北京市西城區(qū)（南區(qū)）2012-2013學年下學期高一期末質量檢測數(shù)學試卷本試卷滿分100分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。1. 與角－70°終邊相同的角是A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值為A. B. C. D. 3. 已知向量a＝，b＝，若向量a和b方向相同，則實數(shù)x的值是A. －2B. 2C. 0D. 4. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A. 　B. C. 　　D. 5. 若直線過點（1，1），（2，），則此直線的傾斜角的大小為A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在等差數(shù)列中，，則的值為A. 5B. 6C. 8D. 107. 如圖所示，M是△ABC的邊AB的中點，若，則＝A. B. C. D. 8. 與直線關于直線對稱的直線的方程是A. B. C. D. 9. 設為等比數(shù)列的前n項和，已知，則公比q等于A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直線過點A（1，2），且原點到這條直線的距離為1，則這條直線的方程是A. 和B. 和C. 和D. 和11. 設滿足約束條件，則的最大值為A. －8B. 3C. 5D. 712. 點是函數(shù)圖象上的點，已知點Q（2，0），O為坐標原點，則的取值范圍為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在題中橫線上。13. 如果，且為第四象限角，那么的值是__________。14. 在△ABC中，若150°，則△ABC的面積為__________。15. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的值是__________。16. ＝__________。17. 已知點到直線的距離為1，則__________。18. 定義運算符號：“”，這個符號表示若干個數(shù)相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，記，其中為數(shù)列中的第i項。①若，則＝__________；②若，則＝__________。三、解答題：本大題共5小題，共46分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19. （9分）已知向量。（Ⅰ）當時，求向量a與b的夾角的余弦值；（Ⅱ）當時，求｜b｜。20. （9分）設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為，且。（Ⅰ）當A＝30°時，求a的值；（Ⅱ）當△ABC的面積為3時，求的值。21. （9分）已知直線。（Ⅰ）求過直線與的交點，且垂直于直線的直線方程；（Ⅱ）過原點O有一條直線，它夾在與兩條直線之間的線段恰被點O平分，求這條直線的方程。22. （10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為的一個零點，求的值。23. （9分）已知等差數(shù)列中，公差，其前n項和為，且滿足，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（Ⅱ）令，若數(shù)列滿足。求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）求的最小值。【試題答案】一、選擇題（每小題3分，共36分）二、填空題（每小題3分，共18分）13. ；14. 1；15. ；16. 17. ；18. 280，三、解答題（共56分）19. （9分）（Ⅰ），，。∴向量a與向量b的夾角的余弦值為。4分（Ⅱ）依題意。。。。。。9分20. （9分）（Ⅰ）因為，所以。由正弦定理，可得。所以。（Ⅱ）因為△ABC的面積，所以。由余弦定理，得，即。所以，所以。21. （Ⅰ）由得∵所求的直線垂直于直線，∴所求直線的斜率為，∴所求直線的方程為。4分（Ⅱ）如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為，不合題意。所以設所求的直線方程為。所以它與的交點分別為。由題意，得。解得。所以所求的直線方程為。9分22. （Ⅰ），所以的最小正周期為。的值域為。（Ⅱ）由，得。又由，得。因為，所以，所以。此時，。10分23. （Ⅰ）因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以。因為，所以 解方程組得所以 所以。因為，所以。所以數(shù)列的通項公式，前n項和公式。4分（Ⅱ）因為，所以。因為數(shù)列滿足，所以，，…，…，所以。因為，所以，所以。所以。6分（Ⅲ）因為，所以。因為，所以。所以，當且僅當，即時等號成立。所以 當時，最小值為。9分北京市西城區(qū)（南區(qū)）2012-2013學年高一下學期期末質量檢測數(shù)學試題
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