東山中學(xué)－學(xué)年度第一學(xué)期高三文科數(shù)學(xué)中段試題一、選擇題（5×10=50分）1．已知集合,，則 A. B. C. D. 2．復(fù)數(shù)A． B． C． D．．,則直線的傾斜角是（ ） A．．．．. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 5．設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題①若③若 若其中正確的命題是A．B．C．D．6．是等差數(shù)列, , , 則數(shù)列前項(xiàng)和等于（ ）A． B． C． D．7．所對(duì)的邊長分別是，且則c＝（ ）A．1 B．2 C．－1 D．8. 平面向量與的夾角為，，，則（ ）A． B． C． D． 79．已知變量的最大值為A．0B．C．4D．51．如圖1，正四棱錐 (底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心) 的底面邊長為6cm側(cè)棱長為5cm，則它的正視圖的面積等于（ ） A. B. C.12 D.2411．12．的公比為q＝2，前n項(xiàng)和為，則＝ 。 13．已知關(guān)于的不等式＜0的解集是則 gkstk（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題，兩道題都做的，只計(jì)14題的分）14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線截圓所得的弦長等于 。15. （幾何證明選講選做題）gkstk如圖2,中,D、E分別在邊AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC= 。12分）設(shè)函數(shù)(,)，且以為最小正周期（1）求的值； （2）已知，，求的值gkstk17．（本小題滿分13分）設(shè)，，其中（1）若，求的值；（2）（1）求的面積gkstk18．（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)，滿足條件，且方程有。（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。19．（本小題滿分14分）。 （1）； （2）平面EFG； （）14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的N，都有為常數(shù)，且（1）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）的前項(xiàng)和。gkstkgkstk21．（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間，求的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3），若的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（一）必做題11 12 13 （二）選做題14 15 三.解答題：本大題共6小題，共80分.16（12分）gkstk17（13分）18（13分）19（14分）班級(jí) 姓名 座號(hào) 20（14分）21（14分）東山中學(xué)－學(xué)年度第一學(xué)期高三文科數(shù)學(xué)中段試題答案一.選擇題：DACBDBBBCA二.填空題： 11. 12. 13.-2 14.4 15.15三、解答題16. （12分）解：（1）∵, ∴, ∴………3分 ∴ …………5分 （2）∵∴, ∵ ∴ …………9分∴……12分17. （13分）解：（1）依題意得，，，． ， ．（2）由，得． ……………………8分，△的面積．f(1+x)=f(1(x), ∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱�！鄁(x)的對(duì)稱軸=1. ① -----------3分又f(x)=x，即ax2+(b(1)x=0有等根 ∴ ②-----------6分由①，②解得： ∴ -----------8分(2)∵， 且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù) ∴ 即 ∴-----13分19. （14分）（1）證明：連接GH，F(xiàn)HE，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)， G，H分別為BC，AD的中點(diǎn)， E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面。gkstkF，H分別為DP，DA的中點(diǎn)， 平面EFG，平面EFG， 平面EFG …………4分（2）證明：平面ABCD ，平面ABCD 又ADDC，且 平面PDA E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn) 平面PDA 又平面EFG， 平面PDA平面EFG。 …………8分（3）解：平面ABCD，平面ABCD， ABCD為正方形， 平面PCD，， ……14分20. （14分）（1）當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，即∵為常數(shù)，且，．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）得，，．，，即．是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，即（）．，則．，即， ① 則 ② ………12分②－①得， …………13分．（1），. …………………1分∵函數(shù)在區(qū)間，， 即在上恒成立，， ∴．即實(shí)數(shù)的取值范圍． …………………4分（2），令得，即，時(shí)，，在區(qū)間上增函數(shù)，．………………………………………6分②若，，則當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上增函數(shù)，．…………………………7分gkstk③若，即，時(shí)，時(shí)，． ∴在區(qū)間上函數(shù)，區(qū)間上增函數(shù)．………………………8分④若，即，時(shí)，，∴在區(qū)間上函數(shù)∴．………………………9分綜上，函數(shù)的最小值（3）由題意有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解即的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．恒過定點(diǎn)，由右圖的取值范圍是．gkstkEDdCBAHPGFEDCBAPGFEDdCBAHPGFEDCBAPGFEDdCBAFGPABCDEFGPHOaOOaO廣東省梅縣東山中學(xué)屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)文試題
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