一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1．在熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握其它的一些簡(jiǎn)單不等式的解法．通過(guò)不等式解法的復(fù)習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力；
2．掌握解不等式的基本思路，即將分式不等式、絕對(duì)值不等式等不等式，化歸為整式不等式(組)，會(huì)用分類(lèi)、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式；
3．通過(guò)復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及常用的證明方法(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)，使學(xué)生較靈活的運(yùn)用常規(guī)方法(即通性通法)證明不等式的有關(guān)問(wèn)題；
4．通過(guò)證明不等式的過(guò)程，培養(yǎng)自覺(jué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等基本數(shù)學(xué)思想方法證明不等式的能力；
5．能較靈活的應(yīng)用不等式的基本知識(shí)、基本方法，解決有關(guān)不等式的問(wèn)題．
6．通過(guò)不等式的基本知識(shí)、基本方法在代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等各部分知識(shí)中的應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)知識(shí)間的融匯貫通，從而提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．在應(yīng)用不等式的基本知識(shí)、方法、思想解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)及創(chuàng)新意識(shí)．．
二．考試要求：
1．理解不等式的性質(zhì)及其證明。
2．掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
3．掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式。
4．掌握簡(jiǎn)單不等式的解法。
5．理解不等式a-b≤a+b≤a+b。。
三．過(guò)程：
（Ⅰ）基礎(chǔ)知識(shí)詳析
1．解不等式的核心問(wèn)題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方
程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，互相轉(zhuǎn)化．在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一．通過(guò)換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法可以使得分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)明晰．
2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函
數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、絕對(duì)值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類(lèi)、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法．方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化和相互變用．
3．在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過(guò)換元，可將較復(fù)雜的不等式
化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，可以使分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)更加明晰．通過(guò)復(fù)習(xí)，感悟到不等式的核心問(wèn)題是不等式的同解變形，能否正確的得到不等式的解集，不等式同解變形的理論起了重要的作用．
4．比較法是不等式證明中最基本、也是最常用的方法，比較法的一般步驟是：作差(商)→變形
→判斷符號(hào)(值)．
5．證明不等式的方法靈活多樣，內(nèi)容豐富、技巧性較強(qiáng)，這對(duì)發(fā)展分析綜合能力、正逆思維
等，將會(huì)起到很好的促進(jìn)作用．在證明不等式前，要依據(jù)題設(shè)和待證不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法．通過(guò)等式或不等式的運(yùn)算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式得到證明；反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手，經(jīng)過(guò)一系列的運(yùn)算而導(dǎo)出待證的不等式，前者是“執(zhí)果索因”，后者是“由因?qū)Ч保瑸闇贤?lián)系的途徑，證明時(shí)往往聯(lián)合使用分析綜合法，兩面夾擊，相輔相成，達(dá)到欲證的目的．
6．證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學(xué)歸納法仍是證明不等式的
基本方法．要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)．
7．不等式這部分知識(shí)，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中，有著十分廣泛的應(yīng)用．因此不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性，這對(duì)同學(xué)們將所學(xué)數(shù)學(xué)各部分知識(shí)融會(huì)貫通，起到了很好的促進(jìn)作用．在解決問(wèn)題時(shí)，要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解或證明．不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中．諸如集合問(wèn)題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問(wèn)題，無(wú)一不與不等式有著密切的聯(lián)系，許多問(wèn)題，最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。
