數(shù) 學(xué)
第一部分 基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若a、b、cR,A．
ab，則下列不等式成立的是( )
11ab
D． a|c|b|c|  B． a2b2 C． 22
abc1c1
2．已知an為等比數(shù)列，若A．2 B．
a1a4
4，則公比q的值為（ ）
a3a6
11
C．2 D．
22
3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27 4．在ABC中，a80，b100，A30，則B的解的個(gè)數(shù)是（ ）
A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 不確定 5．已知an為等比數(shù)列，a1,a99為方程x10x160的兩根，則a20a80=（ ）
2
A．16 B．16 C．10 D．106．在ABC中，AB
,A450,C750,則BC =（ ）
A．3 B．2 C． 2 D．33 7．已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） ．．A．bnbn1一定是等比數(shù)列 B．bn一定是等比數(shù)列
2
C．anan1狀為（ ）

一定是等差數(shù)列 D．a一定是等差數(shù)列
2n
8．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若acosAbcosB，則ABC的形A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形 9．利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是（ ） A．yx
44442x4 B．ysinx2sinx4(x為銳角) xxsinxsinx
x
C．ylgx4logx102lgx4logx104 D． y310．在數(shù)列an中，a12,an1anln1
44x
234 3x3x

1
，則an＝（ ） n
A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
11．不等式x82的解集為_(kāi)_______________.
12．在ABC中，A:B:C1:2:3，則a:b:c_______________.
13．已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a110，公差d2，則前n項(xiàng)和Sn_________________，
當(dāng)n=________________時(shí)，Sn的值最小.
三、解答題：本大題共4小題，共35分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)

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說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
14．（6分）解不等式
15．（6分）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）
與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y2x81 x2x6830(0)． 231600
問(wèn)：在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？
16．（11分）已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，它們的對(duì)邊分別為a、b、c，且
cosBcosCsinBsinC
（1）求A；1． 2
（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面積．17．（12分）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且bn22Sn；數(shù)列an為等差數(shù)列，且a510，a714.
（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；
（2）若cn
1anbn，Tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和. 求Tn. 4
第二部分 能力檢測(cè)(共50分)
四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．
15118．若數(shù)列an滿足a1，且an1an362n1，則通項(xiàng)
an________________.
19．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B

在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高AB=_________________．
五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
20．（12分）已知OA(sinxxxx,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；
（2）若x0,
21．（14分）某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，
希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥噸數(shù)不少于鉀肥噸數(shù)，且不多于鉀肥噸數(shù)的1.5倍.
（1） 設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各
買多少才行？
（2） 設(shè)點(diǎn)P(x,y)在（1）中的可行域內(nèi)，求t時(shí)，不等式fxa0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3 y20的取值范圍；x10
（3） 已知A(10,0)，O是原點(diǎn)， P(x,y)在（1

）中的可行域內(nèi)，求s
圍.
的取值范22．（14分）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)1x的圖象上的任意兩點(diǎn). M為log221x
1AB的中點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為.2
（1） 求M的縱坐標(biāo).
（2） 設(shè)Snf 1n12fn1nf，其中nN*，求S

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n. n1
21（3） 對(duì)于（2）中的Sn，已知anS1，其中nN*，設(shè)Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)n
的和，求證
45Tn. 93
廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008—2009學(xué)年高一級(jí)模塊五考試
數(shù) 學(xué) 答案
命題：伍毅東 審定：翁之英 校對(duì)：伍毅東
本試卷分基礎(chǔ)檢測(cè)與能力檢測(cè)兩部分，共4頁(yè)．滿分為150分。考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答卷和答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡上填涂學(xué)號(hào)．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回．
第一部分 基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合題目要求的．
1、若a、b、cR,ab，則下列不等式成立的是( C ) A. 11ab. D. a|c|b|c|. . B. a2b2. C. 22abc1c1
2、已知an為等比數(shù)列，若
A．2 B．a1a44，則公比q的值為（ B ） a3a611 C．2 D． 22
3、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9（ B ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4、在ABC中，a80，b100，A30，則B的解的個(gè)數(shù)是（C）
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 不確定
5、已知an為等比數(shù)列，a1,a99為方程x10x160的兩根，則a20a80=（ A ） 2
A．16 B．16 C．10 D．10
6、在ABC中，AB,A450,C750,則BC =（ A ） A.33 B.2 C. 2 D.3
7、已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ D ） ．．
A．bnbn1一定是等比數(shù)列 B．bn一定是等比數(shù)列 2
C．anan1一定是等差數(shù)列 D．a一定是等差數(shù)列 2
n
8、已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若acosAbcosB，則ABC的形狀為（D）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形
9、利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是（D） A.yx44442x4 B.ysinx2sinx4(x為銳角) xxsinxsinx
44x234 xx33xC.ylgx4logx102lgx4logx104 D. y&#

