（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1． 答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫在答卷規(guī)定的地方．
2．試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效．
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）
1．不等式 的解集為 ▲ .
2．直線 ： 的傾斜角為 ▲ .
3．在相距 千米的 兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo) ，若 ， ，則 兩點(diǎn)之間的距離是 ▲ 千米（結(jié)果保留根號(hào)）.

4．圓 和圓 的位置關(guān)系是 ▲ .
5．等比數(shù)列 的公比為正數(shù)，已知 ， ，則 ▲ .

6．已知圓 上兩點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱，則圓 的半徑為
▲ .
7．已知實(shí)數(shù) 滿足條件 ，則 的最大值為 ▲ .
8．已知 ， ，且 ，則 ▲ .
9．若數(shù)列 滿足： ， （ ），則 的通項(xiàng)公式為 ▲ .
10．已知函數(shù) ， ，則函數(shù) 的值域?yàn)?BR> ▲ .
11．已知函數(shù) ， ，若 且 ，則 的最小值為 ▲ .
12．等比數(shù)列 的公比 ，前 項(xiàng)的和為 ．令 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 對(duì) 恒成立，則實(shí)數(shù) 的最小值為 ▲ .
13． 中，角A，B，C所對(duì)的邊為 ．若 ，則 的取值范圍是
▲ .
14．實(shí)數(shù) 成等差數(shù)列，過點(diǎn) 作直線 的垂線，垂足為 ．又已知點(diǎn) ，則線段 長(zhǎng)的取值范圍是 ▲ .
二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（本題滿分14分）
已知 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（1）求邊 上的高所在直線的方程；
（2）若直線 與 平行，且在 軸上的截距比在 軸上的截距大1，求直線 與兩條坐標(biāo)軸
圍成的三角形的周長(zhǎng)．

16．（本題滿分14分）
在 中，角 所對(duì)的邊分別為 ，且滿足 ．
（1）求角A的大��；
（2）若 ， 的面積 ，求 的長(zhǎng)．

17．（本題滿分15分）
數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，滿足 ．等比數(shù)列 滿足： ．
（1）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列；
（2）若 ，求 ．
18．（本題滿分15分）
如圖， 是長(zhǎng)方形海域，其中 海里， 海里．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在 處同時(shí)出發(fā)，沿直線 、 向前聯(lián)合搜索，且 （其中 、 分別在邊 、 上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅?圍成的海平面．設(shè) ，搜索區(qū)域的面積為 ．
（1）試建立 與 的關(guān)系式，并指出 的取值范圍；
（2）求 的最大值，并指出此時(shí) 的值．
19．（本題滿分16分）
已知圓 和點(diǎn) ．
（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線 截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程；
（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得 為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

20．（本題滿分16分）
（1）公差大于0的等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)， ．
①求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
②令 ，若對(duì)一切 ，都有 ，求 的取值范圍；
（2）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ，使 對(duì)一切 都成立，若存在，請(qǐng)寫出數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

揚(yáng)州市2018?2018學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題
高 一 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 2018．6
1． 2． 3． 4．相交 5．1 6．3
7．11 8． 9． 10． 11．3 12． 13．
14．
15．解：（1） ，∴邊 上的高所在直線的斜率為 …………3分
又∵直線過點(diǎn) ∴直線的方程為： ，即 …7分
（2）設(shè)直線 的方程為： ，即 …10分
解得： ∴直線

線 的方程為： ……………12分
∴直線 過點(diǎn) 三角形斜邊長(zhǎng)為
∴直線 與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長(zhǎng)為 ． …………14分
注：設(shè)直線斜截式求解也可.
16．解：（1）由正弦定理可得： ，
即 ；∵ ∴ 且不為0
∴ ∵ ∴ ……………7分
（2）∵ ∴ ……………9分
由余弦定理得： ， ……………11分
又∵ ， ∴ ，解得： ………………14分
17．解：（1）由已知得： ， ………………2分
且 時(shí)，
經(jīng)檢驗(yàn) 亦滿足 ∴ ………………5分
∴ 為常數(shù)
∴ 為等差數(shù)列，且通項(xiàng)公式為 ………………7分
（2）設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，則 ，
∴ ，則 ， ∴ ……………9分
①
②
① ②得：
…13分
………………15分
18．解：（1）在 中， ，
在 中， ，

∴ …5分
其中 ，解得：
（注：觀察圖形的極端位置，計(jì)算出 的范圍也可得分．）
∴ ， ………………8分
（2）∵ ，

……………13分
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，亦即 時(shí)，
∵
答：當(dāng) 時(shí)， 有最大值 ． ……………15分
19．解：（1）若過點(diǎn)M的直線斜率不存在，直線方程為： ，為圓O的切線； …………1分
當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為： ，即 ，
∴圓心O到切線的距離為： ，解得：
∴直線方程為： ．
綜上，切線的方程為： 或 ……………4分
（2）點(diǎn) 到直線 的距離為： ，
又∵圓被直線 截得的弦長(zhǎng)為8 ∴ ……………7分
∴圓M的方程為： ……………8分
（3）假設(shè)存在定點(diǎn)R，使得 為定值，設(shè) ， ，
∵點(diǎn)P在圓M上 ∴ ，則 ……………10分
∵PQ為圓O的切線∴ ∴ ，
即
整理得： （*）
若使（*）對(duì)任意 恒成立，則 ……………13分
∴ ，代入得：
整理得： ，解得： 或 ∴ 或
∴存在定點(diǎn)R ，此時(shí) 為定值 或定點(diǎn)R ，此時(shí) 為定值 ．
………………16分
20．解：（1）①設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ．
∵ ∴ ∴
∵ 的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)
∴ 即 ，∴
解得： 或
∵ ∴ ∴ ， ………4分
②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：
∵ ∴ ………7分
（2）假設(shè)存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ，使 對(duì)一切 都成立，則
∴
∴ ，……， ，將 個(gè)不等式疊乘得：
∴ （ ） ………10分
若 ，則 ∴當(dāng) 時(shí)， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以

與 矛盾． ………13分
若 ，取 為 的整數(shù)部分，則當(dāng) 時(shí)，
∴當(dāng) 時(shí)， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以

與 矛盾．
∴假設(shè)不成立，即不存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ，使 對(duì)一切 都成立．

………16分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/1137844.html

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