高 一 數(shù) 學
20xx．6
（滿分160分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1． 答卷前，請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方．
2．試題答案均寫在答題卷相應位置，答在其它地方無效．
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）
1．不等式 的解集為 ▲ .
2．直線 ： 的傾斜角為 ▲ .
3．在相距 千米的 兩點處測量目標 ，若 ， ，則 兩點之間的距離是 ▲ 千米（結(jié)果保留根號）.

4．圓 和圓 的位置關系是 ▲ .
5．等比數(shù)列 的公比為正數(shù)，已知 ， ，則 ▲ .

6．已知圓 上兩點 關于直線 對稱，則圓 的半徑為
▲ .
7．已知實數(shù) 滿足條件 ，則 的值為 ▲ .
8．已知 ， ，且 ，則 ▲ .
9．若數(shù)列 滿足： ， （ ），則 的通項公式為 ▲ .
10．已知函數(shù) ， ，則函數(shù) 的值域為
▲ .
11．已知函數(shù) ， ，若 且 ，則 的最小值為 ▲ .
12．等比數(shù)列 的公比 ，前 項的和為 ．令 ，數(shù)列 的前 項和為 ，若 對 恒成立，則實數(shù) 的最小值為 ▲ .
13． 中，角A，B，C所對的邊為 ．若 ，則 的取值范圍是
▲ .
14．實數(shù) 成等差數(shù)列，過點 作直線 的垂線，垂足為 ．又已知點 ，則線段 長的取值范圍是 ▲ .
二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（本題滿分14分）
已知 的三個頂點的坐標為 ．
（1）求邊 上的高所在直線的方程；
（2）若直線 與 平行，且在 軸上的截距比在 軸上的截距大1，求直線 與兩條坐標軸
圍成的三角形的周長．

16．（本題滿分14分）
在 中，角 所對的邊分別為 ，且滿足 ．
（1）求角A的大小；
（2）若 ， 的面積 ，求 的長．

17．（本題滿分15分）
數(shù)列 的前 項和為 ，滿足 ．等比數(shù)列 滿足： ．
（1）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列；
（2）若 ，求 ．
18．（本題滿分15分）
如圖， 是長方形海域，其中 海里， 海里．現(xiàn)有一架飛機在該海域失事，兩艘海事搜救船在 處同時出發(fā)，沿直線 、 向前聯(lián)合搜索，且 （其中 、 分別在邊 、 上），搜索區(qū)域為平面四邊形 圍成的海平面．設 ，搜索區(qū)域的面積為 ．
（1）試建立 與 的關系式，并指出 的取值范圍；
（2）求 的值，并指出此時 的值．
19．（本題滿分16分）
已知圓 和點 ．
（1）過點M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點M為圓心，且被直線 截得的弦長為8的圓M的方程；
（3）設P為（2）中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點R，使得 為定值？若存在，請求出定點R的坐標，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由．

20．（本題滿分16分）
（1）公差大于0的等差數(shù)列 的前 項和為 ， 的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項， ．
①求數(shù)列 的通項公式；
②令 ，若對一切 ，都有 ，求 的取值范圍；
（2）是否存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ，使 對一切 都成立，若存在，請寫出數(shù)列 的一個通項公式；若不存在，請說明理由．

揚州市2018—2018學年度第二學期期末調(diào)研測試試題
高 一 數(shù) 學 參 考 答 案 2018．6
1． 2． 3． 4．相交 5．1 6．3
7．11 8． 9． 10． 11．3 12． 13．
14．
15．解：（1） ，∴邊 上的高所在直線的斜率為 …………3分
又∵直線過點 ∴直線的方程為： ，即 …7分
（2）設直線 的方程為： ，即 …

…10分
解得： ∴直線 的方程為： ……………12分
∴直線 過點 三角形斜邊長為
∴直線 與坐標軸圍成的直角三角形的周長為 ． …………14分
注：設直線斜截式求解也可.
16．解：（1）由正弦定理可得： ，
即 ；∵ ∴ 且不為0
∴ ∵ ∴ ……………7分
（2）∵ ∴ ……………9分
由余弦定理得： ， ……………11分
又∵ ， ∴ ，解得： ………………14分
17．解：（1）由已知得： ， ………………2分
且 時，
經(jīng)檢驗 亦滿足 ∴ ………………5分
∴ 為常數(shù)
∴ 為等差數(shù)列，且通項公式為 ………………7分
（2）設等比數(shù)列 的公比為 ，則 ，
∴ ，則 ， ∴ ……………9分
①
②
① ②得：
…13分
………………15分
18．解：（1）在 中， ，
在 中， ，

∴ …5分
其中 ，解得：
（注：觀察圖形的極端位置，計算出 的范圍也可得分．）
∴ ， ………………8分
（2）∵ ，

……………13分
當且僅當 時取等號，亦即 時，
∵
答：當 時， 有值 ． ……………15分
19．解：（1）若過點M的直線斜率不存在，直線方程為： ，為圓O的切線； …………1分
當切線l的斜率存在時，設直線方程為： ，即 ，
∴圓心O到切線的距離為： ，解得：
∴直線方程為： ．
綜上，切線的方程為： 或 ……………4分
（2）點 到直線 的距離為： ，
又∵圓被直線 截得的弦長為8 ∴ ……………7分
∴圓M的方程為： ……………8分
（3）假設存在定點R，使得 為定值，設 ， ，
∵點P在圓M上 ∴ ，則 ……………10分
∵PQ為圓O的切線∴ ∴ ，
即
整理得： （*）
若使（*）對任意 恒成立，則 ……………13分
∴ ，代入得：
整理得： ，解得： 或 ∴ 或
∴存在定點R ，此時 為定值 或定點R ，此時 為定值 ．
………………16分
20．解：（1）①設等差數(shù)列 的公差為 ．
∵ ∴ ∴
∵ 的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項
∴ 即 ，∴
解得： 或
∵ ∴ ∴ ， ………4分
②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：
∵ ∴ ………7分
（2）假設存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ，使 對一切 都成立，則
∴
∴ ，……， ，將 個不等式疊乘得：
∴ （ ） ………10分
若 ，則 ∴當 時， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以

與 矛盾． ………13分
若 ，取 為 的整數(shù)部分，則當 時，
∴當 時， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以

與 矛盾．
∴假設不成立，即不存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ，使 對一切

都成立． ………16分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/1219176.html

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