【導語】仰望天空時，什么都比你高，你會自卑;俯視大地時，什么都比你低，你會自負;只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹沃土之間找到你真正的位置。無需自卑，不要自負，堅持自信。逍遙右腦為你整理了《人教版高一年級數學題及答案》希望你對你的學習有所幫助！
【一】
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)
1．已知集合A＝0,1,2,3,4,5，B＝1,3,6,9，C＝3,7,8，則(A∩B)∪C等于()
A．0,1,2,6,8B．3,7,8
C．1,3,7,8D．1,3,6,7,8
[答案]C
[解析]A∩B＝1,3，(A∩B)∪C＝1,3,7,8，故選C.
2．(09•陜西文)定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，則()
A．f(3) C．f(－2) [答案]A [解析]若x2－x1>0，則f(x2)－f(x1)<0， 即f(x2) ∴f(x)在[0，＋∞)上是減函數， ∵3>2>1，∴f(3) 又f(x)是偶函數，∴f(－2)＝f(2)， ∴f(3) 3．已知f(x)，g(x)對應值如表. x01－1 f(x)10－1 x01－1 g(x)－101 則f(g(1))的值為() A．－1B．0 C．1D．不存在 [答案]C [解析]∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1. 4．已知函數f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是() A．3x＋2B．3x＋1 C．3x－1D．3x＋4 [答案]C [解析]設x＋1＝t，則x＝t－1， ∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1. 5．已知f(x)＝2x－1(x≥2)－x2＋3x(x<2)，則f(－1)＋f(4)的值為() A．－7B．3 C．－8D．4 [答案]B [解析]f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故選B. 6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數，則m的取值范圍是() A．2B．(－∞，2] C．[2，＋∞)D．(－∞，1] [答案]C [解析]f(x)＝－(x－m2)2＋m24的增區(qū)間為(－∞，m2]，由條件知m2≥1，∴m≥2，故選C. 7．定義集合A、B的運算A*B＝x，則(A*B)*A等于() A．A∩BB．A∪B C．AD．B [答案]D [解析]A*B的本質就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后，剩余元素組成的集合． 因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集，除去A中陰影部分后剩余部分即B，故選D. [點評]可取特殊集合求解． 如取A＝1,2,3，B＝1,5，則A*B＝2,3,5，(A*B)*A＝1,5＝B. 8．(廣東梅縣東山中學2009～2010高一期末)定義兩種運算：a?b＝a2－b2，a⊗b＝(a－b)2，則函數f(x)＝為() A．奇函數 B．偶函數 C．奇函數且為偶函數 D．非奇函數且非偶函數 [答案]A [解析]由運算?與⊗的定義知， f(x)＝4－x2(x－2)2－2， ∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2， ∴f(x)＝4－x2(2－x)－2＝－4－x2x， ∴f(x)的定義域為x，< P> 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數． 9．(08•天津文)已知函數f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，則不等式f(x)≥x2的解集為() A．[－1,1]B．[－2,2] C．[－2,1]D．[－1,2] [答案]A [解析]解法1：當x＝2時，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；當x＝－2時，f(x)＝0，也不滿足f(x)≥x2，排除C，故選A. 解法2：不等式化為x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2， 解之得，－1≤x≤0或0 10．調查了某校高一一班的50名學生參加課外活動小組的情況，有32人參加了數學興趣小組，有27人參加了英語興趣小組，對于既參加數學興趣小組，又參加英語興趣小組的人數統(tǒng)計中，下列說法正確的是() A．最多32人B．最多13人 C．最少27人D．最少9人 [答案]D [解析]∵27＋32－50＝9，故兩項興趣小組都參加的至多有27人，至少有9人． 11．設函數f(x)(x∈R)為奇函數，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝() A．0B．1 C.52D．5 [答案]C [解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，∴f(2)＝1， ∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52. 12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝g(x)，若f(x)≥g(x)，f(x)，若f(x) A．最大值為3，最小值－1 B．最大值為7－27，無最小值 C．最大值為3，無最小值 D．既無最大值，又無最小值 [答案]B [解析]作出F(x)的圖象，如圖實線部分，知有最大值而無最小值，且最大值不是3，故選B. 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上) 13．