【導語】人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價值。以下是逍遙右腦為你整理的《高一下學期數(shù)學期中考試試卷》，希望你不負時光，努力向前，加油！

　　【一】

　　第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

　　一、選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。

　　1．數(shù)列1，－4，9，－16，25，…的一個通項公式為()

　　A．B．

　　C．D．

　　2．計算的值等于()

　　A．B．C．D．

　　3．已知數(shù)列成等比數(shù)列,則=()

　　A．B．C．D．

　　4．等于()

　　A．－1B．1C．22D．－22

　　5．如圖,三點在地面同一直線上,從地面上C,D兩點望山頂A，測得它們的

　　仰角分別為45°和30°,已知CD＝200米,點C位于BD上,則山高AB等于()

　　A．米B．米

　　C．米D．200米

　　6．若為銳角，且滿足，，則的值為()

　　A．B．C．D．

　　7．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為()

　　A．B．C．D．

　　8．在中，＝(分別為角的對邊)，則的形狀為()

　　A．直角三角形B．等邊三角形

　　C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

　　9．已知△中，,,分別是、的等差中項與等比中項，則△的面積等于()

　　A．B．C．或D．或

　　10．若，且，則的值為()

　　A．B．C．D．

　　11.設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，求該數(shù)列首項的取值范圍()

　　A．B．C．D．

　　12．在銳角三角形中，,,分別是角,,的對邊,,

　　則的取值范圍為()

　　A．B．C．D．

　　第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

　　13．已知函數(shù),則的最大值為.

　　14．等差數(shù)列的前項和為,若,則等于.

　　15．已知內(nèi)角的對邊分別是,若,，

　　則的面積為.

　　16．已知數(shù)列滿足：,若

　　，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為.

　　三、解答題：本大題共6小題,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17．(本題滿分10分)

　　已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.

　�。�1）求數(shù)列的通項公式；

　�。�2）設(shè),求數(shù)列的前項和.

　　18．(本題滿分12分)

　　（1）設(shè)為銳角，且,求的值；

　�。�2）化簡求值：.

　　19．(本題滿分12分)

　　已知函數(shù)

　　（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

　　（2）已知中,角的對邊分別為,若,求.

　　20．（本小題滿分12分）

　　已知數(shù)列前項和

　�。�1）求數(shù)列的通項公式；

　�。�2）若，求數(shù)列的前項和.

　　21．（本小題滿分12分）

　　的內(nèi)角的對邊分別為,且

　　（1）證明：成等比數(shù)列；

　�。�2）若角的平分線交于點,且,求.

　　22．（本小題滿分12分）

　　已知數(shù)列滿足，,數(shù)列滿足,,對任意都有

　�。�1）求數(shù)列、的通項公式；

　�。�2）令.求證:.

　　【答案】

　　一．選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分.

　　1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B

　　12.【解析】由條件

　　根據(jù)余弦定理得：

　　是銳角，.即

　　又是銳角三角形，

　　，即

　　,.

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

　　13.214.1815.16.

　　16.【解析】：由得，，易知，則，可得，則，

　　由得>，則恒成立，的最小值為3，

　　則的取值范圍為.

　　三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17．(本題滿分10分)

　　解：（1）設(shè)數(shù)列公差為d,……………………………………………1分

　　成等比數(shù)列

　　…………………………………2分

　　∴（舍）或,…………………………………………………3分

　　∴………………………………………………………………………5分

　�。�2）令

　　………………………………6分

　　………………………………7分

　　……………………………………8分

　　……………………………………9分

　　…………………………………10分

　　18．(本題滿分12分)

　　解：（1）為銳角，………………………………1分

　　為銳角，………………………………2分

　　………………………………3分

　　…………………………………………4分

　　………………………………………………5分

　　……………………………………………………6分

　�。�2）原式=………………………………………………7分

　　…………………………………………………8分

　　……………………………………………………10分

　　………………………………………………12分

　　19．(本題滿分12分)

　　解：（1）

　　…………………………………………1分

　　=…………………………………………3分

　　的最小正周期……………………………4分

　　要使函數(shù)的單調(diào)遞增

　　………………………………………5分

　　故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間………………6分

　�。�2）

　　…………………………………7分

　　………………………………………8分

　　………………………………………………9分

　　在中，由正弦定理得：

　　，即………………………10分

　　,即…………………………………12分

　　20．(本題滿分12分)

