六、機械能（3）
【課 題】動能定理
【導學目標】
1、正確理解動能的概念。
2、理解動能定理的推導與簡單應用。
【知識要點】
一、動能
1、物體由于運動而具有的能叫動能，表達式：Ek=_____________。
2、動能是______量，且恒為正值，在國際單位制中，能的單位是________。
3、動能是狀態(tài)量，公式中的v一般是指________速度。
二、動能定理
1、動能定理：作用在物體上的________________________等于物體____________，即w=_________________，動能定理反映了力對空間的積累效應。
2、注意：①動能定理可以由牛頓運動定律和運動學公式導出。②可以證明，作用在物體上的力無論是什么性質(zhì)，即無論是變力還是恒力，無論物體作直線運動還是曲線運動，動能定理都適用。
3、動能定理最佳應用范圍：動能定理主要用于解決變力做功、曲線運動、多過程動力學問題，對于未知加速度a和時間t，或不必求加速度a和時間t的動力學問題，一般用動能定理求解為最佳方案。
【典型剖析】
[例1] 在豎直平面內(nèi),一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀,相應的曲線方程為y=2.5cos（kx+ π）(單位: m),式中k=1 m-1.將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上,并從x=0處以v0=5 m/s的初速度沿桿向下運動,取重力加速度g=10 m/s2.則當小環(huán)運動到x= m時的速度大小v= m/s;該小環(huán)在x軸方向最遠能運動到x= m處.
[例2]如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕細線懸掛在天花板上，小球靜止在平衡位置．現(xiàn)用一水平恒力F向右拉小球，已知F=0．75mg，問：
（1）在恒定拉力F作用下，細線拉過多大角度時小球速度最大?（2）小球的最大速度是多少?
[例3]總質(zhì)量為M的列車，沿平直軌道作勻速直線運動，其末節(jié)質(zhì)量為m的車廂中途脫鉤，待司機發(fā)覺時，機車已行駛了L的距離，于是立即關(guān)閉油門撤去牽引力.設(shè)運動過程中阻力始終與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的.當列車的兩部分都停止時，它們之間的距離是多少?
[例4]如圖所示，質(zhì)量為mA的物塊A放在水平桌面上，為了測量A與桌面間的動摩擦因數(shù)?，用細線通過滑輪與另一個質(zhì)量為mB的物體連接，開始時B距地面高度為h，A、B都從靜止開始運動，最后停止時測得A沿桌面移動距離為s。
根據(jù)上述數(shù)據(jù)某同學這樣計算，B下降時通過細線對A做功，A又克服摩擦力做功，兩者相等，所以有：mBgh＝?mAgs，?＝mBh/mAs。
你認為該同學的解法正確嗎？請做出評價并說明理由。如果你認為該同學解法不對，請給出正確解答。
[例5]（湖南省長沙市一中2010屆高三聯(lián)考）如圖甲所示，某同學用輕繩通過定滑輪提升一重物，運用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中不同時刻對輕繩的拉力F與被提升重物的速度v，并描繪出F- 圖象。假設(shè)某次實驗所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與 軸平行，它反映了被提升重物在第一個時間段內(nèi)F和 的關(guān)系；線段BC的延長線過原點（C點為實線與虛線的分界點），它反映了被提升重物在第二個時間段內(nèi)F和 的關(guān)系；第三個時間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點所對應的大小保持不變，因此圖象上沒有反映。實驗中還測得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物體做勻速運動。取重力加速度g=10m/s2，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計。
（1）在提升重物的過程中，除了重物的質(zhì)量和所受重力保持不變以外，在第一時間段內(nèi)和第二時間段內(nèi)還各有一些物理量的值保持不變。請分別指出第一時間段內(nèi)和第二時間內(nèi)所有其他保持不變的物理量，并求出它們的大��；
（2）求被提升重物在第一時間段內(nèi)和第二時間段內(nèi)通過的總路程。
【訓練設(shè)計】
1、（河南省武陟一中2010屆高三第一次月考）一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運動，合外力方向不變，大小隨時間的變化如圖所示。設(shè)該物體在 和 時刻相對于出發(fā)點的位移分別是 和 ，速度分別是 和 ，合外力從開始至 時刻做的功是 ，從 至 時刻做的功是 ，則（ ）
A． B．
C． D．
2、（海南省海口市2010屆高三調(diào)研測試）輪滑運動員與滑輪總質(zhì)量為M，運動員手托著一個質(zhì)量為m的彩球，在半圓形軌道上及空中進行表演，如圖所示。運動員從半圓軌道邊緣a由靜止開始下滑，沖上軌道另一邊等高點b后繼續(xù)豎直上升，到達最高點時立即豎直上拋手中的彩球。彩球從手中拋出到最高點時間t恰等于運動員離開b點運動到最高點時的時間。設(shè)在半圓形軌道運動過程中需要克服阻力做功為Wf，不計空氣阻力。
求：（1）人拋出彩球時對彩球所做的功。
（2）人在圓形軌道中所做的功。
3、如圖所示，一根輕彈簧豎直放置在地面上，上端為O點．某人將質(zhì)量為m的物塊放在彈簧上端O處，使它緩緩下落到A處，放手后物塊處于平衡，在此過程中物塊克服人的作用力做功為W，如果將物塊從距輕彈簧上端O點H高處釋放，物塊自由落下，落到彈簧上端O點后，繼續(xù)下落將彈簧壓縮，那么物塊將彈簧壓縮到A處時，物塊速度的大小是多少？（不計碰撞過程中能量損失）
4．(南通市部分重點中學高三三模調(diào)研試題)如圖所示，繪出了汽車剎車時剎車痕（即剎車距離）與剎車前車速的關(guān)系。v為車速，s為車痕長度。
（1）嘗試用動能定理解釋汽車剎車距離與車速的關(guān)系。
（2）若某汽車發(fā)生了車禍，已知該汽車剎車時的剎車距離與剎車前車速關(guān)系滿足圖示關(guān)系。交通警察要根據(jù)碰撞后兩車的損害程度（與車子結(jié)構(gòu)相關(guān)）、撞后車子的位移及轉(zhuǎn)動情形等來估算碰撞時的車速。同時還要根據(jù)剎車痕判斷撞前司機是否剎車及剎車前的車速。若估算出碰撞時車子的速度為45km/h，碰撞前的剎車痕為20m，則車子原來的車速是多少？
5、如圖所示，在傾角為θ的斜面上，一物塊通過輕繩牽拉壓緊彈簧．現(xiàn)將輕繩燒斷，物塊被彈出，與彈簧分離后即進入足夠長的N N / 粗糙斜面（此前摩擦不計），沿斜面上滑達到最遠點位置離N距離為S．此后下滑，第一次回到N處，壓縮彈簧后又被彈離，第二次上滑最遠位置離N距離為S/2．求：
（1）物塊與粗糙斜面間的動摩擦因素；
（2）物體最終克服摩擦力做功所通過的路程．
6．（山東省濰坊市2010屆高三上學期階段性測試）如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10米，BC長1米，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1千克的物體，從A點以4米/秒的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為零。求：（g=10m/s2）
（1）物體與BC軌道的滑動摩擦系數(shù)。
（2）物體第5次經(jīng)過B點時的速度。
（3）物體最后停止的位置（距B點）。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/80701.html
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