江西省吉安一中2013-2014學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設(shè)集合，全集，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)2. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，a），則等于（ ）A. B. C. 1D. 不能確定3. 函數(shù)的值域是（ ）A. B. C. D. 4. 已知是從A到B的映射，若1和8的原像分別是3和10，則5在f作用下的像是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 滿(mǎn)足，且的集合M的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖像可能是（ ）7. 已知定義在R上的增函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的值（ ）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 正負(fù)都有可能8. 已知，其中，并且是方程的兩極，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函數(shù)是滿(mǎn)足，其圖像與x軸有五個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)根之和等于（ ）A. 0B. 5C. 10D. 不能確定10. 設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的遞減區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。12. 已知函數(shù)在（0,2）上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系為_(kāi)________。13. 設(shè)，從M到N的映射f滿(mǎn)足條件：對(duì)每一個(gè)，都有為偶數(shù)，那么這樣的映射有________個(gè)。14. 用表示兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，則的最大值為_(kāi)______。15. 若在上恒成立，則x的取值范圍為_(kāi)______。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)全集為R，集合。（1）分別求； （2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17. （本小題滿(mǎn)分12分）（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）的解析式；（3）若方程有兩個(gè)不等是實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍。18. （本小題滿(mǎn)分12分）某自來(lái)水幫的蓄水池存有400噸水，水廠(chǎng)每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，（1）從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少?lài)�？�?）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象。19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：①對(duì)任意的，都有；②當(dāng)時(shí)，。求證：（1）對(duì)任意的，都有； （2）判斷在上的單調(diào)性。20. （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的值域?yàn)�，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)且），并且同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有；③當(dāng)時(shí)，有。（1）求（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍。19. （1）證明：令，則有。對(duì)任意，用代替y，有。（2）在上是減函數(shù)。取，則在上為減函數(shù)。20. 解：。故對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的右邊，在上是遞增的。即 ∴存在滿(mǎn)足題意。21. （1）由，得，①令，有和，。（2）由得 ② 聯(lián)立①②可得，由題意知，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，即，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，于是即 ，。（3）由（2）得：時(shí)，是單調(diào)的，，解得或。的取值范圍是。江西省吉安一中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期第一次段考（數(shù)學(xué)）Word版
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