九江三中2013-2014學(xué)年度上學(xué)期第二次月考試卷高一數(shù)學(xué) 命題及審題：高一數(shù)學(xué)備課組 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分�？忌�注意：答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)（座位號(hào)）、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)。第一、二、三大題用黑色簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答題無效。不得使用計(jì)算器、涂改液、改正帶等高考不允許使用的物品�？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回即可。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1．垂直于同一條直線的兩條直線一定 A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（ ）A． B． C． D．3.右圖是一個(gè)實(shí)物圖形，則它的左視圖大致為（ ）4.設(shè)，則的值為（ ）A．18B．C．12D．65.已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3和6，其側(cè)面積等于兩底面積之和，則該正四棱臺(tái)的高是（ ）A．2B．C．3D．6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(3)的值為(　　)A．1 B．2C．－2 D．－3中，，，，如圖所示。若將繞旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（ ） A. B. C. D. 8. 如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角 C1—BD—C的大小為（ ）A.30°B．45°　C．60°D．90°9.函數(shù)的大致圖像為 （ ）．10．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A．B．C．D．若,則= ． 12.若是奇函數(shù)，則 ． 13.指數(shù)函數(shù)的定義域是，且最大值與最小值的差為，則 .14．在如圖所示的三棱柱中，點(diǎn)、的中點(diǎn)以及的中點(diǎn)所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，則小部分的體積與大部分的體積之比為15.已知且，若方程有解，則的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分1分） 1 1 1 正視圖 左視圖 俯視圖17．（本小題滿分1分）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)的定義域?yàn)榧�合B。 （1）求A∩B和A∪B； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18. （本小題滿分1分），底面半徑為5,(1)求它的高;(2)若該圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，求球的體積.19. （本小題滿分1分）,函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值；(2) 試討論函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).20.（本小題13分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)． （1）證明：DN//平面PMB； （2）證明：平面PMB平面PAD； （3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．21．（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若的定義域?yàn)閇]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若，使的值域?yàn)閇]的定義域區(qū)間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請(qǐng)說明理由.月考數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)答案DADAADDCDB11. 12. 13. 14. 15. 或14. 把原圖視為正三棱錐第一步：確定截面為DNMA（）想想為什么D點(diǎn)是在這第二步：上部分幾何體拆成三棱錐和四棱錐(D作為四棱錐頂點(diǎn)最合適)計(jì)算它們的和與正三棱柱的體積之比（13:36）棱錐體積公式15. 解：，即①，或②當(dāng)時(shí)，①得，與矛盾；②不成立當(dāng)時(shí)，①得，恒成立，即；②不成立顯然，當(dāng)時(shí)，①得，不成立， ②得得 ∴或16.（1）＋ (2) 17.18.(1)(2)19. (1) 結(jié)合圖像可知函數(shù)的最大值為，最小值為 (2)因?yàn)樗�以，所以在上遞增；.....................................7分在遞增，在上遞減...........................9分因?yàn)椋�所以�?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；又，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)21．解：(1)由得的定義域?yàn)椋�關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 為奇函數(shù) ………………………………3分（2）的定義域?yàn)閇]()，則[]。設(shè)，[]，則，且，，=，即， ∴當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；時(shí)，為增函數(shù)。 ………………………………8分（3）由（1）得，當(dāng)時(shí)，在[]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[]()，使值域?yàn)閇]，則有 ……………………10分∴ ∴是方程的兩個(gè)解……………………12分解得當(dāng)時(shí)，[]=，當(dāng)時(shí)，方程組無解，即[]不存在。 ………………………14分D1C1B1A1DCBADCBA江西省九江三中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（有答案）
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