2014年安徽省“江南十校”高三聯(lián)考
數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.C．解析：
2. A.解析：
3.C解析：由題知
，這樣的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)4.D解析：由
得
，所以
5.B解析：值域
,
6.D解析：將多面體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐
7.B解析：回歸直線不一定過樣本點(diǎn)
8.C解析：由
知
，則
.9.B解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得動(dòng)點(diǎn)
的軌跡是以
為鄰邊的平行四邊形，其面積為
面積的2倍.在
中，由余弦定理可得
，代入數(shù)據(jù)解得
，設(shè)
的內(nèi)切圓的半徑為
，則
，解得
，所以
，故動(dòng)點(diǎn)
的軌跡所覆蓋圖形的面積為
-
C解析：
,則
，對任意
恒成立的充要條件是
，解得
的取值范圍是
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。
11．
12.
解析：它的展開式的通項(xiàng)公式為 
，則
項(xiàng)的系數(shù)是
，又
，則
-
解析：直線
的極坐標(biāo)方程為
，可化為
，
的距離為
,又∵圓C的半徑為
，∴直線
被曲線C截得的弦長
.
14
解析：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域?yàn)?img height="19" src="file:///C:/Users/v5-573/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30079.png" width="46" />及其內(nèi)部，又因?yàn)?img height="42" src="file:///C:/Users/v5-573/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31506.png" width="146" />，而
表示可行域內(nèi)一點(diǎn)
和點(diǎn)
連線的斜率，由圖可知
，原不等式組解得
,所以
，從而
。15（1）（3）（4）（5）解析：顯然命題（1）正確；（2）四面體的垂心到四個(gè)面的距離不一定相等，（2）命題錯(cuò)誤；若四面體
為垂心四面體，垂心為
,則
均與
垂直，從而
,（3）命題正確；設(shè)頂點(diǎn)
在面
上的射影為
,因
，所以
的射影
,同理
,即
是
的垂心，（4）命題正確；由（4）設(shè)
交
于
,則
,即
,(5)命題正確。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答應(yīng)寫在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)。
16．解
……………4分……………6分
（Ⅰ）
……………8分（Ⅱ）因?yàn)?nbsp;
， 所以
． ……………10分所以當(dāng)
，即
時(shí)，
有最大值
. ……………12分17解：（Ⅰ）設(shè)“取出的
個(gè)球中編號最大數(shù)值為
的球”為事件
,則最大數(shù)值為3相當(dāng)于從編號為
的紅色球和編號為
的白色球中任取
個(gè)，其概率
。 ……………4分（Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4， ……………5分
,
,
,
,所以
的分布列為 ……………9分| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P |
 |
 |
 |
 |
. ……………12分18解：對
求導(dǎo)得
① ……………2分（I）若
，由
……………3分綜合①,可知
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
+ | 0 | － | 0 | + |
 |
↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
是極大值點(diǎn),
是極小值點(diǎn). （注：未注明極大、極小值扣1分）……………6分（II）若
為
上的單調(diào)函數(shù)，又
，所以當(dāng)
時(shí)
，即
在
上恒成立。 ……………8分（1）當(dāng)
時(shí)，
在
上恒成立； ……………9分（2）當(dāng)
時(shí)，拋物線
開口向上，則
在
上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是
，即
，所以
。 ……………11分綜合（1）（2）知
的取值范圍是
。 ……………12分-
證明（Ⅰ）如圖，連接
分別為
的中點(diǎn)，
是
的中位線，
且
.又
且
//
且
，
四邊形
是平行四邊形，即
, 又
. ……………4分
（Ⅱ）
為直徑，
,又
,從而
,
，
,
………8分（III）如圖，作過
的母線
,連接
,則
是上底面圓
的直徑，連接
,則
,又
,過
作
,連接
,則
,所以
為二面角
平面角的補(bǔ)角。 ……………10分
為正方形，
（
為圓柱半徑），
在
中，
。
平面
與平面
所成二面角
的余弦值是
。 ……………12分法二：分別以
為
軸建系，設(shè)
則
，平面
的法向量
，又
，設(shè)平面
的法向量
，則由
得
，取
，則
，
二面角
余弦值是
。………12分20解：（1）由題意知
， ……………2分
，橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程是
。 ……………4分（2）聯(lián)立
……………5分由
得
……………7分記
，則
因
,所以
,故
三點(diǎn)共線 
……………10分
‚ ……………12分由‚知
三點(diǎn)共線的充要條件是
且
。 ……………13分21解（Ⅰ）由原式可得
……………2分記
，則
， ……………3分又
，所以，數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公差為
的等差數(shù)列。………4分從而有
，故
，即
。 ……………5分（Ⅱ）
， ……………6分若
，則數(shù)列
的前
項(xiàng)和
； ……………7分若
，記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，則
，由錯(cuò)位相減得
，從而
。 ……………10分（III）
=
……………12分
-
若
，則
，從而
； ……………13分 -
若
，則
，從而
。
，數(shù)列
均為遞增數(shù)列。 ……………14分本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/80546.html
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