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61501;3
10、在數(shù)列an中，a12,an1anln11，則an＝（ A ） n
A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
11、不等式x82的解集為_(kāi)_______________.x|x6或x10
12、在ABC中，A:B:C1:2:3，則a:b:c_______________.1::2
13、已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a110，公差d2，則前n項(xiàng)和Sn_________________，當(dāng)n=________________時(shí)，Sn的值最小. n11n，5或6
三、解答題：本大題共4小題，共35分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
14、（6分）解不等式
解：22x81 2xx62x810， ……1分 x2x6
x23x2x23x220，20 ……2分 xx6xx6
(x2)(x1)0， ……3分 (x3)(x2)
(x2(x1)(x3)(x2)0 ……4分 (x3)(x2)0
由標(biāo)根法得：原不等式的解集為x|x2或1x2或x3 ……6分（漏分母不為零，最多得4分）
15、（6分）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y
問(wèn)：在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？ 830(0)． 231600
830 ……1分 16003(v)v
83083010, ……4分 83321600 當(dāng)且僅當(dāng)v,即v40時(shí),上式等號(hào)成立, ……5分 v解： y
所以當(dāng)汽車平均速度為40（千米/小時(shí)）時(shí)，車流量最大為10（千輛/小時(shí)）.……6分
16、（11分）已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，它們的對(duì)邊分別為a、b、c，且cosBcosCsinBsinC
（1）求A； 1． 2
（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面積．
解：（Ⅰ）cosBcosCsinBsinC1. 2
cos(BC)1. ……2分 2
又0BC，BC
3. ……4分（沒(méi)有說(shuō)明范圍，扣1分）2
. ……5分 3
222123456789下一頁(yè)

>（Ⅱ）由余弦定理abc2bccosA,
2
得 (23)2(bc)22bc2bccos, ……7分
3
1
即：12162bc2bc()，bc4. ……9分
2
11SABCbcsinA4. ……11分
222
17、（12分）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且bn22Sn；數(shù)列an為等差數(shù)列，且a510，
ABC，A
a714.
（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式； （2）若cn
1
anbn，Tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和. 求Tn. 4
aa5
解：（1）數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d72， ……1分
2
可得ana5(n5)d2n ……2分
2
由bn2－2Sn，令n1，則b122S1，又S1b1，所以b1. ……3分
3
當(dāng)n2時(shí)，由bn2－2Sn，可得bnbn12(SnSn1)2bn.
b1
即n＝. ……5分 bn－13
121
所以bn是以b1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是bn2n. ……6分
333
112n
（2）cnanbn2nnn ……7分
44331111
∴Tn2233nn
3333
11111Tn1223(n1)nnn1 ……8分 33333211111
∴Tn23nnn1]. ……10分 333333
11n12n31
1nn1，
233263n
從而Tn
32n31331n
也可） ……12分 n.（寫成Tnnn
44443323
第二部分 能力檢測(cè)(共50分)
四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．
第8 / 12頁(yè)
151
18、若數(shù)列an滿足a1，且an1an
362
32
an________

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________.annn
23
n1
，則通項(xiàng)
19、如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高AB=_________________．
stansin
sin()
五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 20、（12分）已知OA(sin
xxxx
,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；
時(shí)，不等式fxa0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 3
xx2x解：（1）f(x)sincos3cos ……2分 3332x1cos
12x ……4分 sin3232
2xsin() ……5分
3322x令k(kZ) ……6分
333k13k1得x(kZ)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為(kZ) ……7分（欠kZ
22（2）若x0,扣1分） （2）由0x



