咸陽市高考模擬考試試題（二）一、選擇題 二填空題： 12. 13. 14 . 15. A. B． C. 三、16.（本小題滿分12分） 化簡得即，又所以.（）及正弦定理得,，又因?yàn)椋�所以，化簡可得而，∴�? ………………………………………6分解法2：由余弦定理得,∴ ∴,知，∴.………………………………………6分（），知為正三角形，又，所以 ………………………………………12分17. （本小題滿分12分）時(shí)，由得：，即；當(dāng)時(shí)，由及，相減得：，即（），即（），知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，得，所以………………………………………12分18. （本小題滿分12分）平面，所以………………………………6分（2）證明：∵平面平面,，∴平面，而平面，∴，又, ∴平面 ……………………………12分19.（本小題滿分1）()分成六段調(diào)查公司在采樣中,用到的是抽樣方法每間隔輛就抽取一輛，則，解得，即中位數(shù)的估計(jì)值為.(注意中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值)…………6分(2)從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為（輛），分別記為車輛數(shù)為（輛），分別記為從這中隨機(jī)抽取兩共有種情況：，， 抽出的輛車中車速在的車輛數(shù)的只有一種，故所求的概率.…12分20. （本小題滿分1分）直線相切，解得，又，即，得故橢圓的方程……………………………5分（2）解法1：由（1）知：，依題意知，直線的斜率存在且不為，設(shè)直線，所以圓心到直線，因?yàn)橹本�與圓O相交，即，解得.直線與圓O相交，所以，解得，均適合，所以，故直線的方程為.……………………………13分解法2：由直線過點(diǎn)，設(shè)直線，即原點(diǎn)到直線的距離為，又，其中于是 依題意得，解得或 于是直線或即直線的方程為…………………………13分21.（本小題滿分1分）,∴,∴，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為0，故所求切線方程為. ……………………………4分（2）由（1）知：,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.,的最大值為. …………………8分（） 其中， 由（2）知問題轉(zhuǎn)化為：存在，使得，其中 所以 ……………………………14分解法2：對(duì)任意，總存在使得成立，等價(jià)于，其中，由（）知，恒有當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒為正，滿足題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增上單調(diào)遞減.若即時(shí), 由,得，即；若即時(shí),在上遞減,在上增，在為正,在為負(fù),可得；若即時(shí)不合題意.綜上知的取值范圍為. ……………………………14分陜西省咸陽市高考模擬考試（二）數(shù)學(xué)文（高清掃描）
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