高一數(shù)學(xué)上冊月考試題及答案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

【導(dǎo)語】讓我們共同努力,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,胸懷夢想,珍惜時間,發(fā)奮學(xué)習(xí),立志成才,讓青春載著夢想飛揚!這篇關(guān)于《高一數(shù)學(xué)上冊月考試題及答案》是逍遙右腦為你準(zhǔn)備的,希望你喜歡!

  1.不等式的解集為▲.

  2.直線:的傾斜角為▲.

  3.在相距千米的兩點處測量目標(biāo),若,,則兩點之間的距離是▲千米(結(jié)果保留根號).

  4.圓和圓的位置關(guān)系是▲.

  5.等比數(shù)列的公比為正數(shù),已知,,則▲.

  6.已知圓上兩點關(guān)于直線對稱,則圓的半徑為

  ▲.

  7.已知實數(shù)滿足條件,則的值為▲.

  8.已知,,且,則▲.

  9.若數(shù)列滿足:,(),則的通項公式為▲.

  10.已知函數(shù),,則函數(shù)的值域為

  ▲.

  11.已知函數(shù),,若且,則的最小值為▲.

  12.等比數(shù)列的公比,前項的和為.令,數(shù)列的前項和為,若對恒成立,則實數(shù)的最小值為▲.

  13.中,角A,B,C所對的邊為.若,則的取值范圍是

  ▲.

  14.實數(shù)成等差數(shù)列,過點作直線的垂線,垂足為.又已知點,則線段長的取值范圍是▲.

  二、解答題:(本大題共6道題,計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

  15.(本題滿分14分)

  已知的三個頂點的坐標(biāo)為.

  (1)求邊上的高所在直線的方程;

  (2)若直線與平行,且在軸上的截距比在軸上的截距大1,求直線與兩條坐標(biāo)軸

  圍成的三角形的周長.

  16.(本題滿分14分)

  在中,角所對的邊分別為,且滿足.

  (1)求角A的大小;

  (2)若,的面積,求的長.

  17.(本題滿分15分)

  數(shù)列的前項和為,滿足.等比數(shù)列滿足:.

  (1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

  (2)若,求.

  18.(本題滿分15分)

  如圖,是長方形海域,其中海里,海里.現(xiàn)有一架飛機在該海域失事,兩艘海事搜救船在處同時出發(fā),沿直線、向前聯(lián)合搜索,且(其中、分別在邊、上),搜索區(qū)域為平面四邊形圍成的海平面.設(shè),搜索區(qū)域的面積為.

  (1)試建立與的關(guān)系式,并指出的取值范圍;

  (2)求的值,并指出此時的值.

  19.(本題滿分16分)

  已知圓和點.

  (1)過點M向圓O引切線,求切線的方程;

  (2)求以點M為圓心,且被直線截得的弦長為8的圓M的方程;

  (3)設(shè)P為(2)中圓M上任意一點,過點P向圓O引切線,切點為Q,試探究:平面內(nèi)是否存在一定點R,使得為定值?若存在,請求出定點R的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請說明理由.

  20.(本題滿分16分)

  (1)公差大于0的等差數(shù)列的前項和為,的前三項分別加上1,1,3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項,.

 、偾髷(shù)列的通項公式;

 、诹,若對一切,都有,求的取值范圍;

  (2)是否存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列,使對一切都成立,若存在,請寫出數(shù)列的一個通項公式;若不存在,請說明理由.

  參考答案

  1.2.3.4.相交5.16.3

  7.118.9.10.11.312.13.

  14.

  15.解:(1),∴邊上的高所在直線的斜率為…………3分

  又∵直線過點∴直線的方程為:,即…7分

  (2)設(shè)直線的方程為:,即…10分

  解得:∴直線的方程為:……………12分

  ∴直線過點三角形斜邊長為

  ∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為.…………14分

  注:設(shè)直線斜截式求解也可.

  16.解:(1)由正弦定理可得:,

  即;∵∴且不為0

  ∴∵∴……………7分

  (2)∵∴……………9分

  由余弦定理得:,……………11分

  又∵,∴,解得:………………14分

  17.解:(1)由已知得:,………………2分

  且時,

  經(jīng)檢驗亦滿足∴………………5分

  ∴為常數(shù)

  ∴為等差數(shù)列,且通項公式為………………7分

  (2)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,

  ∴,則,∴……………9分

 、

  ②

 、佗诘茫

  …13分

  ………………15分

  18.解:(1)在中,,

  在中,,

  ∴…5分

  其中,解得:

  (注:觀察圖形的極端位置,計算出的范圍也可得分.)

  ∴,………………8分

  (2)∵,

  ……………13分

  當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,亦即時,

  ∵

  答:當(dāng)時,有值.……………15分

  19.解:(1)若過點M的直線斜率不存在,直線方程為:,為圓O的切線;…………1分

  當(dāng)切線l的斜率存在時,設(shè)直線方程為:,即,

  ∴圓心O到切線的距離為:,解得:

  ∴直線方程為:.

  綜上,切線的方程為:或……………4分

  (2)點到直線的距離為:,

  又∵圓被直線截得的弦長為8∴……………7分

  ∴圓M的方程為:……………8分

  (3)假設(shè)存在定點R,使得為定值,設(shè),,

  ∵點P在圓M上∴,則……………10分

  ∵PQ為圓O的切線∴∴,

  即

  整理得:(*)

  若使(*)對任意恒成立,則……………13分

  ∴,代入得:

  整理得:,解得:或∴或

  ∴存在定點R,此時為定值或定點R,此時為定值.

  ………………16分

  20.解:(1)①設(shè)等差數(shù)列的公差為.

  ∵∴∴

  ∵的前三項分別加上1,1,3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項

  ∴即,∴

  解得:或

  ∵∴∴,………4分

 、凇摺唷唷,整理得:

  ∵∴………7分

  (2)假設(shè)存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列,使對一切都成立,則

  ∴

  ∴,……,,將個不等式疊乘得:

  ∴()………10分

  若,則∴當(dāng)時,,即

  ∵∴,令,所以

  與矛盾.………13分

  若,取為的整數(shù)部分,則當(dāng)時,

  ∴當(dāng)時,,即

  ∵∴,令,所以

  與矛盾.

  ∴假設(shè)不成立,即不存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列,使對一切都成立.………16分


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