　　解：（1）數(shù)列前項和為

　　當時,

　　…………………………………………………………………1分

　　……………………………………………………………………3分

　　當時,，不滿足…………………4分

　　∴的通項公式為………………………………6分

　�。�2）當時,=………………………8分

　　當時,………………………………………………9分

　　……………………10分

　　………………………………………………………………11分

　　……………………………………………………………………12分

　　21．(本題滿分12分)

　　解：（1）因為，

　　所以

　　化簡可得……………………………………………………1分

　　由正弦定理得，，又因a、b、c均不為0………………………………3分

　　故成等比數(shù)列.…………………………………………………………4分

　�。�2）由，

　　得，

　　又因為是角平分線，所以，

　　即，

　　化簡得，，

　　即.…………………………………………………………6分

　　由（1）知，，解得，……………………………………7分

　　再由得，（為中邊上的高），

　　即，又因為，所以.…………………………8分

　　在中由余弦定理可得，，…………10分

　　在中由余弦定理可得，，

　　即，求得.……………12分

　�。ㄕf明：角平分線定理得到同樣得分）

　�。�2）另解：同解法一算出.

　　在中由余弦定理可得，，……………10分

　　在中由余弦定理可得，，

　　即，求得.……………12分(說明：本題還有其它解法，閱卷老師根據(jù)實際情況參照上述評分標準給分。)

　　22．(本題滿分12分)

　　解：（1）當時，，().

　　()……2分

　　又,也滿足上式，故數(shù)列的通項公式().……………………3分

　　由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項、公比均為

　　∴數(shù)列的通項公式……………………………4分

　�。�2）∵①

　　∴②…………………………5分

　　由①②,得………………6分

　　……………………………………………………8分

　　……………………………………………………9分

　　又,∴…………………………………………………10分

　　又恒正.

　　故是遞增數(shù)列,

　　∴.………………………………………………………………………12分

　　【二】

　　第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

　　一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。

　　1．數(shù)列1，－4，9，－16，25，…的一個通項公式為()

　　A．B．

　　C．D．

　　2．計算的值等于()

　　A．B．C．D．

　　3．已知數(shù)列成等比數(shù)列,則=()

　　A．B．C．D．

　　4．等于()

　　A．－1B．1C．22D．－22

　　5．如圖,D，C,B三點在地面同一直線上,從地面上C,D兩點望山頂A，測得它們的

　　仰角分別為45°和30°,已知CD＝200米,點C位于BD上,則山高AB等于()

　　A．米B．米

　　C．米D．200米

　　6．若為銳角，且滿足，，則的值為()

　　A．B．C．D．

　　7．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為()

　　A．B．C．D．

　　8．在中，＝(分別為角的對邊)，則的

　　形狀為()

　　A．直角三角形B．等邊三角形

　　C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

　　9．已知△中，,,分別是、的等差中項與等比中項，則△的面積等于()

　　A．B．C．或D．或

　　10．若，且，則的值為()

　　A．B．C．D．

　　11．設(shè)等差數(shù)列滿足,公差,當且僅當時,數(shù)列的前項和取得最大值，求該數(shù)列首項的取值范圍()

　　A．B．C．D．

　　12．在銳角三角形中,,,分別是角,,的對邊,

　　=,則的取值范圍為()

　　A．B．C．D．

　　第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

　　13．已知函數(shù),則的最大值為.

　　14．等差數(shù)列的前項和為,若,則等于.

　　15．已知內(nèi)角的對邊分別是,若,，

　　則的面積為.

　　16．已知數(shù)列滿足：，若

　　，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為.

　　三、解答題：本大題共6小題,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

　　17．(本題滿分10分)

　　已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.

　　（1）求數(shù)列的通項公式；

　�。�2）設(shè),求數(shù)列的前項和.

　　18．(本題滿分12分)

　　（1）設(shè)為銳角，且,求的值；

　�。�2）化簡求值：.

　　19．(本題滿分12分)

　　已知函數(shù)

　�。�1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

　　（2）已知中,角的對邊分別為,若,求.

　　20．（本小題滿分12分）

　　已知數(shù)列前項和

　�。�1）求數(shù)列的通項公式；

　�。�2）若，求數(shù)列的前項和.

　　21．（本小題滿分12分）

　　的內(nèi)角的對邊分別為,且.