3
2x5
……8分 
33392x
)1 則……9分 233
3]. 所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,1……10分 2
由fxa0恒成立，得af(x)max，a ……12分（沒(méi)有

等號(hào)扣1分） 21、（14分）某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍。
（4） 設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各
買多少才行？


第9 / 12頁(yè)
（5） 設(shè)點(diǎn)P(x,y)在（1）中的可行域內(nèi)，求t
y20
的取值范圍；
x10
（6） 已知A(10,0)，O是原點(diǎn)， P(x,y)在（1

）中的可行域內(nèi)，求s圍.
解：（1）設(shè)肥料總數(shù)為z,zxy， ……1分 由題意得約束條件
的取值范
y
3x2
xyxy
y3xy1.5x
2
50x20y5600，即5x2y560， ……3分
x0x0

y0y0
<

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BR>畫出可行域（如圖） ……4分
目標(biāo)函數(shù)：zxy，即yxz，表示斜率為1，y軸上截距為z的平行直線系.
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)N時(shí)，z最大.
yx
yxz
3yx
聯(lián)立方程，解得N(70,105) ……5分 25x2y560
5x2y560
此時(shí)zmaxxy70105175. ……6分
購(gòu)買鉀肥70噸，氮肥105噸時(shí)，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸.……（沒(méi)有結(jié)論倒扣1
分）
y20
表示（1）中可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)B(10,20)連線的斜率. ……7分
x10yx
聯(lián)立方程，解得M(80,80)
5x2y56020080(20)10kBO2，kNO， ……9分（兩個(gè)斜率各
10080107
（2）t1分）
10
t,2, ……10分
7
（3

）s



cos10，為OA,OP的夾角
s10cos. 有圖可知： ……11分
2
當(dāng)點(diǎn)P在線段OM時(shí)，cos最大為，此時(shí)s最大值為52； ……12分
2220當(dāng)點(diǎn)P在線段ON時(shí)，cos最小為，此時(shí)s最小值為. ……13分
1313
第10 / 12頁(yè)
20s,52 ……14分
13
另解

：s

10xx2y2

10y
x
2
，kOP
y3
1,，代入可得x2
20s,52
13
22、（14分）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)
1x
的圖象上的任意兩點(diǎn). M為log2
21x
1
AB的中點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為.
2
（4） 求M的縱坐標(biāo).
12n
（5） 設(shè)Snfff，其中nN*，求Sn.
n1n1n1
1
（6） 對(duì)于（2）中的Sn，已知anɨ

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71;S1，其中nN*，設(shè)Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)
n
45
的和，求證Tn.
93
1
解：（1）M為AB的中點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為， x1x21， ……1分
2
xx211
f(x1)f(x2)log21log2
21x121x2
x1x2xx
1log21log2121log211 ……2分
(1x1)(1x2)x2x1
1
M的縱坐標(biāo)為 ……3分
2
（2）由（1）知，當(dāng)x1x21時(shí)，f(x1)f(x2)1 ……4分
12nSnfff……①
n1n1n1nn11Snfff……② ……5分
n1n1n1
2
兩式子相加得
1nn1
2Snf11n……6分 fff1n1n1n1n1n個(gè)
n
Sn ……7分
2142a（3）n， ……8分 2S1n2(n2)n
(n2)2n24n4n24n3(n1)(n3)， ……9分
2
2
第11 / 12頁(yè)
4411
2， ……10分 2
(n1)(n=

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483;3)(n2)n1n3
111111
Tna1a2an2
n1n32435
1111
2 ……11分
23n2n3115
2 ……12分 233
4445
又an，， 故. ……14分 0TTTn1n2
993(n2)an
另外的放縮方法：
(n2)2(n2)(n1)，
4411
an4， 2
(n1)(n2)(n2)n1n2
Tna1a2an
411111
4 （從第3項(xiàng)開(kāi)始放縮） 94n1n2454116146160514 944n236n236363

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