物體運動軌跡是曲線的運動，稱為曲線運動，以下是曲線運動專題提升復習題，希望對考生有幫助。

一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，第1～5題只有一項符合題目要求，第6～10題有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。)

1.如圖所示，可視為質點的小球，位于半徑為 m半圓柱體左端點A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點。過B點的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60，則初速度為(不計空氣阻力，重力加速度取g=10 m/s2)()

A.m/s B.4 m/s

C.3 m/s D. m/s

2.如圖所示，半徑R=1 m且豎直放置的圓盤O正按順時針方向勻速轉動，在圓盤的邊緣上有一點Q，當Q點向上轉到豎直位置時，在其正上方h=0.25 m處的P點以v0= m/s的初速度向右水平拋出一個小球(可看做質點)，小球飛行一段時間后恰能從圓盤上的Q點沿切線方向飛出，取g=10 m/s2，則下列說法中正確的是()

A.小球完成這段飛行 s

B.小球在這段飛行時間內下落的高度為0.75 m

C.圓盤轉動的角速度一定等于 rad/s

D.小球沿圓盤切線方向飛出時的速度大小為4 m/s

3.如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個帶電質點，A和C圍繞B做勻速圓周運動，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L1和L2。不計三質點間的萬有引力，則A和C的比荷(電量與()

A.()2 B.()3 C.()2 D.()3

4.研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時。假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其它條件都不變，則未來與現(xiàn)在相比()

A.地球的第一宇宙速度變小

B.地球赤道處的重力加速度變小

C.地球同步衛(wèi)星距地面的高度變小

D.地球同步衛(wèi)星的線速度變小

5.木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星，觀察測出：木星繞太陽做圓周運動的半徑為r1，周期為T1;木星的某一衛(wèi)星繞木星做圓周運動的半徑為r2，周期為T2，已知引力常量為G，則()

A.可求出太陽與木星的萬有引力

B.可求出太陽的密度

C.可求出木星表面的重力加速度

D.=

6.如圖所示，三個小球在離地面不同高度處，同時以相同的速度向左水平拋出，小球A落到D點，DE=EF=FG，不計空氣阻力，每隔相等的時間間隔小球依次碰到地面。則關于三小球()

A.B、C兩球也落在D點

B.B球落在E點，C球落在F點

C.三小球離地面的高度AE∶BF∶CG=1∶3∶5

D.三小球離AE∶BF∶CG=1∶4∶9

7.半徑分別為R和的兩個半圓，分別組成圖甲、乙所示的兩個圓弧軌道，一小球從某一高度下落，分別從圖甲、乙所示的開口向上的半圓軌道的右側邊緣進入軌道，都沿著軌道內側運動并恰好能從開口向下半圓軌道的最高點通過，則下列說法正確的是()

A.圖甲中小球開始下落的高度比圖乙中小球開始下落的高度高

B.圖甲中小球開始下落的高度和圖乙中小球開始下落的高度一樣

C.圖甲中小球對軌道最低點的壓力比圖乙中小球對軌道最低點的壓力大

D.圖甲中小球對軌道最低點的壓力和圖乙中小球對軌道最低點的壓力一樣大

8.12月7日11時26分，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號乙運載火箭，將中國和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星04星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入離地面高度約為350 km的預定圓形軌道。若衛(wèi)星運行的軌道半徑為R，運行周期為T，引力常量為G，則下列關于該衛(wèi)星的說法中正確的是()

A.衛(wèi)星在該軌道上運行

B.該衛(wèi)星在軌道上運行的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度

C.該衛(wèi)星在軌道上運行的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度

D.由題意可算出地球的密度為

9.假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()

A.地球公轉周期大于火星的公轉周期

B.地球公轉的線速度大于火星公轉的線速度

C.地球公轉的加速度小于火

D.地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度

10.很多國家發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運行，然后在Q點點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后在P點再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運行，如圖所示。已知軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點。若只考慮地球對衛(wèi)星的引力作用，則衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運行時，下列說法正確的是()

A.若衛(wèi)星在軌道1、2、3上正常運行時的周期分別為T1、T2、T3，則有T1T3

B.衛(wèi)星沿軌道2由Q點運動到P點時引力做負功，衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.根據(jù)公式v=r可知，衛(wèi)星在軌道3上的運行速度小于在軌道1上的運行速度

