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2013年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編8： 平面解析幾何
一、
1 ．（2013年高考重慶卷（文））設(shè) 是圓 上的動(dòng)點(diǎn), 是直線 上的動(dòng)點(diǎn),則 的最小值為 （ �。�
A．6B． 4C．3D．2
【答案】B
2 ．（2013年高考江西卷（文））如圖.已知l1⊥l2,圓心在l1上、半徑為1的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A,圓O沿l1以1/s的速度勻速向上移動(dòng),圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x,令y=cosx,則y與時(shí)間t(0≤x≤1,單位:s)的函數(shù)y=f(t)的圖像大致為
【答案】B
3 ．（2013年高考天津卷（文））已知過(guò)點(diǎn)P( 2,2) 的直線與圓 相切 , 且與直線 垂直, 則 （ �。�
A． B．1C．2D．
【答案】C
4 ．（2013年高考陜西卷（文））已知點(diǎn)(a,b)在圓 外, 則直線ax + by = 1與圓O的位置關(guān)系是（ �。�
A．相切B．相交C．相離D．不確定
【答案】B
5 ．（2013年高考廣東卷（文））垂直于直線 且與圓 相切于第一象限的直線方程是（ �。�
A． B．
C． D．
【答案】A
二、題
6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圓 : ,直線 : ( ).設(shè)圓 上到直線 的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ,則 ________.
【答案】4
7 ．（201 3年高考四川卷（文））在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn) , , , 的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________
【答案】(2,4)
8 ．（2013年高考江西卷（文））若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0),且與直線y= 1相切,則圓C的方程是______ ___.
【答案】
9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn) 的坐標(biāo) , 均 為整數(shù),則稱點(diǎn) 為格點(diǎn). 若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn),則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形. 格點(diǎn)多邊形的面積記為 ,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為 ,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為 . 例如圖中△ 是格點(diǎn)三角形,對(duì)應(yīng)的 , , .
(Ⅰ)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的 分別是__________;
(Ⅱ)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為 ,其中a,b,c為常數(shù). 若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的 , , 則 __________(用數(shù)值作答).
【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)79
10．（2013年高考浙江卷（文））直線y=2x+3被圓x2+y2-6x-8y=0所截得的弦長(zhǎng)等于__________.
【答案】
11．（2013年高考山東卷（文））過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓 的弦,其中最短的弦長(zhǎng)為__________
【答案】
三、解答題
12．（2013年高考四川卷（文））
已知圓 的方程為 ,點(diǎn) 是坐標(biāo)原點(diǎn).直線 與圓 交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求 的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè) 是線段 上的點(diǎn),且 .請(qǐng)將 表示為 的函數(shù).
【答案】解:(Ⅰ)將 代入 得 則 ,(*)由 得 .
所以 的取值范圍是
(Ⅱ)因?yàn)椤在直線l上,可設(shè)點(diǎn)、N的坐標(biāo)分別為 , ,則
, ,又 ,
由 得, ,
所以
由(*)知 , ,
所以 ,
因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上,所以 ,代入 可得 ,
由 及 得 ,即 .
依題意,點(diǎn)Q在圓C內(nèi),則 ,所以 ,
于是, n與的函數(shù)關(guān)系為 ( )
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