作用，系統(tǒng)克服 的作用做功，系統(tǒng)的機械能就要 振動的振幅也逐漸 ，直到最后振動就停下來了，這種 逐漸減小的振動，叫做阻尼振動。
10、用周期性的外力作用于實際的振動系統(tǒng)，使系統(tǒng)持續(xù)的振動下去，這種周期性的外力叫做 ，物體在外界 作用下的振動叫做受迫振動，物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于 的頻率， 跟物體的 頻率沒有關(guān)系。 的頻率接近物體的 頻率時，受迫振動的 增大，這種現(xiàn)象叫做共振,聲音在共振現(xiàn)象通常叫做
。
11、彈簧振子和單擺的周期：
彈簧振子和單擺的運動都屬于 ，但它們的周期關(guān)系式有很大的區(qū)別，彈簧振子的周期公式為 即其周期只取決于彈簧的
和振子的 與其振動的 ，放置的 無關(guān)；單擺的周期公式為 ，即其周期只取決于單擺的 和當?shù)氐?，與擺球的 、擺動的 無關(guān)，另外需要特別注意的是公式中g(shù) 值應(yīng)為 ，與單擺所處的
有關(guān)。
第二課時 機械振動及其圖象
一、 考點理解
（一）機械振動
1、械振動
（1）定義：物體（或物體的一部分）在平衡位置附近所做的往復(fù)運動，叫做機械振動。
（2）產(chǎn)生振動的必要條件：①有回復(fù)力存在；②阻力足夠小。
（3）回復(fù)力的特點
回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的，回復(fù)力可能是一個力，也可能是一個力的分力，還可能是幾個力的合力�；貜�(fù)力的方向始終指向平衡位置，回復(fù)力是周期性變化的力。
2、描述振動的物理量
（1）全振動
振動物體的運動狀態(tài)由振動物體的速度來表征。確定的速度大小和速度方向表征確定的運動狀態(tài)。振動質(zhì)點經(jīng)過一次全振動后其振動狀態(tài)又恢復(fù)到原來的狀態(tài)。實際上，經(jīng)過一次全振動后不但振動物體的速度大小和方向回復(fù)到原來的狀態(tài)，振動物體的加速度大小和方向、振動物體的位移大小和方向也恢復(fù)到原來的狀態(tài)。
（2）位稱 ：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量,其最大值等于振幅。
（３）振幅
即振動質(zhì)點離開平衡位置的最大距離，常用符號Ａ表示。振幅是標量，是表示質(zhì)點振動強弱的物理量。
（４）周期
即振動質(zhì)點經(jīng)過一次全振動所需的時間，常用符號Ｔ表示。周期是表示質(zhì)點振動快慢的物理量。簡諧運動的周期與振幅無關(guān)。
（５）頻率
即一秒鐘內(nèi)振動質(zhì)點完成全振動的次數(shù)，常用符號f來表示。周期和頻率的關(guān)系是：f＝ ，因此，頻率同樣是描述質(zhì)點振動快慢的物理量。
�。场⒑喼C運動
（1）物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動叫簡諧運動。
（2）回復(fù)力F和加速度a與位移x的關(guān)系：
F=- , a=
注意：①“―”號表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，即總是指向平衡位置。
②k是比例系數(shù)，不能理解成一定是彈簧的勁度系數(shù)，只有彈簧振子，才等于勁度系數(shù)。
③判斷一個振動是否為簡諧運動，可從兩方向考慮；a.回復(fù)力大小與位移大小成正比。
b.回復(fù)力方向與位移方向相反
④機械振動不一定是簡諧運動，簡諧運動是最簡單、最基本的振動。
（3）簡諧運動的位移 、回復(fù)力F、加速度a、速度υ都隨時間做正弦（或余弦）式周期性變化，變化周期為T；振子的動能Ek、系統(tǒng)的勢能Ep也做周期性變化，周期為 ，但總機械能守恒。
（4）簡諧運動的過程特點
物體
位置位移
回復(fù)力F加速度a
方向大小方向大小方向大小
平衡位置O零零零
最大位移處M由O指向MA由M指向OkA由M指向O
O→M由O指向M零→A由M指向O零→kA由M指向O零→
M→O由O指向MA→零由M指向OkA→零由M指向O →零
