絕密★啟用前 試卷類型：A市年高三 本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和坐號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．參考公式：錐體體積公式為，其中為錐體的底面積、為錐體的高；一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．函數(shù)的定義域為（ ）A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1] D.(0,1] 2.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.中央電視臺為了調(diào)查近三年的春晚節(jié)目中各類節(jié)目的受歡迎程度，用分層抽樣的方法，從2011年至2013年春晚的50個歌舞類節(jié)目，40個戲曲類節(jié)目，30個小品類節(jié)目中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，若樣本中的歌舞類和戲曲類節(jié)目共有27個，則樣本容量為（ ）A.36 B.35 C.32 D.304.設(shè)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B. C. D.5.某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為（ ）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則的（ ）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）A.10 B.22 C.46 D.948.已知向量，若，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 9.已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（ ）10.定義函數(shù)，以下幾個命題中①存在實數(shù)，使；②任意，都有;③存在實數(shù)，使;④任意，都有正確的命題個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：（本大共4小題,每小題5分,滿分30分 ）（一）必做題（11-13題）11.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則 12.已知分別為內(nèi)角的對邊，,且則 的面積為 13.設(shè)命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 （二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知、為⊙的切線，、分別為切點(diǎn)，為⊙的直徑，，則 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值（2）設(shè)，求的值17. （本小題滿分12分）某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求高三（1）班全體女生的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的女生人數(shù)；（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析女學(xué)生的失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率。18. （本小題滿分14分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？19. （本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且（1）求證：平面（2）求證：平面（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。20. （本小題滿分14分）若各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，首項，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的通項公式為，是否存在整數(shù)，使得數(shù)列中存在項，滿足：構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，請求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由。21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）若曲線在處的切線與曲線相切，求的值；（2）當(dāng)時，試討論函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)。汕頭市2014年高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測評文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題的4個選項中,只有一項是符合題目要求的. 題次答案DBAADDCACD二、填空題：本大題共5小題, 考生作答４小題，每小題5分,共20分.11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. .三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解：（1）函數(shù)的最小正周期為， 且＞0， ………1分 ………2分（2）由（1）得 ………3分 ………4分 ………5分 ………6分 又 ………7分 ………8分， ………9分 ………10分∴ ………11分 ………12分⒘解：（1）設(shè)全班女生人數(shù)為， ………1分由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在人數(shù)2人，則 ………2分 ………3分 ………4分分?jǐn)?shù)在之間的女生人數(shù)為：25-21=4人 ………5分（2）設(shè)分?jǐn)?shù)在之間的4份女生試卷為，分?jǐn)?shù)在之間的2份女生試卷為 ………6分 從之間的6份女生試卷中任取兩份，所有可能情況為：，共15個基本事件， ………8分 記{至少有一份分?jǐn)?shù)在之間} ………9分 則事件包含的基本事件有:，共9個基本事件 ………10分 即至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率為. ………12分18．解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸,利潤為萬元 ………1分 則有： ………4分 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如下圖： ……6分目標(biāo)函數(shù) ………7分即 ………8分作直線：，平移，由圖可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，縱截距最大，即取到最大值 …10分解方程組得 ………12分 ………13分答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各3噸和4噸，能夠產(chǎn)生最大利潤27萬元。 ………14分19．解:（1）底面是直角梯形，且,， ……… 1分又 ………… 2分 ………… 3分∴∥平面 ………… 4分（2）， ， …………… 5分則∴ ………… 6分平面 ，∴ ………… 7分又 …………8分∴平面 ………… 9分（3）在直角梯形中，過作為矩形， ………… 10分在中可得故 ……… 11分∵， ∴的距離是到面距離的一半 ………… 12分∴ …………14分20.解：（1）因為點(diǎn)在曲線上，所以 ………1分令，則 ………2分即∴ ………3分（2）由得. ………4分又 ………5分所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列 所以， 即 ………6分當(dāng)時， ………7分 ………8分而也滿足上式， 所以 ………9分⑶由（2）知，，要使，，成等差數(shù)列，必須，即， ………10分化簡得． ………12分∵，且為整數(shù)，∴只能為1,2,4 ………13分∴所有符合條件的值為2，3，5． ………14分 21. 解：（1）由可得. ………1分∴ ∴曲線 在處的切線方程為即 ………2分又該切線與曲線相切∴有兩個相等實根, ………3分即有兩個相等實根∴ ………4分即解得 ………5分（2）∴= ， ∴ = . …6分 ， ① 當(dāng)時，， ∴≥0在R上恒成立，∴在上單調(diào)遞增 . ………7分此時 ， 則在僅有一個零點(diǎn)； ………8分②當(dāng)時， 由得 i）當(dāng)時，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，，單調(diào)遞增； ………9分又 ，故在沒有零點(diǎn)； ………10分ii）當(dāng)時，，則 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 ………11分法1： ∴ ∴ 從而 即 故而∴ ………13分綜上，當(dāng)時，在沒有零點(diǎn)； 當(dāng)時，在僅有一個零點(diǎn)。 ………14分法2： ∴又 故在僅有一個零點(diǎn)； ………13分綜上，當(dāng)時，在沒有零點(diǎn)； 當(dāng)時，在僅有一個零點(diǎn)。 ………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 10 0 每天發(fā)布最有價值的高考資源 0M（3，4）O913廣東省汕頭市2014屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)文試題（WORD版）
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