(2010•江蘇，1)設集合A＝－1,1,3，B＝a＋2，a2＋4，A∩B＝3，則實數a＝________. [答案]－1 [解析]∵A∩B＝3，∴3∈B， ∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1. 14．已知函數y＝f(n)滿足f(n)＝2(n＝1)3f(n－1)(n≥2)，則f(3)＝________. [答案]18 [解析]由條件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18. 15．已知函數f(x)＝2－ax(a≠0)在區(qū)間[0,1]上是減函數，則實數a的取值范圍是________． [答案](0,2] [解析]a<0時，f(x)在定義域上是增函數，不合題意，∴a>0. 由2－ax≥0得，x≤2a， ∴f(x)在(－∞，2a]上是減函數， 由條件2a≥1，∴0 16．國家規(guī)定個人稿費的納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．某人出版了一本書，共納稅420元，則這個人的稿費為________． [答案]3800元 [解析]由于4000×11%＝440>420，設稿費x元，x<4000，則(x－800)×14%＝420， ∴x＝3800(元)． 三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)設集合A＝a≤x≤a＋3，集合B＝x<－1或x>5，分別就下列條件求實數a的取值范圍： (1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A. [解析](1)因為A∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2. (2)因為A∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4. 18．(本題滿分12分)二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調，求a的取值范圍． [解析](1)∵f(x)為二次函數且f(0)＝f(2)， ∴對稱軸為x＝1. 又∵f(x)最小值為1，∴可設f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0) ∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1， 即f(x)＝2x2－4x＋3. (2)由條件知2a<1 19．(本題滿分12分)圖中給出了奇函數f(x)的局部圖象，已知f(x)的定義域為[－5,5]，試補全其圖象，并比較f(1)與f(3)的大小． [解析]奇函數的圖象關于原點對稱，可畫出其圖象如圖．顯見f(3)>f(1)． 20．(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？ [解析]如圖，剪出的矩形為CDEF，設CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y. ∵△AFE∽△ACB. ∴AFAC＝FEBC即∴40－y40＝x60 ∴y＝40－23x.剩下的殘料面積為： S＝12×60×40－x•y＝23x2－40x＋1200＝23(x－30)2＋600 ∵0 ∴在邊長60cm的直角邊CB上截CD＝30cm，在邊長為40cm的直角邊AC上截CF＝20cm時，能使所剩殘料最少． 21．(本題滿分12分) (1)若a<0，討論函數f(x)＝x＋ax，在其定義域上的單調性； (2)若a>0，判斷并證明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的單調性． [解析](1)∵a<0，∴y＝ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數， 又y＝x為增函數，∴f(x)＝x＋ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數． (2)f(x)＝x＋ax在(0，a]上單調減， 設0 �。�(x1＋ax1)－(x2＋ax2)＝(x1－x2)＋a(x2－x1)x1x2 �。�(x1－x2)(1－ax1x2)>0， ∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，a]上單調減． 22．(本題滿分14分)設函數f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax. (1)當a＝2時，解關于x的不等式f(x) (2)記F(x)＝f(x)－g(x)，求函數F(x)在(0，a]上的最小值(a>0)． [解析](1)|x－2|<2x，則 x≥2，x－2<2x.或x<2，2－x<2x. ∴x≥2或23 (2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0 ∴F(x)＝－(a＋1)x＋a.∵－(a＋1)<0， ∴函數F(x)在(0，a]上是單調減函數，∴當x＝a時，函數F(x)取得最小值為－a2. 【二】 第Ⅰ卷(選擇題共60分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。) 1．(09•寧夏海南理)已知集合A＝1,3,5,7,9，B＝0,3,6,9,12，則A∩∁NB＝() A．1,5,7B．3,5,7 C．1,3,9D．1,2,3 [答案]A [解析]A∩∁NB＝1,3,5,7,9∩1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…＝1,5,7． 2．方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是() A．(0,1)B．(1,2) C．(2,3)D．