湖北省黃岡市重點(diǎn)中學(xué)上學(xué)期期末考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理科）考試時(shí)間 120分鐘 滿(mǎn)分150分 命題人：戴洪濤第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)不等式的解集為,函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為（ ）A． [0，1） B．（0，1） C．[0，1] D．（-1，0] 2．如果復(fù)數(shù)，則（　�。﹝=2 z的實(shí)部為1 z的虛部為?1 z的共軛復(fù)數(shù)為1+i3.已知等比數(shù)列的公比,且,成等差數(shù)列,則的前8項(xiàng)和A．127B．255C．511 D．1023是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（　　）A．B．C．D．5.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的概率（ ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐標(biāo)平面上，，且與在直線上的射影長(zhǎng)度相等，直線的傾斜角為銳角，則的斜率為 ( )A． B． C． D．在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）A， B. ， C. ， D. ，8.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，它的周期是，則（ ）A．的圖象過(guò)點(diǎn)B． 在上是減函數(shù)[C．的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是D．的最大值是A9．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，B=2．則棱錐S—ABC的體積為A． B． C． D．與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 A. B. C. D.11．的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)．若AP⊥AQ，則C的離心率是( )A． B． C． D．12.在三棱錐中，垂直于底面，于，于，若，，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值為（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題---第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題—第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將正確答案寫(xiě)在答題紙上。13.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)的系數(shù)為 ______14.設(shè)x，y∈R，若不等式組 所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則的取值范圍是 ______ ．15.由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有 ___ 個(gè)．16.數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)則等于____________ 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)的三內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,已知成等比數(shù)列,且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)設(shè)向量,,當(dāng) 取最小值時(shí),判斷的形狀. 18．（本題滿(mǎn)分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）平面ABD；（Ⅱ）與平面所成角的正弦值；（）的余弦值19．（本題滿(mǎn)分12分）2月20日,針對(duì)房?jī)r(jià)過(guò)高,國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施(簡(jiǎn)稱(chēng)“國(guó)五條”).為此,記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國(guó)五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國(guó)五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):月收入(百元)贊成人數(shù)[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1 (I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入;(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的6人中不贊成“國(guó)五條”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.，，，）20.(本題滿(mǎn)分12分)已知定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足成等差數(shù)列.(Ⅰ) 求點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ) 若曲線的方程為(),過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長(zhǎng)的最小值.21. (本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(其中). (Ⅰ) 若為的極值點(diǎn),求的值；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,解不等式；(Ⅲ) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一道作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分．22．（本題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．（1）求證：BE＝2AD；（2）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．23.（本題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo). 24．（本題滿(mǎn)分10分）選修4—5；不等式選講．已知，設(shè)關(guān)于x的不等式+的解集為A.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若, 求的取值范圍。河北冀州中學(xué)上學(xué)期期末考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理科）答案A卷1-5 A C B C D 6-10 C B C C B 11-12 D D B卷1-5 A C B B D 6-10 C B A B B 11-12 D A 13． 14． 15． 120． 16. 17.解:(Ⅰ)因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則.由正弦定理得. 又,所以.因?yàn)?則. 因?yàn)?所以或. 又,則或,即不是的最大邊,故. (Ⅱ)因?yàn)? 所以. 所以當(dāng)時(shí), 取得最小值.此時(shí),于是. 又,從而為銳角三角形. BCD翻折成△ 可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即， ． ………………2分⊥平面，平面平面=，平面， ∴平面． ………………4分平面ABD，且，如圖，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系． 則，，，．∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴，．在平面中，，，設(shè)平面法向量為，∴ ，即，令，得，故．………………（6分與平面所成角為，則．∴ 直線與平面所成角的正弦值為． ………………（8分的法向量為， 而平面的法向量為，∴ ， ………………（10分為銳角，所以二面角的余弦值為． ………………（12分（百元）………………（4分 ………………（6分……（10分 ………………（12分,, …………………2分根據(jù)橢圓定義知的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓,其長(zhǎng)軸,焦距,短半軸,故的方程為. ……4分(Ⅱ)設(shè):,由過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切得,化簡(jiǎn)得 (注:本處也可由幾何意義求與的關(guān)系)…………6分由,解得 …………7分聯(lián)立,消去整理得,…………………8分直線被曲線截得的線段一端點(diǎn)為,設(shè)另一端點(diǎn)為,解方程可得,所以 ……………………10分(注：本處也可由弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理求得)令,則,考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù),所以時(shí),取最大值,從而. ………… 12分21.【解析】(Ⅰ)因?yàn)椤?分 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得……………3分檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以為的極值點(diǎn),故.……………4分(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),不等式,整理得,即或…6分令,,,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；………………………………8分(Ⅲ) 當(dāng)時(shí), 因?yàn)?所以,所以在上是增函數(shù). …………………9分當(dāng)時(shí),, 時(shí),是增函數(shù),.若,則,由得； 若,則,由得. ③ 若,,不合題意,舍去. …………………11分綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是 ……………………………12分(亦可用參變分離或者圖像求解).22、選修4-1 幾何證明選講因?yàn)槭菆A的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，所以，從而。 ……………5分（2）由條件的設(shè)，根據(jù)割線定理得,即，所以即解得，或（舍去），即 …………………10分23（Ⅰ）……………2分為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓. ……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)， …………………（8分）所以，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為…………………10分24.解（1）當(dāng)x-3時(shí),原不等式化為-3x-22x+4, 得x-3,當(dāng)-3時(shí)，3X+22X+4,得x綜上，A= …………5分 (2)當(dāng)x-2時(shí), 02x+4成立.當(dāng)x>-2時(shí), = x+32x+4.得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.綜上，的取值范圍為-2………………10分本卷第1頁(yè)（共12頁(yè)）l(第11題圖)OyFQAxP頻率/組距月收入/百元湖北省黃岡市重點(diǎn)中學(xué)屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題
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