物體
位置速度υ勢 能
動 能
方向大小
平衡位置O
零
最大位移處M零
零
O→M由O
向M →零
零→
→零
M→O由M
指向O零→
→零
零→
（5）簡諧運動的對稱性、多解性
①簡諧運動的多解性：做簡諧運動的質(zhì)點，在
運動上是一個變加速度的運動,質(zhì)點運動相同的路程所需的時間不一定相同；它是一個周期性的運動，若運動的時間與周期的關(guān)系存在整數(shù)倍的關(guān)系，則質(zhì)點運動的路程就不會是唯一的。若是運動時間為周期的一半，運動的路程具有唯一性，若不是具備以上條件，質(zhì)點運動的路程也是多解的，這是必須要注意的。
②簡諧運動的對稱性：做簡運動的質(zhì)點，在距平
衡位置等距離的兩點上時，具有大小相等的速度和加速度，在O點左右相等的距離上的運動時間也是相同的。
（二）簡諧運動的圖象
（１）簡諧運動的圖象的物理意義
簡諧運動的圖象表示運動物體的位移隨時間變化的規(guī)律，而不是運動質(zhì)點的運動軌跡。
�。ǎ玻┖喼C運動的圖象的特點所有簡諧運動的振動圖象都是正弦（或余弦）曲線。
（３）簡諧運動的圖象的
作圖法
用橫軸表示時間，縱軸
表示位移，根據(jù)實際數(shù)據(jù)定
出坐標單位及單位長度，根據(jù)振動質(zhì)點各個時刻的位移
大小和方向畫出一系列的點，
再用平滑的曲線連接這些點，得到周期性變化的正弦（或余弦）曲線。如右上圖所示。
（4）簡諧運動的圖象的應(yīng)用
①從振動圖象可直接讀出振幅A、周期T及某時刻t對應(yīng)的位移 。
②判定質(zhì)點在某時刻t的 、a、F的方向。
③判定某段時間內(nèi)振動物體的 、a、F的大小變化及動能、勢能的變化情況。
二、方法講解 １、計算簡諧運動路程的4倍振幅法
做簡諧運動的質(zhì)點在振動時間為△t= （n=1、2、3……）內(nèi)，質(zhì)點振動通過的路程為S為：
S=4. A（A為振幅）
２、根據(jù)簡諧運動圖象分析簡諧運動的情況的基本方法。
簡諧運動圖象能夠反映簡諧運動的規(guī)律，因此將簡諧運動圖象跟具體的運動過程聯(lián)系起來是討論簡諧運動的一種好方法。
（1）從簡諧運動圖象可以直接讀出不同
時刻t的位移值，從而知道位移 隨時間t的變化情況。
（2）在簡諧運動圖象中，用做曲線上某點切線的辦法可確定各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，切線與 軸正方向夾角小于90時，速度與選定的正方向相同，且夾角越大表明此時速度越大。當切線與x軸正方向的夾角大于90時，速度方向與選定的正方向相反，且夾角越大，表明此時的速度越小。
（3）由于a=- x，故可根據(jù)圖象上各個時刻的位移變化情況確定質(zhì)點加速度的變化情況，同樣，只要知道了位移和速度的變化情況，也就不難判斷出質(zhì)點在不同時刻的動能和勢能的變化情況。
三、考點應(yīng)用 例1：一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則下
列說法正確的是（ ）
Ａ、若t時刻和（t+ t）時刻振子運動位移的大小相等，方向相同，則 一定等于Ｔ的整倍數(shù)
Ｂ、若t時刻和（t+ t）時刻振子運動速度的大小相等，方向相反，則 t一定等于 的整倍數(shù)
Ｃ、若 t＝Ｔ，則在t時刻和（t+ ）時刻振子運動的加速度一定相等
Ｄ、若 t＝ ，則在t時刻和（t+ ）時刻彈簧的長度一定相等
分析：根據(jù)題意，畫出示意圖，如下圖對選項A，只能說明這兩個時刻振子位于同一位置，設(shè)為P，并不能說明這兩個時刻振子的運動方向一定相同， t可以是振子由P向B再回到P的時間，故認為 t一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的。
對選項B，振子兩次到P的位置時可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定 t等于 的整數(shù)倍，選項B也是錯誤的。
在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項C是正桷的。
