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全國高考理科數學試題分類匯編2：函數

一、
1 ．（高考江西卷（理））函數 y= ln(1-x)的定義域為
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
【答案】D
2 ．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數學（理）試題（含答案））若 ,則函數 的兩個零點分別位于區(qū)間( )
A. 和 內 B. 和 內
C. 和 內 D. 和 內
【答案】A
3 ．（上海市春季高考數學試卷(含答案)）函數 的大致圖像是( )

【答案】A
4 ．（高考四川卷（理））設函數 ( , 為自然對數的底數).若曲線 上存在 使得 ,則 的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
5 ．（高考新課標1（理））已知函數 ,若 ≥ ,則 的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】D
6 ． （普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數學（理）WORD版含答案（已校對））函數 的反函數
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
7 ．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數學（理）試題（純WORD版））已知 為正實數,則
A. B. C. D.
【答案】D
8 ．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數學（理）試題（含答案））已知函數 為奇函數,且當 時, ,則
(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2
【答案】A
9 ．（高考陜西卷（理））在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于3002的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位)的取值范圍是
(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]
【答案】C 10．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數學（理）試題（含答案）） 的最大值為( )
A.9 B. C. D.
【答案】B
11．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數學（理）WORD版含答案（已校對））已知函數 的定義域為 ,則函數 的定義域為
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
12．（高考湖南卷（理））函數 的圖像與函數 的圖像的交點個數為
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
13．（高考四川卷（理））函數 的圖象大致是( )

【答案】C
14．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數學（理）試題（WORD版））已知函數 設 表示 中的較大值, 表示 中的較小值,記 得最小值為 得最小值為 ,則
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
15．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數學（理）卷（純WORD版））定義域為 的四個函數 , , , 中,奇函數的個數是( )
A . B. C. D.
【答案】C
16．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數學（理）試題（純WORD版））若函數 有極值點 , ,且 ,則關于 的方程 的不同實根個數是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6
【答案】A
17．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數學（理）試題（含答案））函數 的零點個數為 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4
【答案】B
18．（高考北京卷（理））函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得 圖象與y=ex關于y軸對稱,則f(x)=
A. B. C. D.
【答案】D
19．（上海市春季高考數學試卷(含答案)）設 為函數 的反函數,下列結論正確的 是( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
20．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數學（理）WORD版含答案（已校對））若函數 在 是增函數,則 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
二、題
21．（上海市春季高考數學試卷(含答案)）函數 的定義域是_______________
【答案】
22．（高考上海卷（理））方程 的實數解為________
【答案】 .
23．（高考上海卷（理））對區(qū)間I上有定義的函數 ,記 ,已知定義域為 的函數 有反函數 ,且 ,若方程 有解 ,則
【答案】 .
24．（高考新課標1（理））若函數 = 的 圖像關于直線 對稱,則 的最大值是______.
【答案】16.
25．（上海市春季高考數學試卷(含 答案)）方程 的解是________ _________
【答案】3
26．（高考湖南卷（理））設函數
(1)記集合 ,則 所對應的 的零點的取值集合為____.
(2)若 ______.(寫出所有正確結論的序號)
①
②
③若
【答案】(1) (2)①②③
27．（普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題））已知 是定義在 上的奇函數.當 時 , ,則不等式 的解集用區(qū)間表示為___________.
【答案】
28．（高考上海卷（理）） 設 為實常數, 是定義在R上的奇函數,當 時, ,若 對一切 成立,則 的取值范圍為________
【答案】 .
三、解答題
29．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數學（理）試題（純WORD版））設函數 ,其中 ,區(qū)間
(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間 的長度定義為 );
(Ⅱ)給定常數 ,當時,求 長度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ) .所以區(qū)間長度為 . (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, . 所以 .
30．（上海市春季高考數學試卷(含答案)）本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分,第3小題滿分6分.
已知真命題:“函數 的圖像關于點 成中心對稱圖形”的充要條件為“函數 是奇函數”.
(1)將函數 的圖像向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖像對應的函數解析式,并利用題設中的真命題求函數 圖像對稱中心的坐標;
(2)求函數 圖像對稱中心的坐標;
(3)已知命題:“函數 的圖像關于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實數a和b,使得函數 是偶函數”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設的真命題對它進行修改,使之成為真命題(不必證明).
【答案】(1)平移后圖像對應的函數解析式為 , 整理得 , 由于函數 是奇函數, 由題設真命題知,函數 圖像對稱中心的坐標是 . (2)設 的對稱中心為 ,由題設知函數 是奇函數. 設 則 ,即 . 由不等式 的解集關于原點對稱,得 . 此時 . 任取 ,由 ,得 , 所以函數 圖像對稱中心的坐標是 . (3)此命題是假命題. 舉反例說明:函數 的圖像關于直線 成軸對稱圖像,但是對任意實數 和 , 函數 ,即 總不是偶函數. 修改后的真命題: “函數 的圖像關于直線 成軸對稱圖像”的充要條件是“函數 是偶函數”.

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