8．不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了一定的綜合性．這類(lèi)問(wèn)題大致可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是建立不等式、解不等式；另一類(lèi)是建立函數(shù)式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函數(shù)的最值時(shí)，要特別注意“正數(shù)、定值和相等”三個(gè)條件缺一不可，有時(shí)需要適當(dāng)拼湊，使之符合這三個(gè)條件．利用不等式解應(yīng)用題的基本步驟：10審題，20建立不等式模型，30解數(shù)學(xué)問(wèn)題，40作答。
9．注意事項(xiàng)：
⑴解不等式的基本思想是轉(zhuǎn)化、化歸，一般都轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)單的一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）來(lái)求解，。
⑵解含參數(shù)不等式時(shí)，要特別注意數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，分類(lèi)討論思想的錄活運(yùn)用。
⑶不等式證明方法有多種，既要注意到各種證法的適用范圍，又要注意在掌握常規(guī)證法的基礎(chǔ)上，選用一些特殊技巧。如運(yùn)用放縮法證明不等式時(shí)要注意調(diào)整放縮的度。
⑷根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，執(zhí)果索因，往往是有效的思維方法。
（Ⅱ）范例分析
b)∈M，且對(duì)M中的其它元素(c，d)，總有c≥a，則a=____．
分析：讀懂并能揭示問(wèn)題中的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將是解決該問(wèn)題的突破口．怎樣理解“對(duì)M中的其它元素(c，d)，總有c≥a”？M中的元素又有什么特點(diǎn)？
解：依題可知，本題等價(jià)于求函數(shù)x=f(y)=(y+3)?y-1+(y+3)
(2)當(dāng)1≤y≤3時(shí)，
所以當(dāng)y=1時(shí)，xmin=4．
說(shuō)明：題設(shè)條件中出現(xiàn)集合的形式，因此要認(rèn)清集合元素的本質(zhì)屬性，然后結(jié)合條件，揭示其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)．即求集合M中的元素滿(mǎn)足關(guān)系式
例2．解關(guān)于 的不等式：
分析：本例主要復(fù)習(xí)含絕對(duì)值不等式的解法，分類(lèi)討論的思想。本題的關(guān)鍵不是對(duì)參數(shù) 進(jìn)行討論，而是去絕對(duì)值時(shí)必須對(duì)末知數(shù)進(jìn)行討論，得到兩個(gè)不等式組，最后對(duì)兩個(gè)不等式組的解集求并集，得出原不等式的解集。
解：當(dāng)
。
例3． 己知三個(gè)不等式：① ② ③
(1)若同時(shí)滿(mǎn)足①、②的 值也滿(mǎn)足③，求m的取值范圍；
(2)若滿(mǎn)足的③ 值至少滿(mǎn)足①和②中的一個(gè)，求m的取值范圍。
分析：本例主要綜合復(fù)習(xí)整式、分式不等式和含絕對(duì)值不等的解法，以及數(shù)形結(jié)合思想，解本題的關(guān)鍵弄清同時(shí)滿(mǎn)足①、②的 值的滿(mǎn)足③的充要條件是：③對(duì)應(yīng)的方程的兩根分別在 和 內(nèi)。不等式和與之對(duì)應(yīng)的方程及函數(shù)圖象有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要適時(shí)地聯(lián)系它們之間的內(nèi)在關(guān)系。
解：記①的解集為A，②的解集為B，③的解集為C。
解①得A=（-1，3）；解②得B=
（1）因同時(shí)滿(mǎn)足①、②的 值也滿(mǎn)足③，A B C
設(shè) ，由 的圖象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3時(shí)，即可滿(mǎn)足
（2）因滿(mǎn)足③的 值至少滿(mǎn)足①和②中的一個(gè)， 因
此 小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而
說(shuō)明：同時(shí)滿(mǎn)足①②的x值滿(mǎn)足③的充要條件是：③對(duì)應(yīng)的方程2x +mx-1=0的兩根分別在(-∞，0)和[3，+∞)內(nèi)，因此有f(0)＜0且f(3)≤0，否則不能對(duì)A∩B中的所有x值滿(mǎn)足條件．不等式和與之對(duì)應(yīng)的方程及圖象是有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系的，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要適時(shí)地聯(lián)系它們之間的內(nèi)在關(guān)系．
例4.已知對(duì)于自然數(shù)a，存在一個(gè)以a為首項(xiàng)系數(shù)的整系數(shù)二次三項(xiàng)式，它有兩個(gè)小于1的正根，求證：a≥5．
分析：回憶二次函數(shù)的幾種特殊形式．設(shè)f(x)=ax +bx+c(a≠0)．①
頂點(diǎn)式．f(x)=a(x-x ) +f(x )(a≠0)．這里(x ，f(x ))是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，x =
))、(x ，f(x ))、(x ，f(x ))是二次函數(shù)圖象上的不同三點(diǎn)，則系數(shù)a，b，c可由
證明：設(shè)二次三項(xiàng)式為：f(x)=a(x-x )(x-x )，a∈N．
