掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
【自學(xué)質(zhì)疑】
1.橢圓 的長(zhǎng)軸位于 軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ；短軸位于 軸，短軸長(zhǎng)等于 ；焦點(diǎn)在 軸上 焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 和 ；離心率 ；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是 下頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是 ，縱坐標(biāo)的范圍是 ； 的取值范圍是 。
2.如果方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 。
3.若 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) 作直線交橢圓于 兩點(diǎn)，則 的周長(zhǎng)等于 .
4.(1)若橢圓短軸一端點(diǎn)到橢圓 焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸一端點(diǎn)距離的 倍 則橢圓的離心率 。
（2）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不大于短軸長(zhǎng)的 倍 則橢圓的離心率 。
（3）若橢圓短軸長(zhǎng)的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形 則橢圓的離心率 。
【例題精講】
1.設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸是短軸的2倍。又點(diǎn) 在橢圓上，求這個(gè)橢圓方程。
2.如圖，設(shè)橢圓 的焦點(diǎn)為 與 ， 為該橢圓上的點(diǎn)，且 。求證： 的面積 。
3.若橢圓 上存在一點(diǎn) ，使 ，求橢圓離心率的范圍。
【矯正鞏固】
1.若橢圓 的離心率 ，則 的值是 。
2.橢圓 上的點(diǎn) 到左焦點(diǎn) 的距離 ，到右焦點(diǎn) 的距離
.
3.設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓左頂點(diǎn)為 ，上頂點(diǎn)為 ，若左焦點(diǎn) 到直線 的距離是 ，則橢圓的離心率 。
4.已知橢圓 ， 為左頂點(diǎn)， 為短軸一頂點(diǎn)， 為右焦點(diǎn)，且 ，則此橢圓離心率為 .
5.已知 是橢圓 上一點(diǎn)， 與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，且 到兩焦點(diǎn)的距離分別為 ，則橢圓方程為 。
6.點(diǎn) 是橢圓 的一點(diǎn)， 與 是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若 ,則 的面積為 。
7.如圖，在 中， , ,一個(gè)橢圓以 為一個(gè)焦點(diǎn)，以 分別作為長(zhǎng)、短軸的一個(gè)端點(diǎn)，以原點(diǎn) 作為中心，求該橢圓的方程。
【遷移應(yīng)用】
1.橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在橢圓上，如果線段 的中點(diǎn) 在 軸上，那么點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是
2.若橢 圓的離心率為 ，則實(shí)數(shù) 。
3.橢圓 上一點(diǎn) 到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之積為 ，則 取最大值時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是
4.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為 ，一個(gè)焦點(diǎn)是 ，（ 是大于0的常數(shù)）
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓過(guò)點(diǎn) ，求 的值。
【感受高考】
1.已知 與 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足 的點(diǎn) 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
2.設(shè)橢圓 上一點(diǎn) 到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn) 到右準(zhǔn)線的距離為
3.已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，右準(zhǔn)線為 ，離心率 。過(guò)頂點(diǎn) 作 ，垂足為 ，則直線 的斜率等于
4.在 中, , 。若以 為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則該橢圓的離心率
5.設(shè)橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為 ，離心率 ，右準(zhǔn)線為 ， 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),
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