　　（1）證明：成等比數(shù)列；

　�。�2）若角的平分線交于點,且,求.

　　22．（本小題滿分12分）

　　已知數(shù)列的前n項和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有.

　�。�1）求數(shù)列、的通項公式；

　�。�2）令.若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)λ的取值范圍.

　　【答案】

　　一．選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分.

　　1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B

　　12.【解析】由條件可得，，即

　　根據(jù)余弦定理得：

　　是銳角，.即

　　又是銳角三角形，

　　，即

　　,

　　.

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

　　13.214.1815.16.

　　16.【解析】：由得，，易知，則，可得，則，

　　由得>，則恒成立，的最小值為3，，則的取值范圍為.

　　三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17．(本題滿分10分)

　　解：（1）設(shè)數(shù)列公差為d,……………………………………………………1分

　　成等比數(shù)列

　　……………………………………2分

　　∴（舍）或,……………………………………………………3分

　　∴…………………………………………………………………………5分

　�。�2）令

　　……………………………………6分

　　……………………………………7分

　　…………………………………………8分

　　…………………………………………9分

　　………………………………………10分

　　18．(本題滿分12分)

　　解：（1）為銳角，………………………………1分

　　為銳角，………………………………2分

　　………………………………3分

　　…………………………………………4分

　　………………………………………………5分

　　……………………………………………………6分

　�。�2）原式=………………………………………………7分

　　…………………………………………………8分

　　……………………………………………………10分

　　………………………………………………12分

　　19．(本題滿分12分)

　　解：（1）

　　…………………………………………1分

　　=…………………………………………3分

　　的最小正周期……………………………4分

　　要使函數(shù)的單調(diào)遞增

　　………………………………………5分

　　故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間………………6分

　�。�2）

　　………………………………………………7分

　　……………………………………………8分

　　………………………………………………9分

　　在中，由正弦定理得：

　　，即…………………………………………11分

　　,即………………………………12分

　　20．(本題滿分12分)

　　解：解：（1）數(shù)列前項和為

　　當時,

　　……………………………………………………………………1分

　　…………………………………………………………………………3分

　　當時,，不滿足…………………4分

　　∴的通項公式為……………………………………6分

　�。�2）當時,=……………………8分

　　當時,…………………………………………………9分

　　…10分

　　…………………………………………11分

　　…………………………………………12分

　　21．(本題滿分12分)

　　解：（1）因為，

　　所以

　　化簡可得……………………………………………………1分

　　由正弦定理得，，又因a、b、c均不為0……………………………3分

　　故成等比數(shù)列.…………………………………………………………4分

　�。�2）由，

　　得，

　　又因為是角平分線，所以，即，

　　化簡得，，即.……………………………6分

　　由（1）知，，解得，……………………………………7分

　　再由得，（為中邊上的高），

　　即，又因為，所以.…………………………8分

　　在中由余弦定理可得，，…………10分

　　在中由余弦定理可得，，

　　即，求得.……………12分

　�。ㄕf明：角平分線定理得到同樣得分）

　�。�2）另解：同解法一算出.

　　在中由余弦定理可得，，……………10分

　　在中由余弦定理可得，，

　　即，求得.……………12分(說明：本題還有其它解法，閱卷老師根據(jù)實際情況參照上述評分標準給分。)

　　22．(本題滿分12分)

　　解：（1），

　　當時，

　　∴，即().……………………………1分

　　∴()，

　　又,也滿足上式，故數(shù)列的通項公式().…………………3分

　�。ㄕf明：學生由，同樣得分）.

　　由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項、公比均為，

　　∴數(shù)列的通項公式…………………………………………………4分

　�。�2）∵<1>

　　∴<2>…………6分

　　由<1><2>,得……………7分

　　…………………………………………………8分

　　…………………………………………………9分

　　又

　　不等式

　　即，

　　即（）恒成立.…………………………………10分

　　方法一：設(shè)（），

　　當時，恒成立，則滿足條件；

　　當時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；

　　當時，由于對稱軸,則在上單調(diào)遞減，

　　恒成立，則滿足條件，

　　綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是.……………………………………………12分

　　方法二：也即（）恒成立，

　　令．則

　　,

　　由，單調(diào)遞增且大于0，

　　∴單調(diào)遞增，

　　當時，，且，故，

　　∴實數(shù)λ的取值范圍是……………………………………………12分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/1148721.html

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