D.根據(jù)v=可知，衛(wèi)星在軌道2上任意位置的運行速度都小于在軌道1上的運行速度

二、計算題(本題共2小題，共20分。寫出必要的文字說明，方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不

11.(福建省漳州市八校第三次聯(lián)考)(10分)一長l=0.8 m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質量m=0.10 kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H=1.00 m。開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示。讓小球從靜止釋放，當小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂。不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)當小球運動到B點時的速度大小;

(2)繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面上的C點，求C點與B點之間的水平距離;

(3)若OP=0.6 m，輕繩碰到釘子P時繩中拉力達到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力。

12.(高考押題卷五)(10分)如圖所示，用內壁光滑的薄壁細管彎成的SR=0.2 m的半圓平滑對接而成(圓的半徑遠大于細管內徑)。軌道底端A與水平地面相切，頂端與一個長為l=0.9 m的水平軌道相切B點，一傾角為=37的傾斜軌道固定于右側地面上，其頂點D與水平軌道的高度差為h=0.45 m，并與其它兩個軌道處于同一豎直平面內。一質量為m=0.1 kg的小物體(可視為質點)在A點被彈射入S形軌道內，沿軌道ABC運動，并恰好從D點無碰撞地落到傾斜軌道上。小物體與BC段間的動摩擦因數(shù)=0.5.(不g=10 m/s2。sin 37=0.6，cos 37=0.8)

(1)小物體從B點運動到D點所用的時間;

(2)小物體運動到B點時對S形軌道的作用力大小和方向;

(3)小物體在A點獲得的動能。

參考答案

1.C [由幾何關系和題意可知，B點速度的方向與水平方向的夾角=30①

由速度關系可得=tan ②

水平方向：R+Rsin =v0t③

豎直方向：vy=gt

聯(lián)立以上四式解之得：v0=3 m/s，故C項正確。]

2.B [設小球的飛行時間為t，這段時間內圓盤轉過的角度為，則由平拋運動的知識可得：Rsin =v0t，R+h-Rcos =gt2，兩式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得cos =，所以t= s，選項A錯誤;小球在這段時間內下落的高度為H=gt2，代入數(shù)據(jù)得H=0.75 m，選項B正確;因為cos =，所以在這段時間內圓盤轉過的角度可能為=2n+(n=0，1，2，)，所以圓盤轉動的角速度==(n=0，1，2，)，選項C錯誤;小球沿圓盤切線方向飛出時豎直方向的速度大小為v=gt= m/s，所以小球沿圓盤切v==2 m/s，選項D錯誤。]

3.B [根據(jù)B恰能保持靜止可得：

k=k

A做勻速圓周運動，根據(jù)A受到的合力提供向心力得：

k-k=mA2L1

C做勻速圓周運動，有k-k=mC2L2

聯(lián)立三式解得A和C的比荷之比應是()3。]

4.D [地球的質量M，半徑R不變，自轉周期T變大，由=得第一宇宙速度v1=，則v1不變，A項錯誤;由-mg=mR，可得g=-R，則g增大，B項錯誤;對同步衛(wèi)星，由=(R+h)，解得h=-R，則h變大，C項錯誤;同步衛(wèi)星的線速度v=，h增大，v減小，D項正確。]

5.A [根據(jù)萬有引力提供天體運動的向心力G=mr，可以求出天體的質量M=。對于太陽和木星系統(tǒng)，據(jù)此可求出太陽質量M1=，對于木星及其衛(wèi)星系統(tǒng)，據(jù)此可求出木星質量M2=，所以可求出木星與太陽之間的萬有引力F=G，A正確;因太陽半徑未知，不能求出太陽密度，B錯誤;因木星半徑未知，不能求出木星表面的重力加速度，C錯誤;木星環(huán)繞太陽運動，衛(wèi)星環(huán)繞木星運動，木星和衛(wèi)星不是環(huán)繞同一天體運動，不適用開普勒第三定律直接D錯誤。]