依題意知：0＜x ＜1，0＜x ＜1，且x ≠x ．于是有
f(0)＞0，f(1)＞0．
又f(x)=ax -a(x +x )x+ax x 為整系數(shù)二次三項(xiàng)式，
所以f(0)=ax x 、f(1)=a?(1-x )(1-x )為正整數(shù)．故f(0)≥1，f(1)≥1．
從而 f(0)?f(1)≥1． ①
另一方面，
且由x ≠x 知等號(hào)不同時(shí)成立，所以
由①、②得，a ＞16．又a∈N，所以a≥5．
說(shuō)明：二次函數(shù)是一類(lèi)被廣泛應(yīng)用的函數(shù)，用它構(gòu)造的不等式證明問(wèn)題，往往比較靈活．根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇二次函數(shù)的表達(dá)形式，是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
例5.設(shè)等差數(shù)列{a }的首項(xiàng)a1＞0且Sm=Sn(m≠n)．問(wèn)：它的前多少項(xiàng)的和最大？
分析:要求前n項(xiàng)和的最大值，首先要分析此數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列．
解:設(shè)等差數(shù)列{a }的公差為d，由Sm=Sn得
ak≥0，且ak+1＜0．
(k∈N)．
說(shuō)明：諸多數(shù)學(xué)問(wèn)題可歸結(jié)為解某一不等式(組)．正確列出不等式(組)，并分析其解在具體問(wèn)題的意義，是得到合理結(jié)論的關(guān)鍵．
例6．若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范圍．
分析：要求f(-2)的取值范圍，只需找到含人f(-2)的不等式(組)．由于y=f(x)是二次函數(shù)，所以應(yīng)先將f(x)的表達(dá)形式寫(xiě)出來(lái)．即可求得f(-2)的表達(dá)式，然后依題設(shè)條件列出含有f(-2)的不等式(組)，即可求解．
解：因?yàn)閥=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以可設(shè)y=f(x)=ax2+bx．于是
解法一(利用基本不等式的性質(zhì))
不等式組(Ⅰ)變形得
(Ⅰ)所以f(-2)的取值范圍是[6，10]．
解法二(數(shù)形結(jié)合)
建立直角坐標(biāo)系aob，作出不等式組(Ⅰ)所表示的區(qū)域，如圖6中的陰影部分．因?yàn)閒(-2)=4a-2b，所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率為2的直線系．如圖6，當(dāng)直線4a-2b-f(-2)=0過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3，1)時(shí)，分別取得f(-2)的最小值6，最大值10．即f(-2)的取值范圍是：6≤f(-2)≤10．
解法三(利用方程的思想)
又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而
1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4， ①
所以 3≤3f(-1)≤6． ②
①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10，即6≤f(-2)≤10．
說(shuō)明：(1)在解不等式時(shí)，要求作同解變形．要避免出現(xiàn)以下一種錯(cuò)解：
2b，8≤4a≤12，-3≤-2b≤-1，所以 5≤f(-2)≤11．
(2)對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的求解關(guān)鍵一步是，找到f(-2)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后依其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征，揭示其代數(shù)的、幾何的本質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想方法，從不同角度去解決同一問(wèn)題．若長(zhǎng)期這樣思考問(wèn)題，數(shù)學(xué)的素養(yǎng)一定會(huì)迅速提高．
例7．(2002 江蘇)己知 ，
（1）
（2） ，證明：對(duì)任意 ， 的充要條件是 ；
（3） 討論：對(duì)任意 ， 的充要條件。
證明：（1）依題意，對(duì)任意 ，都有
（2）充分性：
必要性：對(duì)任意
（3）
即
而當(dāng)
例8．若a＞0，b＞0，a3+b3=2．求證a+b≤2，ab≤1．
分析：由條件a3+b3=2及待證的結(jié)論a+b≤2的結(jié)構(gòu)入手，聯(lián)想它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，不妨用作差比較法或均值不等式或構(gòu)造方程等等方法，架起溝通二者的“橋梁”．
證法一 (作差比較法)
因?yàn)閍＞0，b＞0，a3+b3=2，所以
(a＋b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6
=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0，
即 (a+b)3≤23．
證法二 (平均值不等式—綜合法)
因?yàn)閍＞0，b＞0，a3+b3=2，所以
所以a+b≤2，ab≤1．
說(shuō)明：充分發(fā)揮“1”的作用，使其證明路徑顯得格外簡(jiǎn)捷、漂亮．
證法三 (構(gòu)造方程)
設(shè)a，b為方程x2-mx+n=0的兩根．則
因?yàn)閍＞0，b＞0，所以m＞0，n＞0且Δ=m2-4n≥0．①
因此2=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=m[m2-3n]，所以
所以a+b≤2．
由2≥m得4≥m2，又m2≥4n，所以4≥4n，即n≤1．所以 ab≤1．
說(shuō)明：認(rèn)真觀察不等式的結(jié)構(gòu)，從中發(fā)現(xiàn)與已學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，就能較順利地找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)．
證法四 (恰當(dāng)?shù)呐錅?
