一.選擇題(每小題3分，共30分)
1.若a
A.1a>1b B.2a>2b C.|a|>|b| D.(12)a>(12)b
2.不等式2x2+ax+b>0的解集是x,則a、b的值分別是
A.2,12 B.2,-2 C.2,-12 D.-2,-12
3.如圖,方程y=ax+1a表示的直線可能是 B
4.設(shè)x,y滿足 則z=x+y
A.有最小值2,最大值3 B.有最大值3,無最小值
C.有最小值2,無最大值 D.既無最小值,也無最大值
5.等差數(shù)列的首項(xiàng)為125,且從第10項(xiàng)開始為比1大的項(xiàng),則公差d的取值范圍是
A.d>875 B.d<325 C.875
6.從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的事件是
A.至少有一個(gè)紅球與都是黑球
B.至少有一個(gè)紅球與恰有一個(gè)黑球
C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)黑球
D.恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球
7.已知函數(shù)f(x)=x+2， x≤0-x+2， x>0,則不等式f(x)≥x2的解集為
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]
8.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于
A.15 B.25 C.35 D.45
9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí), f(x)=x2,若∀x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,則實(shí)數(shù)t的最大值為
A. B. C. D.2
10.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S=
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
二.填空題(每小題4分，共24分)
11.若直線x+my+2=0與2x+3y+1=0互相垂直,則m=_____.-2/3
12.已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則a1+a2b2的值為_ .5/2
13. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 .15
14.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為______.1/3
15.把J、Q、K三張牌隨機(jī)地排成一排,則JK兩牌相鄰而排的概率為_____.2/3
16.已知不等式 對(duì)一切x>0,y>0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 [√2,+∞)
三.解答題(共46分)
17.袋中有4個(gè)不同的紅球,2個(gè)不同的白球,從中任取2個(gè)球.試求：
(1)所取的2球都是紅球的概率;
(2)所取的2球不是同一顏色的概率.
解：(1)將4紅球編號(hào)為1,2,3,4;2個(gè)白球編號(hào)為5,6.任取2球，基本事件為：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
用A表示“都是紅球”這一事件，則A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個(gè)，所以P(A)=615=25.
(2)基本事件同(1)，用B表示“不同色”這一事件，則B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8個(gè)，所以P(B)=815.(12分)
18.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求A的大小;
(2)求sinB+si
inC的最大值.
解：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得
即 由余弦定理得
故 ，A=120°
(2)由(1)得：
故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。
19.直線l過定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0分別交于M、N兩點(diǎn).若線段MN的中點(diǎn)為P,求直線l的方程.
設(shè)所求直線l方程為：y=kx+1，l與l1、l2分別交于M,N
所求直線l的方程為x+4y-4=0
20.已知數(shù)列an滿足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N∗,
(1)若an為遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;
(2)若p=0.5,且a2n-1是遞增數(shù)列,a2n是遞減數(shù)列,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.
,當(dāng) 時(shí), 符合,故
綜上 .
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