2013 ~ 2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：160分）命題人：林春斌 審題人：孟太 卞小偉注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上的無效.一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1. 集合，，則 ▲ .2. ▲ .3. 集合，用描述法可以表示為 ▲ .4. 函數(shù)的定義域?yàn)?▲ .5. 函數(shù)的最大值為 ▲ .6. ▲ .7. ▲ （填“”或“”）.8. 函數(shù)，函數(shù)，則 ▲ .9. 若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的范圍 ▲ .10. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋�值域�(yàn)�，則的圖象可能是 ▲ （填序號）. ① ② ③ ④11. 函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ▲ .[]12. 某人定制了一批地磚，每塊地磚 (如圖1所示）是邊長為40的正方形，點(diǎn)分別在邊和上，△，△和四邊形均由單一材料制成，制成△，△和四邊形的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形.則當(dāng) ▲ 時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最��？13. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的范圍是 ▲ .14. 設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列 ▲ （用“”連接）.二、解答題：本大題共6小題共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14分） 已知，集合，. （Ⅰ）若，求,； （Ⅱ）若，求的范圍.16.（本小題滿分14分） 已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸截得的線段長為6. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.17.（本小題滿分14分） 在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：）,火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足.（為自然對數(shù)的底） （Ⅰ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量兩倍時(shí)，求火箭的最大速度（單位：）； （Ⅱ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8.（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）[]18.（本小題滿分16分） 已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，圖像如圖所示. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若方程有兩解，寫出的范圍； （Ⅲ）解不等式，寫出解集.19.（本小題滿分16分） 設(shè)函數(shù)， 是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)． （Ⅰ）求的值，判斷并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性； （Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域； （Ⅲ）已知，若對于時(shí)恒成立.請求出最大的整數(shù)．20.（本小題滿分16分） 已知函數(shù)，. （Ⅰ）已知，若，求的值； （Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求在上的最小值； （Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試1. 2. 3.（答案不唯一） 4.5. 6.1 7. 8.5 9. 10.② 11. 12.10 13. 14.15.（Ⅰ），…………………………………………………………………4分…………………………………………………………8分（Ⅱ）………………………………………………………12分………………………………………………………………………………14分16.（Ⅰ）由題意，過點(diǎn)，……………………………………………………………………5分……………………………………………………………………7分（Ⅱ）①在區(qū)間上單調(diào)增，則……………………………………10分②在區(qū)間上單調(diào)減，則，即……………………………13分綜上：時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)的.……………………14分17.（Ⅰ）………………………………………3分…………………………………………6分答：當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量兩倍時(shí)，火箭的最大速度為……………7分（Ⅱ）……………………………………………………………………10分……………………………………………13分答：當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量的54倍時(shí)，火箭最大速度可以達(dá)到8.……14分18.（Ⅰ），，又，當(dāng)時(shí)，……………………2分當(dāng)時(shí)，，，，即……………………………………………………4分……………………………………………………6分（Ⅱ）………………………………………………………10分（Ⅲ）①，，………………………13分②，，綜上：解集為……………………………………………16分19.（Ⅰ）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)， ，得．，，即是R上的奇函數(shù)………2分設(shè)，則，，，， 在R上為增函數(shù)…………5分（），，（）由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則則………………………………………………………8分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)椤�…………………………………………………………�?10分（Ⅲ）由題意，即，在時(shí)恒成立令，則則恒成立即為恒成立……………………………………………………13分，恒成立，當(dāng)時(shí)，，則的最大整數(shù)為10…………………………………………………………16分20.（Ⅰ）由圖像可知，即為，所以…………………………………3分（Ⅱ），則，當(dāng)時(shí)，，即為，解得當(dāng)時(shí)，，即為，解得當(dāng)時(shí)，最小值為（本問也可直接利用圖像說明理由求解）…………………………………………………6分（Ⅲ）①記，結(jié)合圖像可知，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，……………………………………8分②記，結(jié)合圖像可知，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，[學(xué)科]當(dāng)，即時(shí)，③記，結(jié)合圖像可知，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，…………………………………10分由上討論可知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，………………………………15分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上的最大值為0當(dāng)時(shí)，在上的最大值為當(dāng)時(shí)，在上的最大值為………………………………………16分（本問直接分5種情況討論，分析函數(shù)在上的變化趨勢亦可.請酌情給分.）圖2圖1江蘇省泰州市姜堰區(qū)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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