理科數學試卷第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．把正確選項涂在答題卡的相應位置上．）1. 已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），則圖中陰影部分所表示的集合為 ( )A. {0，1，2}　 B. {0，1}， C. {1，2}　 　　D.｛1｝2、設是實數，若復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點在直線x+y=0上，則的值為 ( ) A、－1 　　　B.0 　　　　　 C.1 　　　　 　　　D.23. 設則a，b，c的大小關系為 A. a＜c＜b 　　　　B. b＜a＜c C. a＜b＜c 　　　　D. b＜c＜a【答案】B4. 閱讀程序框圖，為使輸出的數據為30，則判斷框中應填人的條件為 ( )A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤75. 將參加夏令營的500名學生編號為：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這500名學生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從356到500在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數為( ) A.20，15，15 　　B.20，16，14 　　C.12，14，16 　　　D.21，15，14 6. 的展開式中，二次項系數最大的項是( ) A.20x3　　　　　　 B.15x2　　　　　　　　 C.15 x4　　　　　　　　　　　　D. x67. 已知函數的圖像在點A(l,f(1))處的切線l與直線x十3y＋2＝0垂直，若數列的前n項和為，則S的值為 ( ) 8. 若實數，則函數的圖象的一條對稱軸方程為( ) 　.當時，.故選B.考點：1.定積分的運算.2.三角函數的化一公式.3.三角函數的性質. 9. 如圖，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，點M滿足，則＝( )A.2 　　　　　　　　B.3 　　　　　　　C.4 　　　　　　　　D.610.已知實數4，m，9構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為( )11. 如圖，偶函數f(x)的圖像形如字母M,奇函數g（x）的圖像形如字母N，若方程的實根個數分別為a，b，c，d，則a＋b＋c＋d＝( )A.27 　　　　　　　　B.30 　　 C.33　　　　　　　　 D.36 12. 已知函數f（x十1）是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數，不等式恒成立，則不等式f（1－x） 1. 其中所有真命題的序號是＿＿＿＿ 三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程．）17. （本小題滿分12分） 已知，函數 （I）求方程g(x)＝0的解集；（II）求函數f（x）的最小正周期及其單調增區(qū) 18. （本小題滿分12分） 在數列中， �。↖）證明是等比數列，并求的通項公式； （II）求的前n項和 19. （本小題滿分12分） 為了倡導健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務系統(tǒng)鼓勵市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標準如下： ①租用時間不超過1小時，免費； ②租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元； ③租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元； ④租用時間超過3小時的時段，按每小時2元收費（不足1小時的部分按1小時計算） 已知甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0. 4和0. 5 ;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3. （I）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；（II）設甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量，求的分布列和數學期望E.【答案】(Ⅰ)0.37; (Ⅱ) 【解析】考點：1.概率的含義.2.數學期望的計算方法.3.分類的思想.4.運算能力.20. （本小題滿分12分） 某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產100臺某產品的生產成本為1萬元，設生產該產品x(百臺），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產成本），并且銷售收人r(x)滿足假定該產品產銷平衡，根據上述統(tǒng)計規(guī)律求： （I）要使工廠有盈利，產品數量x應控制在什么范圍？（II）工廠生產多少臺產品時盈利最大？ 21. （本小題滿分12分） 已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是 （I）求雙曲線C的方程； (Ⅱ)若以k（k≠0)為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。 22. （本小題滿分14分） 已知函數 （I）當a＝2時，求函數y＝f(x)的圖象在x=0處的切線方程； （II）判斷函數f(x)的單調性； �。↖II) 求證： 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的福建省福州市屆高三上學期期末質量檢測試題（數學 理）
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