(3，＋∞) [答案]C [解析]令f(x)＝log3x＋x－3， ∵f(2)•f(3)<0，∴f(x)的零點在(2,3)內，∴選C. 3．(08•全國Ⅰ)(1)函數y＝x(x－1)＋x的定義域為() A．xB．x≥1 C．x∪0D．x [答案]C [解析]要使y＝x(x－1)＋x有意義，則x(x－1)≥0x≥0， ∴x≥1或x≤0x≥0，∴x≥1或x＝0， ∴定義域為x∪0． 4．(09•遼寧文)已知函數f(x)滿足：x≥4，f(x)＝12x；當x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝() A.124B.112 C.18D.38 [答案]A 5．(08•江西)若0 A．3y<3xB．logx3 C．log4x [答案]C [解析]∵0 ∴①由y＝3u為增函數知3x<3y，排除A； �、凇遧og3u在(0,1)內單調遞增， ∴l(xiāng)og3x �、塾蓎＝log4u為增函數知log4x �、苡蓎＝14u為減函數知14x>14y，排除D. 6．已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個負根，則a的取值范圍是() A．a<1B．a≤1 C．a>1D．a≥1 [答案]D [解析]數形結合判斷． 7．已知a>0且a≠1，則兩函數f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的圖象只可能是() [答案]C [解析]g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)， 其圖象只能在y軸左側，排除A、B； 由C、D知，g(x)為增函數，∴a>1， ∴y＝ax為增函數，排除D.∴選C. 8．下列各函數中，哪一個與y＝x為同一函數() A．y＝x2xB．y＝(x)2 C．y＝log33xD．y＝2log2x [答案]C [解析]A∶y＝x(x≠0)，定義域不同； B∶y＝x(x≥0)，定義域不同； D∶y＝x(x＞0)定義域不同，故選C. 9．(上海大學附中2009～2010高一期末)下圖為兩冪函數y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈－12，12，2,3，則不可能的是() [答案]B [解析]圖A是y＝x2與y＝x12；圖C是y＝x3與y＝x－12；圖D是y＝x2與y＝x－12，故選B. 10．(2010•天津理，8)設函數f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，x<0.若f(a)>f(－a)，則實數a的取值范圍是() A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1) [答案]C [解析]解法1：由圖象變換知函數f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故選C. 解法2：當a>0時，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；當a<0時，由f(a)>f(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1 11．某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經濟適用房，有關部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經濟適用房每年增加10萬平方米．按照此計劃，當年建造的經濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數據：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)() A．2010年B．2011年 C．2018年D．2018年 [答案]C [解析]設第x年新建住房面積為f(x)＝100(1＋5%)x，經濟適用房面積為g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，將已知條件代入驗證知x＝4，所以在2018年時滿足題意． 12．(2010•山東理，4)設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝() A．3B．1 C．－1D．－3 [答案]D [解析]∵f(x)是奇函數，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1， 故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上) 13．化簡：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________. [答案]1 [解析](lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1. 14．(09•重慶理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函數，則a＝________. [答案]12 [解析]∵f(x)為奇函數，∴f(－1)＝－f(1)， 即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12. 15．已知集合A＝x2－9x＋14＝0，B＝ax＋2＝0若BA，則實數a的取值集合為________． [答案]0，－1，－27 [解析]A＝2,7，當a＝0時，B＝∅ 滿足BA；當a≠0時，B＝－2a 由BA知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27 綜上可知a的取值集合為0，－1，－27． 16．已知x23>x35，則x的范圍為________． [答案](－∞，0)∪(1，＋∞) [解析]解法1：y＝x23和y＝x35定義域都是R，y＝x23過一、二象限，y＝x35過一、三象限， ∴當x∈(－∞，0)時x23>x35恒成立 x＝0時，顯然不成立． 