海安縣～學(xué)年度第一學(xué)期高三期中測(cè)試數(shù)學(xué)（）1．為了了解1504名學(xué)生的視力情況，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，則應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除的個(gè)體的數(shù)目為 ▲ ．2．命題“?x?R，x2≥0”的否定是“▲ ”．3．設(shè)集合A {x?x2 x 6≤0}，B {x?x2 5x≥0}，則A∩（CRB）▲ ．4．函數(shù)的最小正周期是▲ 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若直線（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是曲線y ln x的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為▲ ．6．如圖所示的算法中，若輸入的a，b，c 的值依次是3，?5，6，則輸出的S 的值為▲ ．7． 設(shè)冪函數(shù)y f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為▲ ．8．甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿�，則甲不輸?shù)母怕蕿椤?．9． 函數(shù)f (x) = Asin (wx ?φ) (A，w，φ為常數(shù)) 的部分圖象如圖所示，則f (π)的值為▲ ．10．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，b，?x?R，a f (x) b，則b a的最小值為▲．11．設(shè)a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最大值為▲ ．12.如圖，在矩形ABCD 中，AB ?1，BC ?，點(diǎn)Q在BC邊上，且BQ=，點(diǎn)P在矩形內(nèi)（含邊界），則的最大值為▲ ． 13. 函數(shù)f (x) 的單調(diào)減區(qū)間為▲ ．14. 與函數(shù)f (x)有關(guān)的奇偶性，有下列三個(gè)命題：①若f (x)為奇函數(shù)，則f (0) 0；②若f (x)的定義域內(nèi)含有非負(fù)實(shí)數(shù)，則必為偶函數(shù)；③若f (?x)有意義，則f (x)必能寫(xiě)成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和．其中，真命題為▲ （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的代號(hào)）二、解答題15. （本小題滿分14分）設(shè)，且，?．（1）求cosa 的值；（2）證明：．16. （本小題滿分14分）如圖，在五面體ABC—DEF中，四邊形BCFE 是矩形，DE ?平面BCFE．求證：（1）BC ?平面ABED；（2）CF // AD．17. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足且a1，a2 5，a3 成等差數(shù)列．（1）求a1的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18. （本小題滿分16分）已知定義域?yàn)镽 的函數(shù)f (x)有一個(gè)零點(diǎn)為1， f (x)的導(dǎo)函數(shù)．（1）求函數(shù)f (x)的解析式；（2）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n 項(xiàng)的和(n?N*） ，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．19. （本小題滿分16分）題：設(shè)實(shí)數(shù)x，y 滿足，求x y的最大值．題設(shè)條件“”有以下兩種等價(jià)變形：①；②．請(qǐng)按上述變形提示，用兩種不同的方法分別解答原題．20. （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)在x ?1處取得極值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求實(shí)數(shù)a 的值；（2）若函數(shù)y f (x) m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案一、填空題1. 4 2. x?R，x2 0 3. ?0，34. π 5. 0 6. 77. 8 8. 56 9. 6 10. 5 11. 2 12. 213. ?0，3?或?0，314. ②③二、解答題15、(1),==(2),又，所以，＝＝＝＝16、證：（1）因?yàn)镈E ?平面BCFE，BC ?平面BCFE，所以BC DE ．…………………2 分因?yàn)樗倪呅蜝CFE 是矩形，所以BC BE ．…………………4分因?yàn)镈E ?平面ABED，BE ?平面ABED，且DE I BE E，所以BC ?平面ABED． ………………………………………………………7分（2）因?yàn)樗倪呅蜝CFE 是矩形，所以CF // BE，…………………………………9 分因?yàn)镃F ?平面ABED，BE ?平面ABED，所以CF // 平面ABED．………………………………………………………11分因?yàn)镃F ?平面ACFD，平面ACFDI平面ABEDAD，所以CF // AD． ………………………………………………………………14分17、（1）解得：＝1（2）數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列＝3×3n-118\(1)因?yàn)閒 (x)的導(dǎo)函數(shù)，所以，，又函數(shù)f (x)有一個(gè)零點(diǎn)為1，所以，，所以，（2），則可求得兩式相減，得，即所以，＝0因?yàn)椋瑪?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，數(shù)列{an}是等差數(shù)列所以，19、20、（1）x>0時(shí)，f'(x)=(2xa)+(x2－2ax) ＝∵x=1是f(x)的極值點(diǎn)∴f'(1)=0即1(2a－2)－2a=0a=（2）函數(shù)y=f(x)m有2個(gè)零點(diǎn)即f(x)的圖像與直線y=m有2個(gè)交點(diǎn)b b=0時(shí)，則m的取值范圍-0時(shí)，f(x)= x在(-∞,0]上為增函數(shù)f(x)的圖像與直線y=m有2個(gè)交點(diǎn)需m=或m=0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的Read a，b，ca←bb←cS←a+b+cPrint SABCFDE江蘇省海安縣屆高三上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)文試題
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