相隔 的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于 處，如上圖所示，在P處彈簧處于伸長狀態(tài)，在 處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧長度并不相等，選項D是錯誤的。
答案：C
點評：做簡諧運動的彈簧振子的運動具有往復(fù)性、對稱性和周期性，正確理解彈簧振子做簡諧運動過程的特點，是判斷此類問題的關(guān)鍵。
例2：如右圖所示，質(zhì)量為m的物體放在彈簧上，彈簧在豎直方向做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧的壓力最大值是物重的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是 ，欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，其振幅不能超過 。
分析：本題中彈簧的彈力與重力的合力充當回復(fù)力，注意應(yīng)用簡諧運動的對稱性進行分析求解。
解答：彈簧的彈力與重力的合力充當物體做簡諧運動的回復(fù)力F。在振動的最低點處，物體對彈簧壓力最大為 =1.5mg，設(shè)向下為正方向，對物體有：F1=mg- =- A；在振動的最高點處，物體對彈簧壓力最小為 ，有 =m g- = A則 =m g- A=2mg- =0.5mg。
物體振動到最高點處，若剛好不脫離彈簧，則對彈簧壓力為零，重力成為回復(fù)力，有F=mg= ,又F=mg- = A,即F=0.5mg= A，得 =2A。
答案：0.5mg；2A。
點評：在振動的最低點處向上的合力最大，加速度向上，物體處于超重狀態(tài)，且加速度最大，所以物體對彈簧的壓力最大。同理，在最高點時合力向下，加速度向下最大，且失重，所以壓力最小。
振動到最高處剛好不脫離，則彈簧為原長。
例3：把彈簧振子的小球拉離平衡位置后輕輕釋放，小球便在其平衡位置兩側(cè)做簡諧運動，若以 表示小球被拉平衡位置的距離，則（ ）。
A、小球回到平衡位置所需的時間隨 的增大而增大
B、小球回到平衡位置所需的時間與 無關(guān)
C、小球經(jīng)過平衡位置時的速度隨 的增大而增大
D、小球經(jīng)過平衡位置時的加速度隨 的增大而增大
分析：彈簧振子做簡諧運動的周期T等于該裝置的固有周期，只由振子的質(zhì)量和回復(fù)力系數(shù)決定，與其他因素無關(guān)，從最大位移處回到平衡位置需要 時間，不隨 而改變，選項A錯誤，B正確。彈簧振子做簡諧運動時機械能守恒， 越大，系統(tǒng)彈性勢能越大，到達平衡位置時動能也越大，速度也越大，選項C正確，在平衡位置時回復(fù)力為零，加速度為零，選項D錯誤。
答案：BC
點評：小球拉離平衡位置的距離等于振幅的大小，本題振幅A= ，彈簧振子的固有周期與振幅無關(guān)。
例4：某質(zhì)點做簡諧運動的圖象如右圖所示，那么在t、t、t、t時刻，質(zhì)點動量相同的時刻是 ，動能相同的時刻是 ，加速度相同的時是 。
分析：利用簡諧運動圖象的物理意義分析求解。
解答：由于四個時刻位移大小均為a ,則四個位置關(guān)于平衡位置對稱，質(zhì)點在四個時刻速度大小相同，四個時刻的動能相同；t與t時刻質(zhì)點都沿x軸正方向運動，則t1與t4時刻動量相同；t2和t3時刻質(zhì)點都沿x軸負方向運動，則t與t時刻動量也相同； 和t時刻及t和t時刻的位移都分別相同，則 和t時刻加速度相同，t與t時刻加速度相同，但 和 時刻的加速度與t和t時刻加速度大小相等，方向相反。
所以，動量相同的時刻為t與t或t與t；動能相同的時刻為t、t、t和t；加速度相同的時刻為t、t（或t、t）。
點評：簡諧運動圖象上偏離平衡位置位移大小相同的點，振動物體具有相同的動能和勢能，所受回復(fù)力和加速度的大小也相同。對于簡諧運動圖象題，要注意利用圖象的特點進行分析。
四、課后練習
1、（2003?臨汾）如右圖所示，是一彈簧振子，設(shè)向右方向為正，O為平衡位置，則（ ）
A、A→O時，位移為負值，加
速度為負值
B、O→B時，位移為正值，加
速度為負值
C、B→O時，位移為負值，速度為負值
D、O→A時，位移為負值，加速度為正值
