江西省贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)(贛州一中、平川中學(xué)、瑞金中學(xué)、贛州三中)第一學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題(文科) 元月一、選擇題(每小題5分，共50分。)1、復(fù)數(shù)的虛部是A．B．i C．1D．i 2、下列命題中的假命題是A．任意x∈R, ＋1＞0B．任意x∈R, ex＞0C．存在x∈R, lnx＝0D．存在x∈R, tanx＝－13、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝3，a6＝11，則S7＝A．91B．C．98D．494、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．45、若兩個(gè)非零向量, 滿足＋＝－＝，則向量＋與－的夾角為A．B．C．D．6、定義在R上的函數(shù)f(x)在(6, ＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋6)為偶函數(shù)，則A．f(4)＞f(5)B．f(4)＞f(7)C．f(5)＞f(7)D．f(5)＞f(8)7、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為A．54cm2 B．91cm2 C．75＋4cm2 D．75＋2cm28、設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)＋sin(wx－)(w＞0)的最小正周期為π，則A．f(x)在(0, )上單調(diào)遞增B．f(x)在(0, )上單調(diào)遞減C．f(x)在(0, )上單調(diào)遞增D．f(x)在(0, )上單調(diào)遞減9、設(shè)點(diǎn)P是雙曲線與圓x2＋y2＝a2＋b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1, F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且＝，則雙曲線的離心率為A．B．＋1C．D．210、已知正方形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，設(shè)u＝2xy, v＝x2－y2，是一個(gè)由平面xOy到平面uOv上的變換，則正方形OABC在這個(gè)變換下的圖形是二、填空題（每小題5分，共25分）11、如圖是容量為200的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在[10, 14]內(nèi)的頻數(shù)為 。12、函數(shù)f(x)＝2＋logax(a＞0, a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－3＝0上，其中mn＞0，則的最小值為 。13、設(shè)a∈{1, 2, 3}, b∈{2, 4, 6}，則函數(shù)y＝是減函數(shù)的概率為。14、過橢圓C：的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若＜k＜, 則橢圓的離心率的取值范圍是。15、定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f ' (x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實(shí)數(shù)a, b (a＜b)有f ' (a)＞0, f ' (b)＜0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①(x0∈[a, b], f(x0)＝0；②(x0∈[a, b], f(x0)＞f(b)；③(x0∈[a, b], f(x0)＞f(a)；④(x0∈[a, b], f(a)－f(b)＞f ' (x0)(a－b).其中結(jié)論正確的有。三、解答題（共75分）16、(12分)在△ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c，且1＋＝.（1）求角A；（2）已知a＝2, bc＝10，求b＋c的值。17、(12分)某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個(gè)月大的時(shí)候，隨機(jī)抽取甲、乙兩種方法培育的樹苗各10株，測量其高度，得到的莖葉圖如圖所示（單位：cm）.（1）依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大？（2）現(xiàn)從用兩種方法培育的高度不低于80cm的樹苗中隨機(jī)抽取兩株，求至少有一株是甲方法培育的概率。18、(12分)如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn), G, H分別為BP, BE, PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面FGH⊥平面AEB；（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．19、(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當(dāng)x∈[b, a]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝f(n).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝, Tn＝b1＋b2＋…＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。20、(13分)已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線l: x－y＋＝0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA, MB交橢圓于A, B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1, k2, 且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(diǎn)(?1, ?1).21、(14分)已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；（3）若對任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞f(x1)－f(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。~學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 元月一、選擇題(每小題5分，共50分。)題號答案CADDBDCBBD二、填空題（每小題5分，共25分）11、7212、13、14、()15、②④三、解答題（共75分）16、(12分)在△ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c，且1＋＝.（1）求角A；（2）已知a＝2, bc＝10，求b＋c的值。解：（1）由1＋＝，可得…………….3分得……………………………5分而，可得B= …………6分（2），可得 ………..10分由b+c>0，得 ……….12分17、(12分)某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個(gè)月大的時(shí)候，隨機(jī)抽取甲、乙兩種方法培育的樹苗各10株，測量其高度，得到的莖葉圖如圖所示（單位：cm）.（1）依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大？（2）現(xiàn)從用兩種方法培育的高度不低于80cm的樹苗中隨機(jī)抽取兩株，求至少有一株是甲方法培育的概率。解：（1） ………2分 ………4分，可知用乙種方法培育的樹苗的平均高度大 ………6分（2）所有基本事件有：（81，82）（81，83）（81，86）（81，86）（81，92）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（83，86）（83，92）（86，86）（86，92）（86，92）共15個(gè)， ………8分而至少有一株是甲方法培育的有：（81，82）（81，86）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（86，86）（86，92）共9個(gè) ………10分故 ………12分18、(12分)如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn), G, H分別為BP, BE, PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面FGH⊥平面AEB.（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．證明：（1）因?yàn)镋A⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因?yàn)镃B⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．…3分由已知F，H分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，所以FH∥BC，則FH⊥平面ABE．……5分而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…6分（2）在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM．證明如下：在直角三角形AEB中，因?yàn)锳E=1，AB=2，所以BE= ，在直角梯形EADP中，因?yàn)锳E=1，AD=PD=2，所以PE= ，所以PE=BE．又因?yàn)镕為PB的中點(diǎn)，所以EF⊥PB．..8分要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．…………..9分因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因?yàn)镃B⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，可得 ，………………11分由已知可求得PB=，PF=，PC=，所以PM=…………..12分19、(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當(dāng)x∈[b, a]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝f(n).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝, Tn＝b1＋b2＋…＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。解：（1）x∈[b, a]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，可知f(-x)=f(x),a+b=0,即（a-1）x=0對任意x都成立，得a=1,b=-1 …………2分由Sn＝f(n)= n2，得n=1時(shí)a1=1 ......................3分 .......................5分故 .......................6分（2）bn＝可得……………………………….8分 ………………………9分 由，可知 …………………11分由Tn＞2m，可得，解得 …………………12分20、(13分)已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線l: x－y＋＝0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA, MB交橢圓于A, B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1, k2, 且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(diǎn)(?1, ?1).解：（1）由題意得， ………..2分即，解得 ……………4分故橢圓C的方程為 ……………5分（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)A,則B，由k1＋k2＝2得，得 ……………….7分當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+b（）,,得，……….9分即由， ………..11分即故直線AB過定點(diǎn)(?1, ?1). ………..13分21、(14分) 已知（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；（3）若對任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞f(x1)－f(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：（1）當(dāng)時(shí)，…… 2分,解得 ，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). ……………… 4分的極大值為，無極小值. ………………5分.①當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；………7分時(shí)，在上是增函數(shù)； ………… 8分時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 9分時(shí)，由（2）可知在上是增函數(shù)，∴. …………… 10分對任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]恒成立，∴ ……… 11分對任意恒成立，即對任意恒成立， ……… 12分時(shí)，，∴. …………… 14分！我的江西省贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案
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