因?yàn)閍＞0，b＞0，a3+b3=2，所以
2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)，
于是有6≥3ab(a+b)，從而
8≥3ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3=(a+b)3，
所以a+b≤2．(以下略)
即a+b≤2．(以下略)
證法六 (反證法)
假設(shè)a+b＞2，則
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]＞2(22-3ab)．
因?yàn)閍3+b3=2，所以2＞2(4-3ab)，因此ab＞1． ①
另一方面，2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=(a+b)?ab＞2ab，
所以ab＜1． ②
于是①與②矛盾，故a+b≤2．(以下略)
說(shuō)明：此題用了六種不同的方法證明，這幾種證法都是證明不等式的常用方法．
例9．設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與兩直線y=x，y=-x，均不相
分析：因?yàn)閤∈R，故f(x)的最小值若存在，則最小值由頂點(diǎn)確定，故設(shè)f(x)=a(x-x0)2+f(x0)．
證明：由題意知，a≠0．設(shè)f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，則
又二次方程ax2+bx+c=±x無(wú)實(shí)根，故
Δ1=(b+1)2-4ac＜0，
Δ2=(b-1)2-4ac＜0．
所以(b+1)2+(b-1)2-8ac＜0，即2b2+2-8ac＜0，即
b2-4ac＜-1，所以b2-4ac＞1．
說(shuō)明：從上述幾個(gè)例子可以看出，在證明與二次函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題時(shí)，如果針對(duì)題設(shè)條件，合理采取二次函數(shù)的不同形式，那么我們就找到了一種有效的證明途徑．
例10．（2002理）某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%，并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同。為了保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？
解：設(shè)2001年末的汽車(chē)保有量為 ，以后每年末的汽車(chē)保有量依次為 ，每年新增汽車(chē) 萬(wàn)輛。
由題意得
例11．已知奇函數(shù)
知函數(shù)
分析：這是一道比較綜合的問(wèn)題，考查很多函數(shù)知識(shí)，通過(guò)恰當(dāng)換元，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題。
令
要使
10 當(dāng)
30當(dāng)
綜上：
例12．如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬22米，要求通行車(chē)輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀。
（1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬 是多少？
（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬 ，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程最��？
（半個(gè)橢圓的面積公式為s= 柱體體積為：底面積乘以高， ， 本題結(jié)果均精確到0.1米）
分析：本題為2003年上海高考題，考查運(yùn)用幾何、不等式等解決應(yīng)用題的能力及運(yùn)算能力。
解：1)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則P（11，4.5）
橢圓方程為：
將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程得
故隧道拱寬約為33.3米
2)由橢圓方程
故當(dāng)拱高約為6.4米,拱寬約為31.1米時(shí),土方工程量最小.