2、（2004?天律）如右圖所示，一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，已知OC=h，振子的周期為T，某時刻物體恰經(jīng)過C點并向上運動，則從此時刻開始的半個周期時間內(nèi)（ ）
A、重力做功2mgh
B、重力的沖量大小為
C、回復(fù)力做功為零
D、回復(fù)力的沖量為零
3、（2004?天津）公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T，取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即t=0，其振動圖象如右圖所示。則（ ）
A、t= T時，貨物對車廂底板的壓力最大
B、t= T時，貨物對車廂底板的壓力最小
C、t= T時，貨物對車廂底板的壓力最大
D、t= T時，貨物對車廂底板的壓力最小
4、（2004?江蘇）如下圖①中，
波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上（y軸的正方向），振動周期T=0.01s，產(chǎn)生的簡諧波向左、右兩個方向傳播，波速均為 =80 m/s，經(jīng)過一段時間后，P、Q兩點開始振動，已知距離SP=1.2 m，SQ=2.6 m，若以Q點開始振動的時刻作為計時零點，則在下圖②的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是（ ）
Ａ、甲為Q點的振動圖象 Ｂ、乙為Q點的振動圖象
Ｃ、丙為P點的振動圖象�。摹⒍镻點的振動圖象
5、（2004?湖北）如右圖所示，在光滑的水平桌面上有一彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為k，開始時，振子被拉到平衡位置O的右側(cè)A處， 此時拉力大小為F，然后釋放
振子從靜止開始向左運動，經(jīng)過時間t 后第一次到達平衡位置O處，此時振子的速度為 ，在這個過程中振子的平均速度為（ ）
A、0 Ｂ、 Ｃ、
Ｄ、不為零的某值，但由題設(shè)計條件無法求出
第三課時 單擺 受迫振動 共振
考點理解 （一）兩種簡諧運動類型
1、水平彈簧振子
（1）回復(fù)力的來源：彈簧的彈力充當回
復(fù)力，表達式為F=-kx，其中K為彈簧的勁度系數(shù)。
（2）能量轉(zhuǎn)化關(guān)系：不計
阻力的情況下，振子的動能和彈簧的彈性勢能相
互轉(zhuǎn)化，總能量保持不變。
2、單擺
（1）單擺（理想化模型）
如右下圖所示懸掛小球的細線的伸縮量和質(zhì)量可以忽略。線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫單擺。
（2）當單擺的最大擺角小
于10時， 單擺的振動近似為簡諧運動。
（3）單擺的振動過程中，回復(fù)力由重力沿速度方向的分力提供。
如右上圖所示當擺球運動到
任一點P時重力沿速度方向分力G=mgsinθ，在θ＜10時，sinθ≈ ，所以回復(fù)力F=- 。
故單擺在θ＜10時振動近似為簡諧運動。
（4）單擺的周期T=2
①上式中只適用于小擺角（θ＜10）的情況下。
②式中的單位為m，T的單位為s。
③單擺的振動周期在振幅較小的條件下，與單擺的振幅無關(guān)，與擺球的質(zhì)量也無關(guān)。（單擺的等時性）
④擺長是懸點到擺球球心之間的距離，公式中的L應(yīng)理解為等效擺長。
⑤g與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)，g為等效重力加速度。
（i）不同星球表面，g=GM/r，式中r為星球表面半徑。
（ii）單擺處于超重或失重狀態(tài)等效重力加速度為 = ±a，如在軌道上運動的衛(wèi)星a= ，完全失重，等效重力速度g=0.
無論懸點如何運動或還是受別的作用，等效g的取值總是單擺不振動時，擺線的拉力F與擺球質(zhì)量的比例，即等效重力加速度g=F/ m。
（5）應(yīng)用：①測重力加速度g=4
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/77660.html
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