北京市西城區(qū)（南區(qū)）2012-2013學(xué)年下學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。1. 與角－70°終邊相同的角是A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值為A. B. C. D. 3. 已知向量a＝，b＝，若向量a和b方向相同，則實(shí)數(shù)x的值是A. －2B. 2C. 0D. 4. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. 　B. C. 　　D. 5. 若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，1），（2，），則此直線(xiàn)的傾斜角的大小為A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在等差數(shù)列中，，則的值為A. 5B. 6C. 8D. 107. 如圖所示，M是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，若，則＝A. B. C. D. 8. 與直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程是A. B. C. D. 9. 設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則公比q等于A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（1，2），且原點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離為1，則這條直線(xiàn)的方程是A. 和B. 和C. 和D. 和11. 設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為A. －8B. 3C. 5D. 712. 點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。13. 如果，且為第四象限角，那么的值是__________。14. 在△ABC中，若150°，則△ABC的面積為_(kāi)_________。15. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的值是__________。16. ＝__________。17. 已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，則__________。18. 定義運(yùn)算符號(hào)：“”，這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，記，其中為數(shù)列中的第i項(xiàng)。①若，則＝__________；②若，則＝__________。三、解答題：本大題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19. （9分）已知向量。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求向量a與b的夾角的余弦值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求｜b｜。20. （9分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且。（Ⅰ）當(dāng)A＝30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求的值。21. （9分）已知直線(xiàn)。（Ⅰ）求過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O有一條直線(xiàn)，它夾在與兩條直線(xiàn)之間的線(xiàn)段恰被點(diǎn)O平分，求這條直線(xiàn)的方程。22. （10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值。23. （9分）已知等差數(shù)列中，公差，其前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和；（Ⅱ）令，若數(shù)列滿(mǎn)足。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求的最小值。【試題答案】一、選擇題（每小題3分，共36分）二、填空題（每小題3分，共18分）13. ；14. 1；15. ；16. 17. ；18. 280，三、解答題（共56分）19. （9分）（Ⅰ），，�！嘞蛄縜與向量b的夾角的余弦值為。4分（Ⅱ）依題意。。。。。。9分20. （9分）（Ⅰ）因?yàn)�，所以。由正弦定理，可得。所以。（Ⅱ）因�(yàn)椤鰽BC的面積，所以。由余弦定理，得，即。所以，所以。21. （Ⅰ）由得∵所求的直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，∴所求直線(xiàn)的斜率為，∴所求直線(xiàn)的方程為。4分（Ⅱ）如果所求直線(xiàn)斜率不存在，則此直線(xiàn)方程為，不合題意。所以設(shè)所求的直線(xiàn)方程為。所以它與的交點(diǎn)分別為。由題意，得。解得。所以所求的直線(xiàn)方程為。9分22. （Ⅰ），所以的最小正周期為。的值域?yàn)椤＃á颍┯�，得。又由，得。因�(yàn)�，所以，所以。此時(shí)，。10分23. （Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以。因?yàn)�，所�?解方程組得所以 所以。因?yàn)�，所以。所以�?shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式。4分（Ⅱ）因?yàn)�，所以。因�(yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，所以，，…，…，所以。因?yàn)�，所以，所以。所以�?分（Ⅲ）因?yàn)�，所以。因�(yàn)�，所以。所以，�?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。所以 當(dāng)時(shí)，最小值為。9分北京市西城區(qū)（南區(qū)）2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題
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