6.AD [因為三球以相同的初速度拋出，每隔相等的時間間隔小球依次碰到地面，則A、B、C三個小球的運動時間之比為1∶2∶3，可得水平位移之比1∶2∶3，而DE=EF=FG，所以B、C兩球也落在D點，故A正確，B錯誤;由h=gt2可得，A、B、C三個小球拋出高度之比為1∶4∶9，故D正確，C錯誤。]

7.AC [圖甲中小球恰好通過最高點的速，圖乙中小球恰好通過最高點的速度為，圖甲中小球開始下落的高度為h1=1.5R+=2R，同理可得，圖乙中小球開始下落的高度為h2=1.5R+=1.75R，A項正確，B項錯誤;由mgh=mv2和F-mg=m可知，兩次小球到軌道最低點時，對軌道的壓力分別為F1-mg=m，F(xiàn)2-mg=m，解得F1=mg+m，同理F2=mg+m，得F1=9mg，F(xiàn)2=4.5mg，D項錯誤，C項正確。]

8.AC [由于該衛(wèi)星的軌道半徑為R，周期為T，所以其線速度大小為v=，選項A正M，衛(wèi)星質量為m，則由萬有引力提供向心力可得：=m，解得：v=，由此可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，其線速度越小，所以該衛(wèi)星在軌道上的線速度應大于同步衛(wèi)星的線速度，選項B錯誤;由萬有引力提供向心力可得：=man，解之可得：an=，由此可判斷該衛(wèi)星的向心加速度應大于同步衛(wèi)星的向心加速度，選項C正確;R0，則由萬有引力提供向心力可得：G=m，又因為M=，兩式聯(lián)立可得：=，選項D錯誤。]

9.BD [兩行星繞太陽運動的向心力均由萬有引力提供，所以有G=m=m2r=mr=ma，解得v=，T=，=，a=，根據(jù)題意r火r地，所以有T地

10.BC [根據(jù)開普勒第三定律得==，由三個軌道的半長軸(圓軌道時為半徑)的關系為R1

11.【詳細分析】(1)設小球運動到B點時的速度大小為vB，由機械能守恒定律得

mv=mgl，

解得小球運動到B點時的速度大小vB==4 m/s。

(2)小球從B點做平拋運動，由運動學規(guī)律得

x=vBt，

y=H-l=gt2，

解得C點與B點之間的水平距離

x=vB=0.80 m。

(3)若輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達到最大值Fm，

由牛頓第二定律得

Fm-mg=m，

r=l-OP，

由以上各式解得Fm=9 N。

答案 (1)4 m/s (2)0.80 m (3)9 N

12.【詳細分析】(1)小物體從C點到D點做平拋運動，有

vy==3 m/s

tan =

解得vC=4 m/s

小物體做平拋運動的時間為

t1==0.3 s

小物體從B到C做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得

mg=ma

由運動學公式得v-v=-2al

代入數(shù)據(jù)解得vB=5 m/s

小物體做勻減速直線運動的時間為

t2=-=0.2 s

小物體從B點運動到D點所用的總時間為

t=t1+t2=0.5 s。

(2)小物體運動到B點時，設其受到的作用力方向豎直向下，由牛頓第二定律得FN+mg=m

FN=11.5 N

由牛頓第三定律得FN=FN=11.5 N

方向豎直向上。

(3)小物體從A運動到B點的過程，由機械能守恒定律得

EkA=4mgR+mv

解得EkA=2.05 J。

答案 (1)0.5 s (2)11.5 N 方向豎直向上 (3)2.05 J

1.研究平拋運動的常用方法

(1)分解速度：水平方向：vx=v0

豎直方向：vy=gt

合速度：v= tan ==

(2)分解位移：水平方向：x=v0t

豎直方向：y=gt2

合位移：s= tan =

(3)分解加速度

過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，把重力加速度g正交分解為gx、gy，把初速度v0正交分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。

2.常見的情況有兩種模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：

輕繩模型 輕桿模型 常見類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球 過最高點的臨界條件 由mg=m，得v= 由小球能運動即可得v=0 討論分析 ①能過最高點時，v，F(xiàn)N+mg=m，繩、軌道對球產生彈力FN②不能過最高點時，v，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運動 ①當v=0時，F(xiàn)N=mg，F(xiàn)N為0

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