絕密★啟用前 試卷類型：A市年高三 本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，之后務必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和坐號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．參考公式：錐體體積公式為，其中為錐體的底面積、為錐體的高；一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．函數的定義域為（ ）A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1] D.(0,1] 2.復數（其中為虛數單位）在復平面上對應的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.中央電視臺為了調查近三年的春晚節(jié)目中各類節(jié)目的受歡迎程度，用分層抽樣的方法，從2011年至2013年春晚的50個歌舞類節(jié)目，40個戲曲類節(jié)目，30個小品類節(jié)目中抽取樣本進行調查，若樣本中的歌舞類和戲曲類節(jié)目共有27個，則樣本容量為（ ）A.36 B.35 C.32 D.304.設為奇函數，當時，，則A. B. C. D.5.某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為（ ）A. B. C. D.6.已知函數，則的（ ）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結果是（ ）A.10 B.22 C.46 D.948.已知向量，若，則實數的值為（ ）A. B. C. D. 9.已知函數的圖像如左圖所示，則函數的圖像可能是（ ）10.定義函數，以下幾個命題中①存在實數，使；②任意，都有;③存在實數，使;④任意，都有正確的命題個數為A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：（本大共4小題,每小題5分,滿分30分 ）（一）必做題（11-13題）11.設等比數列的公比，前項和為，則 12.已知分別為內角的對邊，,且則 的面積為 13.設命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是 （二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數方程）已知曲線的極坐標方程分別為，則曲線與交點的極坐標為 15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知、為⊙的切線，、分別為切點，為⊙的直徑，，則 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為（1）求的值（2）設，求的值17. （本小題滿分12分）某校高三（1）班全體女生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：（1）求高三（1）班全體女生的人數及分數在之間的女生人數；（2）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析女學生的失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在之間的概率。18. （本小題滿分14分）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么在一個生產周期內該企業(yè)生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？19. （本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且（1）求證：平面（2）求證：平面（3）若是的中點，求三棱錐的體積。20. （本小題滿分14分）若各項為正數的數列的前項和為，首項，點在函數的圖像上（1）求；（2）求數列的通項公式；（3）設數列的通項公式為，是否存在整數，使得數列中存在項，滿足：構成等差數列，若存在，請求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由。21. （本小題滿分14分）設函數（1）若曲線在處的切線與曲線相切，求的值；（2）當時，試討論函數在的零點個數。汕頭市2014年高三教學質量監(jiān)控測評文科數學參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題的4個選項中,只有一項是符合題目要求的. 題次答案DBAADDCACD二、填空題：本大題共5小題, 考生作答４小題，每小題5分,共20分.11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. .三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解：（1）函數的最小正周期為， 且＞0， ………1分 ………2分（2）由（1）得 ………3分 ………4分 ………5分 ………6分 又 ………7分 ………8分， ………9分 ………10分∴ ………11分 ………12分⒘解：（1）設全班女生人數為， ………1分由莖葉圖知，分數在人數2人，則 ………2分 ………3分 ………4分分數在之間的女生人數為：25-21=4人 ………5分（2）設分數在之間的4份女生試卷為，分數在之間的2份女生試卷為 ………6分 從之間的6份女生試卷中任取兩份，所有可能情況為：，共15個基本事件， ………8分 記{至少有一份分數在之間} ………9分 則事件包含的基本事件有:，共9個基本事件 ………10分 即至少有一份分數在之間的概率為. ………12分18．解：設生產甲產品噸，生產乙產品噸,利潤為萬元 ………1分 則有： ………4分 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如下圖： ……6分目標函數 ………7分即 ………8分作直線：，平移，由圖可知當經過點時，縱截距最大，即取到最大值 …10分解方程組得 ………12分 ………13分答：生產甲、乙兩種產品各3噸和4噸，能夠產生最大利潤27萬元。 ………14分19．解:（1）底面是直角梯形，且,， ……… 1分又 ………… 2分 ………… 3分∴∥平面 ………… 4分（2）， ， …………… 5分則∴ ………… 6分平面 ，∴ ………… 7分又 …………8分∴平面 ………… 9分（3）在直角梯形中，過作為矩形， ………… 10分在中可得故 ……… 11分∵， ∴的距離是到面距離的一半 ………… 12分∴ …………14分20.解：（1）因為點在曲線上，所以 ………1分令，則 ………2分即∴ ………3分（2）由得. ………4分又 ………5分所以數列是以為首項，1為公差的等差數列 所以， 即 ………6分當時， ………7分 ………8分而也滿足上式， 所以 ………9分⑶由（2）知，，要使，，成等差數列，必須，即， ………10分化簡得． ………12分∵，且為整數，∴只能為1,2,4 ………13分∴所有符合條件的值為2，3，5． ………14分 21. 解：（1）由可得. ………1分∴ ∴曲線 在處的切線方程為即 ………2分又該切線與曲線相切∴有兩個相等實根, ………3分即有兩個相等實根∴ ………4分即解得 ………5分（2）∴= ， ∴ = . …6分 ， ① 當時，， ∴≥0在R上恒成立，∴在上單調遞增 . ………7分此時 ， 則在僅有一個零點； ………8分②當時， 由得 i）當時，則當時，，單調遞減； 當時，，單調遞增； ………9分又 ，故在沒有零點； ………10分ii）當時，，則 在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增 ………11分法1： ∴ ∴ 從而 即 故而∴ ………13分綜上，當時，在沒有零點； 當時，在僅有一個零點。 ………14分法2： ∴又 故在僅有一個零點； ………13分綜上，當時，在沒有零點； 當時，在僅有一個零點。 ………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 10 0 每天發(fā)布最有價值的高考資源 0M（3，4）O913廣東省汕頭市2014屆高三上學期期末教學質量監(jiān)測數學文試題（WORD版）
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