本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)
1．(09•寧夏 海南理)已知集合A＝1,3,5,7,9，B＝0,3,6,9,12，則A∩∁NB＝( )
A．1,5,7 B．3,5,7
C．1,3,9 D．1,2,3
[答案] A
[解析] A∩∁NB＝1,3,5,7,9∩1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…＝1,5,7．
2．方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3，＋∞)
[答案] C
[解析] 令f(x)＝log3x＋x－3，
∵f(2)•f(3)<0，∴f(x)的零點在(2,3)內(nèi)，∴選C.
3．(08•全國Ⅰ)(1)函數(shù)y＝x(x－1)＋x的定義域為( )
A．x B．x≥1
C．x≥1∪0 D．0≤x≤1
[答案] C
[解析] 要使y＝x(x－1)＋x有意義，則x(x－1)≥0x≥0，
∴x≥1或x≤0x≥0，∴x≥1或x＝0，
∴定義域為x≥1∪0．
4．(09•遼寧文)已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝12x；當x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝( )
A.124 B.112
C.18 D.38
[答案] A
5．(08•江西)若0
[解析] ∵0
②∵log3u在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，
∴l(xiāng)og3x
③由y＝log4u為增函數(shù)知log4x
6．已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個負根，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1
C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1
[答案] D
[解析] 數(shù)形結(jié)合判斷．
7．已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的圖象只可能是( )
[答案] C
[解析] g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，
其圖象只能在y軸左側(cè)，排除A、B；
由C、D知，g(x)為增函數(shù)，∴a>1，
∴y＝ax為增函數(shù)，排除D.∴選C.
8．下列各函數(shù)中，哪一個與y＝x為同一函數(shù)( )
A．y＝x2x B．y＝(x)2
C．y＝log33x D．y＝2log2x
[答案] C
[解析] A∶y＝x(x≠0)，定義域不同；
B∶y＝x(x≥0)，定義域不同；
D∶y＝x(x＞0)定義域不同，故選C.
9．(上海大學附中2009～2010高一期末)下圖為兩冪函數(shù)y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈－12，12，2,3，則不可能的是( )
[答案] B
[解析] 圖A是y＝x2與y＝x12；圖C是y＝x3與y＝x－12；圖D是y＝x2與y＝x－12，故選B.
10．(2010•天津理，8)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x， x>0，log12(－x)， x<0.若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
[答案] C
[解析] 解法1：由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故選C.
解法2：當a>0時，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；當a<0時，由f(a)>f(－a)得
得，log12(－a)>log2(－a)，∴－111．某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟適用房，有關(guān)部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟適用房每年增加10萬平方米．按照此計劃，當年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)( )
A．2010年 B．2011年
C．2018年 D．2018年
[答案] C
[解析] 設(shè)第x年新建住房面積為f(x)＝100(1＋5%)x，經(jīng)濟適用房面積為g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，將已知條件代入驗證知x＝4，所以在2018年時滿足題意．
12．(2010•山東理，4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝( )
A．3 B．1
C．－1 D．－3
[答案] D
[解析] ∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，
故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13．化簡：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.
[答案] 1
[解析] (lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.
14．(09•重慶理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函數(shù)，則a＝________.
[答案] 12
[解析] ∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，
即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.
15．已知集合A＝x，B＝ax＋2＝0若B A，則實數(shù)a的取值集合為________．
[答案] 0，－1，－27
[解析] A＝2,7，當a＝0時，B＝∅
滿足B A；當a≠0時，B＝－2a
由B A知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27
綜上可知a的取值集合為0，－1，－27．
16．已知x23>x35，則x的范圍為________．
[答案] (－∞，0)∪(1，＋∞)
[解析] 解法1：y＝x23和y＝x35定義域都是R，y＝x23過一、二象限，y＝x35過一、三象限，
∴當x∈(－∞，0)時x23>x35恒成立
x＝0時，顯然不成立．
當x∈(0，＋∞)時，x23>0，x35>0，
∴ ＝x115>1，∴x>1，即x>1時x23>x35
∴x的取值范圍為(－∞，0)∪(1，＋∞)．
解法2：x<0時，x23>0>x35成立；
x>0時，將x看作指數(shù)函數(shù)的底數(shù)
∵23>35且x23>x35，∴x>1.
∴x的取值范圍是(－∞，0)∪(1，＋∞)．
[點評] 變量與常量相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．
[解析] 證明：設(shè)x1>x2>－1，則
f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．
18．(本題滿分12分)已知全集R，集合A＝x2＋px＋12＝0，B＝x2－5x＋q＝0，若(∁RA)∩B＝2，求p＋q的值．
[解析] ∵(∁RA)∩B＝2，∴2∈B，
由B＝x2－5x＋q＝0有4－10＋q＝0，∴q＝6，
此時B＝x＝2,3
假設(shè)∁RA中有3，則(∁RA)∩B＝2,3與(∁RA)∩B＝2矛盾，
∵3∈R又3∉(∁RA)，
∴3∈A，由A＝x2＋px＋12＝0有9＋3p＋12＝0，
∴p＝－7.∴p＋q＝－1.
19．(本題滿分12分)設(shè)f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，試求：
(1)f(a)＋f(1－a)的值；
(2)
f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值．
[解析] (1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2
＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1
∴f(11001)＋f(1 0001001)＝f(21001)＋f(9991001)
＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500.
20．(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．
(1)方程兩根都小于1；
(2)方程一根大于2，另一根小于2.
[解析]設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a
(1)∵兩根都小于1，
∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a<2f(1)＝3＋a>0，解得a>1.
(2)∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f(2)<0 ∴a<－2.
21．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．
(1)求函數(shù)的定義域和值域；
(2)討論f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(3)求證函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
[解析] (1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1，
∴x＜1，∴函數(shù)的定義域為(－∞，1)
∵ax＞0且a－ax＞0.
∴0＜a－ax＜a.
∴l(xiāng)oga(a－ax)∈(－∞，1)，即函數(shù)的值域為(－∞，1)．
(2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上遞減，
∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上遞減．
(3)證明：令f(x)＝y(tǒng)，則y＝loga(a－ax)，
∴ay＝a－ax，
∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)，
即反函數(shù)為y＝loga(a－ax)，
∴f(x)＝loga(a－ax)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
[點評] (1)本題給出了條件a＞1，若把這個條件改為a＞0且a≠1，就應(yīng)分a＞1與0＜a＜1進行討論．請自己在0＜a＜1的條件下再解答(1)(2)問．
(2)第(3)問可在函數(shù)f(x)的圖象上任取一點，P(x0，y0)，證明它關(guān)于直線y＝x的對稱點(y0，x0)也在函數(shù)的圖象上．
∵y0＝loga(a－ax0)
∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0
∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0
∴點(y0，x0)也在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．
∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
22．(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝axx2－1的定義域為[－12，12]，(a≠0)
(1)判斷f(x)的奇偶性．
(2)討論f(x)的單調(diào)性．
(3)求f(x)的最大值．
[解析] (1)∵f(－x)＝－axx2－1＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．
(2)設(shè)－12≤x1＜x2≤12，
f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1
＝a(x2－x1)(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1)
若a＞0，則由于x21－1＜0，x22－1＜0，x2－x1＞0，
x1x2＋1＞0.
∴f(x1)－f(x2)＞0
∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－12，12]上是減函數(shù)
若a＜0，同理可得，f(x)在[－12，12]上是增函數(shù)．
(3)當a＞0時，由(2)知f(x)的最大值為
f(－12)＝23a.
當a＜0時，由(2)知f(x)的最大值為f(12)＝－23a.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/1193539.html
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