當x∈(0，＋∞)時，x23>0，x35>0， ∴＝x115>1，∴x>1，即x>1時x23>x35 ∴x的取值范圍為(－∞，0)∪(1，＋∞)． 解法2：x<0時，x23>0>x35成立； x>0時，將x看作指數函數的底數 ∵23>35且x23>x35，∴x>1. ∴x的取值范圍是(－∞，0)∪(1，＋∞)． [點評]變量與常量相互轉化思想的應用． 三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)用單調性定義證明函數f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函數． [解析]證明：設x1>x2>－1，則 f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0 ∴f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函數． 18．(本題滿分12分)已知全集R，集合A＝x，B＝x2－5x＋q＝0，若(∁RA)∩B＝2，求p＋q的值． [解析]∵(∁RA)∩B＝2，∴2∈B， 由B＝x有4－10＋q＝0，∴q＝6， 此時B＝x2－5x＋6＝2,3 假設∁RA中有3，則(∁RA)∩B＝2,3與(∁RA)∩B＝2矛盾， ∵3∈R又3∉(∁RA)， ∴3∈A，由A＝x有9＋3p＋12＝0， ∴p＝－7.∴p＋q＝－1. 19．(本題滿分12分)設f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，試求： (1)f(a)＋f(1－a)的值； (2)f(11001)＋f(21001)＋f(31001)＋…＋f(10001001)的值． [解析](1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2 �。�4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1 ∴f(11001)＋f(10001001)＝f(21001)＋f(9991001) ＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500. 20．(本題滿分12分)若關于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍． (1)方程兩根都小于1； (2)方程一根大于2，另一根小于2. [解析]設f(x)＝x2＋2ax＋2－a (1)∵兩根都小于1， ∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a<2f(1)＝3＋a>0，解得a>1. (2)∵方程一根大于2，一根小于2， ∴f(2)<0∴a<－2. 21．(本題滿分12分)已知函數f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)． (1)求函數的定義域和值域； (2)討論f(x)在其定義域內的單調性； (3)求證函數的圖象關于直線y＝x對稱． [解析](1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1， ∴x＜1，∴函數的定義域為(－∞，1) ∵ax＞0且a－ax＞0. ∴0＜a－ax＜a. ∴l(xiāng)oga(a－ax)∈(－∞，1)，即函數的值域為(－∞，1)． (2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上遞減， ∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上遞減． (3)證明：令f(x)＝y(tǒng)，則y＝loga(a－ax)， ∴ay＝a－ax， ∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)， 即反函數為y＝loga(a－ax)， ∴f(x)＝loga(a－ax)的圖象關于直線y＝x對稱． [點評](1)本題給出了條件a＞1，若把這個條件改為a＞0且a≠1，就應分a＞1與0＜a＜1進行討論．請自己在0＜a＜1的條件下再解答(1)(2)問． (2)第(3)問可在函數f(x)的圖象上任取一點，P(x0，y0)，證明它關于直線y＝x的對稱點(y0，x0)也在函數的圖象上． ∵y0＝loga(a－ax0) ∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0 ∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0 ∴點(y0，x0)也在函數y＝f(x)的圖象上． ∴函數y＝f(x)的圖象關于直線y＝x對稱． 22．(本題滿分14分)已知函數f(x)＝axx2－1的定義域為[－12，12]，(a≠0) (1)判斷f(x)的奇偶性． (2)討論f(x)的單調性． (3)求f(x)的最大值． [解析](1)∵f(－x)＝－axx2－1＝－f(x)，∴f(x)為奇函數． (2)設－12≤x1＜x2≤12， f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1 ＝a(x2－x1)(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1) 若a＞0，則由于x21－1＜0，x22－1＜0，x2－x1＞0， x1x2＋1＞0. ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－12，12]上是減函數 若a＜0，同理可得，f(x)在[－12，12]上是增函數． (3)當a＞0時，由(2)知f(x)的最大值為 f(－12)＝23a. 當a＜0時，由(2)知f(x)的最大值為f(12)＝－23a.
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