例13．已知n∈N，n＞1．求證
分析:雖然待證不等式是關(guān)于自然數(shù)的命題，但不一定選用數(shù)學(xué)歸納法，觀其“形”，它具有較好規(guī)律，因此不妨采用構(gòu)造數(shù)列的方法進(jìn)行解．
說(shuō)明：因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)，所以可以因問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的思想解決．
例14．已知函數(shù)
分析：本例主要復(fù)習(xí)函數(shù)、不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，絕對(duì)值不等式及函數(shù)不等式的證明技巧�；舅悸废葘⒑瘮�(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及函數(shù)的性質(zhì)。證明（1）再利用二項(xiàng)展開(kāi)式及基本不等式的證明（2）。
證明：（1）
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，上式取等號(hào)。
（2） 時(shí)，結(jié)論顯然成立
當(dāng) 時(shí)，
例15．（2001年全國(guó)理）己知
（1）
（2）
證明：（1）
同理
（2）由二項(xiàng)式定理有
因此
。
（Ⅲ）、強(qiáng)化訓(xùn)練
1．已知非負(fù)實(shí)數(shù) ， 滿(mǎn)足 且 ，則 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知命題p：函數(shù) 的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)
是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）
A．a(chǎn)≤1B．a(chǎn)<2C．1
4．求a，b的值，使得關(guān)于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分別是：
(1)[-1，2]；(2)(-∞，-1]∪[2，+∞)；(3){2}；(4)[-1，+∞)．
5． 解關(guān)于 的不等式
6．（2002北京文）數(shù)列 由下列條件確定：
（1）證明：對(duì)于 ,
（2）證明：對(duì)于 ．
7．設(shè)P=(log2x) +(t-2)log2x-t+1，若t在區(qū)間[-2，2]上變動(dòng)時(shí)，P恒為正值，試求x的變化范圍．
8．已知數(shù)列 中，
b1=1，點(diǎn)P（bn,bn+1）在直線x-y+2=0上。
Ⅰ）求數(shù)列
Ⅱ）設(shè) 的前n項(xiàng)和為Bn, 試比較 。
Ⅲ）設(shè)Tn=
（Ⅳ）、參考答案
1．解：畫(huà)出圖象，由線性規(guī)劃知識(shí)可得，選D
2．解：命題p為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù) 的判別式 ，從而 ；命題q為真時(shí)， 。
若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題。
若p為真，q為假時(shí)，無(wú)解；若p為假，q為真時(shí)，結(jié)果為1
和比較 與 及3的大小，定出分類(lèi)方法。
解：原不等式化為：
（1）當(dāng) 時(shí)，由圖1知不等式的解集為
（2）當(dāng)
（3）當(dāng)
4．分析：方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化和相互交通．
解(1) 由題意可知，a＞0且-1，2是方程ax2+bx+a2-1≤0的根，所以
(3)由題意知，2是方程ax2+bx+a2-1=0的根，所以
4a+2b+a2-1=0． ①
又{2}是不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集，所以
(4)由題意知，a=0．b＜0，且-1是方程bx+a2-1=0的根，即-b+a2-1=0，所以
a=0，b=-1．
說(shuō)明：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間存在著密切的聯(lián)系．在解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意三者之間相互聯(lián)系相互滲透，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換。
5．分析：在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧，通過(guò)換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀，形象的圖象關(guān)系，對(duì)含參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，還可以使得分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。
解：設(shè) ，原不等式化為 ，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象
故（1）當(dāng)
（2）
（3）當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為φ
綜上所述，當(dāng) 時(shí)，解集為 ）；當(dāng) 時(shí)，解集為
時(shí)，解集為φ。
6．證明：（1）
（2）當(dāng) 時(shí)，
=
7．分析：要求x的變化范圍，顯然要依題設(shè)條件尋找含x的不等式(組)，這就需要認(rèn)真思考條件中“t在區(qū)間[-2，2]上變動(dòng)時(shí)，P恒為正值．”的含義．你是怎樣理解的？如果繼續(xù)思考有困難、請(qǐng)換一個(gè)角度去思考．在所給數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，右式含兩個(gè)字母x、t，t是在給定區(qū)間內(nèi)變化的，而求的是x的取值范圍，能想到什么？
解：設(shè)P=f(t)=(log2x-1)t+log22x-2log2x+1．因?yàn)?P=f(t)在top直角坐標(biāo)系內(nèi)是一直線，所以t在區(qū)間[-2，2]上變動(dòng)時(shí)，P恒為正值的充要條件
解得log2x＞3或log2x＜-1．
說(shuō)明：改變看問(wèn)題的角度，構(gòu)造關(guān)于t的一次函數(shù)，靈活運(yùn)用函數(shù)的思想，使難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題．
8．分析：本題主要復(fù)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)、求和及不等式的有關(guān)知識(shí)。
略解：Ⅰ）
Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
Ⅲ)Tn= ①
②
①-②得
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/80711.html
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